不等式的简单变形省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

8.2.2不等式的简单变形1/34

等式基本性质有哪些?知识回顾2/34问题情景：你能准确填出不等号吗？老师同学谁年纪大？3013三年前：五年后：30－313－330＋513＋5＞＞＞__________________3/34某老师今年a岁，某同学今年b岁,假如老师与学生年纪大小关系是：C年前则有：a__b>C年后则有：a＋cb＋c__>a－cb－c__>4/34自学提醒：（阅读教材P44-45并思索以下问题.时间：6分钟）1、图8.2.3演示说明不等式有什么性质？用式子及文字怎样表示？2、完成书本45页试一试，从中你能发觉什么规律？你能否总结出不等式基本性质？用式子怎样表示？3、方程同解原理与不等式性质有什么区分和联络？4、解不等式过程，其目标是将不等式变形成什么形式？5/34探索不等式变形规律abcc你能用不等式表示这个不等关系吗？a>b怎样用不等式表示这个不等关系呢？a+c>b+c假如在两边盘内分别加上等量砝码c，天平倾斜方向会改变吗？6/34ccab用不等式表示这个不等关系。a>b用不等式表示这个不等关系。a-c>b-c假如在两边盘内分别减去等量砝码c，天平倾斜方向会改变吗？依据上述试验你能发觉不等式什么变形规律？不等式基本性质1假如a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.这就是说，不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变。7/34结论:假如a＞b，那么：a＋cb＋c，a－cb－c这就是说,不等式两边都

同一个数或同一个整式,不等号方向

。不等式性质1不变加上（或减去）

＞＞8/34依据上面结论，你敢试一试吗？1、假如x＞y，那么x＋5__y＋5，x－7__y－7>2、假如3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m 3x－2x___－2－2x3、假如a＋10＜b＋10,那么a___b4、假如a－4＞b－4,那么a___b<><<>9/34试验探究试一试，将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数大小，用“＜”、“＞”或“=”填空：左边＞、＜、=右边不等号有何改变7×34×37×24×27×14×17×04×07×（－1）4×（－1）7×（－2）4×（－2）7×（－3）4×（－3）从中你能发觉什么？

＞不变＞不变＞不变=变＜＜＜变变变10/34不等式性质2 假如a＞b，而且c＞0，那么ac＞bc

不等式性质3 假如a＞b，而且c＜0，那么ac＜bc即，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。

11/34知识形成不等式基本性质文字表示符号表示(1)不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变.(2)不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变.(3)不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.若a<b,则a+cb+c（或a－cb－c)<<<<>>变！若a<b,且c>0,则acbc(或

)cacb若a<b,且c<0,

则acbc(或

)cacb12/34

不等式两边都乘以（或除以）同一个数，不等号方向变还是不变？思考注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向一定要改变。能够是一个正数、零或负数，也能够是一个含有字母代数式13/34

不等式基本性质方程同解原理相同处

相同处

不一样处方程两边都乘（或除以）同一个负数，方程解还不变.不等式与方程性质比较方程两边加上（减去）同一个数或同一个整式，方程解不变。方程两边都乘以（或除以）同一个正数，方程解不变。不等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变。不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。14/34＜＜＜＞＞以下是由a＜b变形而得式子，请你用＜或＞连接：a-1______b-1；

(2)–a______-b；

(3)–a+1______-b+1；

(4)2a-1

2b-1；

(5)a-b

0。填一填15/34做一做：选择适当不等号填空：（1)∵0

1,

∴a

a+1(不等式基本性质1）；（2）∵(a-1)2

0,

∴(a-1)2-2

-2(不等式基本性质1）(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________(依据:_____________________).(4)若2x＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.(5)若-0.5x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________＜＜≥≥x＞-1不等式基本性质1x＞-3不等式基本性质2X≥-2不等式基本性质316/34用不等号填空:

