上海市青浦区重固中学高一数学理知识点试题含解析

上海市青浦区重固中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则等于 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：B，那么，故选B.

2.已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（

）A.－2 B.2 C.－98

D.98参考答案：A由f（x+4）＝f（x），可得函数的周期为：4，又f（x）在R上是奇函数，所以f（2019）＝f（2016+3）＝f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）．当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，f（2019）＝﹣f（1）＝﹣2×12＝﹣2．故选：A．

3.在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件移项后，利用两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）＞0，然后根据三角形的内角和定理及利用诱导公式即可得到cosC小于0，得到C为钝角，则三角形为钝角三角形．【解答】解：由sinA?sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，则角C为钝角．所以△ABC一定为钝角三角形．故选D4.已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．5.已知，对任意，都有成立，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.已知的值为（

）

A．1

B．－1

C．0

D．参考答案：A

解析：由题设得

上的增函数，于是由选A.7.下列函数中与函数相同的是

A． B． C． D．参考答案：D8.若函数f（x）=，则f[f（3）]=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由已知得f（3）=3+1=4，从而f[f（3）]=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=3+1=4，f[f（3）]=f（4）=24=16．故选：D．9.数列1,3,6,10,…的通项公式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.数列的一个通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=（m2﹣1）xm是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】只有y=xα型的函数才是幂函数，当m2﹣1=1函数f（x）=（m2﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣1）xm是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（x）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（x）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．12.若函数的图像关于原点对称，则__________________.参考答案：13.

在△中，若，，，则_______。参考答案：14.已知函数，给出下列命题：①的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得；②的图象可以看作是由y=sin(x+)的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的而得；③函数y=||的最小正周期为；④函数y=||是偶函数．其中正确的结论是：

．（写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：1.3

15.如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a+b=______.参考答案：44.5【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可。【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则．【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数16.已知函数，x∈（k＞0）的最大值和最小值分别为M和m，则M+m=__________．参考答案：8考点：函数的最值及其几何意义．专题：整体思想；构造法；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）变形，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），判断它为奇函数，设出最大值和最小值，计算即可得到所求最值之和．解答：解：函数=log2（x+）+5﹣=log2（x+）++4，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），即有g（﹣x）+g（x）=log2（﹣x+）++log2（x+）+=log2（1+x2﹣x2）++=0，即g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，则最小值即为﹣t，则f（x）的最大值为M=t+4，最小值为m=﹣t+4，即有M+m=8．故答案为：8．点评：本题考查函数的最值的求法，注意运用构造函数，判断奇偶性，考查运算能力，属于中档题．17.=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用平方差公式化简，结合二倍角公式可得答案．【解答】解：由=（cos2+sin2）（cos2﹣sin2）=cos（2×）=cos=．故答案为：．【点评】本题考查了平方差公式化简能力和二倍角公式的计算．比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上为增函数；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）证明：任取，且则……3分∵，∴，有即∴函数在区间上为增函数……………5分（2）∵

………………8分∴

恒成立，设，显然在上为增函数，

的最大值为故的取值范围是………………10分

19.（本小题满分8分）已知函数，且．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间．参考答案：（Ⅰ）由得，解得或，所以函数的定义域为．

………2分(Ⅱ)令．设，则，．

………3分所以

………4分因为，于是，，，所以，即．又因为，所以．所以函数在上单调递增．

………6分同理可知，函数在上单调递增．

………7分综上所述，函数的单调递增区间是和．

………8分20.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数，g（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅱ）当m=1时，判断函数g（x）的奇偶性并证明，并判断g（x）是否有上界，并说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（IV）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是G，求G的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的解析式，由f（x）的单调性可得f（x）的值域，即可判断；（Ⅱ）运用奇偶性的定义，求出g（x）的值域，即可判断；（Ⅲ）由题意知，|f（x）|≤2在[0，+∞）上恒成立﹣2≤f（x）≤2，运用参数分离和指数函数的值域，即可得到a的范围；（Ⅳ）化简g（x）==﹣1+，判断g（x）在[0，1]上递减，对m讨论，即可得到G的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=1+（）x+（）x，因为f（x）在（﹣∞，0）上递减，所以f（x）＞f（0）=1，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（1，+∞），故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，所以函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；（Ⅱ）根据题意，显然g（x）定义域为R，∴，∴g（x）为奇函数，，∴|g（x）|＜1，存在M=1为g（x）的上界；（Ⅲ）由题意知，|f（x）|≤2在[0，+∞）上恒成立﹣2≤f（x）≤2，，∴在[0，+∞）恒成立，∴当x∈[0，+∞），2x∈[1，+∞）∴，∴a∈[﹣2，2]；（Ⅳ）g（x）==﹣1+，∵m＞0，x∈[0，1]∴g（x）在[0，1]上递减，∴g（1）≤g（x）≤g（0）即≤g（x）≤，①当||≥||，即m∈（0，]时，|g（x）|≤||，此时，②当||＜||，即m∈（，+∞）时，|g（x）|≤||，此时，综上所述，当m∈（0，]时，；当m∈（，+∞）时，．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查函数的值域和奇偶性的判断，以及不等式恒成立问题的解法，注意运用单调性解决，属于中档题．21.（本小题满分13分）设函数的图象的一条对称轴是.（1）求的值及在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值.参考答案：（1）的图象的一条对称轴是.故，又，故．

………………