八年级数学下册《第五章-分式》练习题及答案(北师大版)

第页八年级数学下册《第五章分式》练习题及答案(北师大版)班级姓名考号【分式的定义】【例1】代数式中属于分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-1】下列各式中分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-2】在式子（x+y）9x+中分式的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【变式1-3】在式子①②③④⑤⑥中分式有个．【分式的约分】【例2】下列分式中不能约分的有（）①②③④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2-1】下列各式约分正确的是（）A．＝B．＝C．＝1D．＝﹣1【变式2-2】下列约分正确的是（）A．B．C．D．【变式2-3】下列各式的约分运算中正确的是（）A． B． C． D．【最简分式】【例3】下列各分式中是最简分式的是（）A． B． C． D．【变式3-1】下列各分式中最简分式是（）A． B． C． D．【变式3-2】下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【分式的意义】【例4】要使分式有意义x的取值应满足．【例5】要使分式无意义则x的取值范围是．【变式4-1】若分式有意义则x的取值范围为．【变式5-1】若x＝﹣3能使一个分式无意义则这个分式可以是（）A． B． C． D．【分式的值为0】【例6】分式的值为0则y的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0【变式6-1】若分式的值为0则x的值是．【变式6-2】当a＝时此分式值为0．【变式6-3】当x＝1时分式无意义当x＝4时分式的值为0则（m+n）2012的值是．【变式6-4】若分式的值为0则x的值是．【分式的值】【例7】已知则代数式的值为．【变式7-1】已知则＝．【变式7-2】若+＝2则分式的值为．【分式的基本性质】【例8】下列等式成立的是（）A．（a≠0）B．C．（a≠0）D．（a≠0）【例9】若分式中的ab的值同时扩大到原来的10倍则分式的值（）A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的0.1倍 D．不变【变式9-1】如果把分式中的xy的值都扩大为原来的3倍那么分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍【变式9-2】如果把分式中的m和n都扩大3倍那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小到原来的D．扩大9倍【变式9-3】将中的ab都扩大为原来的4倍则分式的值（）A．不变 B．扩大原来的4倍 C．扩大原来的8倍 D．扩大原来的16倍【变式9-4】若分式中的ab的值同时扩大到原来的3倍则分式的值（）A．是原来的3倍 B．是原来的 C．是原来的 D．是原来的【巩固练习】1．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．2．小明计算了四个分式其中有一个结果忘记了约分是下面中的（）①②③④A．① B．② C．③ D．④3．下列分式中最简分式是（）A．B．C．D．4．要使分式有意义则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣15．不论x取何值分式都有意义的是（）A． B． C． D．6．使分式无意义的x的值是（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝﹣1 D．x≤﹣17．若将分式中的xy都扩大10倍则分式的值（）A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不改变8．若分式在实数范围内有意义则x．若分式的值为0则x＝．9．分式当x＝时无意义当x＝时值为0当x＝﹣1时分式值是．10．已知则的值为．11．已知＝则＝．12．阅读下列材料我们定义在分式中对于只含有一个字母的分式当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”．如这样的分式就是假分式再如这样的分式就是真分式类似的假分式也可以化为带分式．如＝＝1﹣解决下列问题（1）分式是（填“真分式”“假分式”）假分式化为带分式的形式是（2）如果分式的值为整数求满足条件的整数x的值．（3）求分式的最值．参考答案【分式的定义】【例1】【解答】解的分母中不含有字母因此它们是整式而不是分式的分母中含有字母因此它们是分式故选B．【变式1-1】【解答】解（﹣m）﹣2是分式故选D．