><=≥≤17/34自学提醒：（阅读教材P46例1.例2回答以下问题.时间5分钟）1、例1中两个小题中变形依据是什么？2.这两个小题中不等式变形与方程什么变形类似？你能说出不等式变形“移项”该怎么进行吗？3.例2中（1）小题中变形依据是什么？例2中（2）小题中变形依据是什么？4.这两个小题中不等式变形与方程什么变形类似？又有什么不一样？18/34与解方程一样，解不等式过程，就是要将不等式变形成x>a或x<a形式例1解不等式：解：x-7+7<8+7x<8+7x<15解：3x-2x<2x-2x-33x-2x<-3x<-3x-7<8(1)(2)3x<2x-3这里变形，与方程变形中（）类似。移项将不等式中一些项改变符号后，从不等式一边移到另一边。你能说出不等式变形移项怎么进行吗？19/34例2解不等式：(1)12x>-3(2)-2x<6解：12x×2>-3×2-2x×12(-)>6×12(-)x>-6x>-3这里变形，与方程变形中（）类似，它依据是什么？未知数系数化为1依据是不等式性质2或3要注意是：不等式两边乘以（或除以）数是正数还是负数，来确定变形时不等号方向是否需要改变。解：20/34练习解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来：1、X－2＞0.2、X＋1＞0.3、－2X＜4.4、3X≤021/34课堂小结不等式性质.解不等式过程,就是要将不等式变形为x＞a或x＜a形式.解简单不等式普通步骤:(1)移项.(2)合并.(3)系数化为1.移项时需要注意什么?系数化为1时需要注意什么?22/34下面各题结论对吗？请说出你观点和理由：⑴假如a+8＞4，那么a＞-4；（）

⑵假如4a＞4b，那么a＞b；（）

⑶因为-1＞-2，所以-1-a＞-2-a；（）⑷假如a＞b，那么ac2＞bc2；()

⑸假如ac2＞bc2，那么a＞b．()看谁说的好！

×23/34解以下不等式,并把解集在数轴上表示出来.1、x－2＞02、x+1＜03、－2

x

＜44、3x≤0课堂练习24/34作业：教材：P49—50第1、3题25/34例已知a<0，试比较2a与a大小。解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式基本性质3）解法二：在数轴上分别表示2a和a点（a＜0），如图.2a位于a左边，所以2a＜a0a2a∣a∣∣a∣想一想：还有其它比较2a与a大小方法吗？∵2a-a=a,又∵a＜0,∴2a-a＜0,∴2a<a(不等式基本性质2）26/34作差比较法比较两个式子大小假如ａ－ｂ＝０，那么ａ＝ｂ；假如ａ－ｂ＞０，那么ａ＞ｂ；假如ａ－ｂ＜０，那么ａ＜ｂ．由此可看出，要比较ａ与ｂ大小，能够先求出ａ与ｂ差，再看这个差是正数、负数，还是０27/34例１．比较x²-2x-15与x²-2x-8大小解：（x²-2x-15）-(x²-2x-8)（）＝x²-2x-15-x²+2x+8()＝－７＜０()所以x²-2x-15＜x²-2x-8()

知识应用作差

化简判断结论28/34探求新知：假如ａ＞ｂ，试比较以下各组中两个式子大小（１）－２ａ＋５与－２ｂ＋５（２）—-３与－-４２a2b29/34已知a<b<0，利用作差比较法比较以下各组中两个式子大小，并写出比较过程。(1)a-5与b-5;(2)2a+3与2b+3；(3)2a-3b与2a+b。补充练习30/34已知a＞b，判断以下不等式变形是否正确，并说明理由。C≤0时不成立C=0时不成立成立（4）a(c-1)2＞b(c-1)2C=1时不成立31/34

已知不等式

（m-1）x>m-1解集为x<

1，求m范围。解：因为不等式

（m-1）x

>

m-1解集为x<

1所以(m-1)<0所以m<1a是一个整数，你能确定a与3a大小吗？当a＞0时，a＜3a；当a＝0时，a＝3a；当a＜0时，a＞3a。32/341、若关于x不等式(m-2)x>1解集是求m取值范围2、求关于x不等式ax<2a(a≠0)解集