【变式1-2】【解答】解分式有（x+y）9x+共3个故选B．【变式1-3】【解答】解在式子①②④⑤的分母中含有字母都是分式共有4个．故答案是4．【分式的约分】【例2】【解答】解①能约分不符合题意②能约分不符合题意③不能约分符合题意④能约分不符合题意故选A．【变式2-1】【解答】解A．＝＝正确符合题意B．的分子分母没有公因式已经是最简分式不用约分错误不符合题意C．＝＝﹣1≠1错误不符合题意D．的分子分母没有公因式已经是最简分式不用约分错误不符合题意．故选A．【变式2-2】【解答】解A．＝x4所以A选项不符合题意B．＝1所以B选项不符合题意C．为最简分式所以C选项不符合题意D．＝＝x﹣y所以D选项符合题意故选D．【变式2-3】【解答】解A＝x4故（A）错误B＝故（B）错误C＝1故（C）错误D＝1故（D）正确故选D．【最简分式】【例3】【解答】解A．＝故此选项不合题意B．＝故此选项不合题意C．＝x﹣y故此选项不合题意D．是最简分式故此选项符合题意．故选D．【变式3-1】【解答】解A是最简分式符合题意B＝＝x﹣y不是最简分式不符合题意C＝＝不是最简分式不符合题意D＝不是最简分式不符合题意故选A．【变式3-2】【解答】解A．不是最简分式故A项错误不符合题意B．不是最简分式故B项错误不符合题意C．不能化简是最简分式故C项正确符合题意D．不是最简分式故D项错误不符合题意故选C．【分式的意义】【例4】【解答】解根据题意得x﹣5≠0解得x≠5．故答案为x≠5．【例5】【解答】解∵分式无意义∴x+1＝0解得x＝﹣1．故答案为x＝﹣1．【变式4-1】【解答】解∵分式有意义∴x2﹣4≠0∴x≠±2．故答案为x≠±2．【变式5-1】【解答】解∵x＝﹣3能使一个分式无意义∴当x＝﹣3时分式的分母等于0∵当x＝﹣3时x+3＝0∴B选项符合．故选B．【分式的值为0】【例6】【解答】解依题意得解得y＝﹣2．故选B．【变式6-1】【解答】解由分式的值为0得x+1＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣1故答案为﹣1．【变式6-2】【解答】解当分式值为0时a2﹣1＝0且a2+2a+1≠0．所以（a+1）（a﹣1）＝0且（a+1）2≠0．所以a﹣1＝0．所以a＝1．故答案为1．【变式6-3】【解答】解分式无意义时n＝1分式为0时m＝﹣2当m＝﹣2n＝1时（m+n）2012＝1故答案为1．【变式6-4】若分式的值为0则x的值是2．【解答】解∵分式的值为0∴2﹣|x|＝0且x2+2x≠0解得x＝2故答案为2．【分式的值】【例7】【解答】解解法一∵﹣＝﹣＝3即x﹣y＝﹣3xy则原式＝＝＝4．解法二将原式的分子和分母同时除以xy＝＝＝4【变式7-1】【解答】解∵∴x﹣y＝﹣2xy∴＝＝＝＝2故答案为2．【变式7-2】【解答】解+＝2可得m+n＝2mn＝＝＝﹣4故答案为﹣4【分式的基本性质】【例8】【解答】解根据分式的基本性质可知A分式的分子分母同时加上一个不为0的数时分式的值改变故A错误如≠B分式的分子分母同乘一个不为0的数时分式的值才不改变故B错误如≠C分式的分子分母同时减去一个不为0的数时分式的值改变错误如≠D利用分式的性质可知正确故选D．【例9】【解答】解分式中的ab的值同时扩大到原来的10倍得＝故选B．【变式9-1】【解答】解把分式中的xy的值都扩大为原来的3倍原分式变形为因为＝＝所以如果把分式中的xy的值都扩大为原来的3倍那么分式的值不变．故选A．【变式9-2】【解答】解m和n都扩大3倍时原分式变为即把分式中的m和n都扩大3倍那么分式的值不变．故选A．【变式9-3】【解答】解中的ab都扩大为原来的4倍则分式的值扩大为原来的4倍故选B．【变式9-4】【解答】解原式＝＝＝×故选C．【巩固练习】1．【解答】解A.是整式故A不符合题意B.是整式故B不符合题意C.是分式故C符合题意D.是整式故D不符合题意故选C．2．【解答】解①②③中的分式是最简分式④＝＝﹣1故选D．3.【解答】解A＝故不是最简分式不符合题意B＝＝故不是最简分式不符合题意C是最简分式符合题意D＝故不是最简分式不符合题意故选C．4．【解答】解由题意得2﹣x≠0解得x≠2故选A．5．【解答】解A当2x+1＝0即x＝﹣时分式无意义本选项不符合题意B当2x﹣1＝0即x＝时分式无意义本选项不符合题意C当x＝0时分式无意义本选项不符合题意D∵2x2+1＞0∴不论x取何值分式都有意义本选项符合题意故选D．6．【解答】解由题意得x+1＝0解得x＝﹣1故选C．7．【解答】解由题意得＝∴若将分式中的xy都扩大10倍则分式的值缩小为原来的故选B．8．【解答】解若分式在实数范围内有意义则x+2≠0解得x≠﹣2若分式的值为0则解得x＝﹣2．故答案为≠﹣2﹣2．9．【解答】解由题意得x2﹣9＝0且x﹣3≠0时分式的值是0解得x＝3即当x＝﹣3时分式的值是0当x﹣3＝0即x＝3时分式无意义当x＝﹣1时分式值是＝2．故答案为3﹣32．10．【解答】解∵∴y+x＝6xy∴＝＝＝