确定圆的条件教学设计浙教版九年级数学上册

3.1.2确定圆的条件教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本课内容是浙教版数学九年级上册第3章第1节第2课时的内容，本课主要研究内容是“过不在同一直线上三个点作圆”，其广泛用于数学作图，图案设计，建筑造型，工艺品制作等众多领域，对于培养学生作图技能和探索问题能力也具有不可替代的作用.学习者分析学生前面已经学习了圆的相关概念，知道确定圆的两个要素是圆心和半径.另外学生还学习了线段的垂直平分线的性质、判定及画法，这些知识储备都为本课的顺利学习奠定了良好的基础。教学目标1.了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法；2.了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念；3.会画过不在同一条直线上的三点作圆.教学重点1.了解不在同一直线上的三点确定一个圆；2.了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念.教学难点掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：指出下图中的半径、直径、弦、优弧、劣弧.怎样判断点和圆的位置关系？若⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，(1)点在圆内⇔d<r；(2)点在圆上⇔d＝r；(3)点在圆外⇔d>r.学生活动1：学生根据上节课所学知识，指出下图中的半径、直径、弦、优弧、劣弧，教师订正答案。学生思考老师提出的问题。活动意图说明：通过做练习，学生复习上节课知识，为本节课所学内容做铺垫。环节二：探究确定圆的条件教师活动2：教师出示课本问题：【画一画】在练习本上画一个以点O为圆心，半径为3cm的圆.如果确定了圆心和圆的半径，那么这个圆的位置和大小就被唯一确定了.有没有其他条件，也能唯一地确定一个圆呢？（1）经过一个已知点能作多少个圆？经过一个已知点能作无数个圆.（2）经过两个已知点A，B能作多少个圆？过两点可以画无数个圆你认为圆心应该在怎样的一条直线上？这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.（3）议一议：经过不在同一条直线上的三个点一定能作出一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？如图，点A，B，C不在同一条直线上，则经过点A，B的圆的圆心一定在线段AB的垂直平分线上；经过点B，C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，并且这两条垂直平分线一定相交.设交点为O，则OA=OB=OC.所以，以点O为圆心，线段OA为半径作圆，便可得到一个经过A，B，C三点的圆，并且只能作一个圆.即不在同一条直线上的三个点确定一个圆.想一想：经过在同一条直线上的三个点，能作出一个圆吗？因为两个点的垂直平分线没有交点，所以当三个点在同一条直线上，不能确定一个圆.学生活动2：学生思考，回答课本中的问题。学生在教师的引导下完成画图。学生思考经过不在同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？并根据教师引导画图。教师引导学生总结归纳画图过程。活动意图说明：课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。环节三：例题讲解教师活动3：【例2】已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.作法：1.如图，分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点O.2.以点O为圆心，OA为半径作⊙O.⊙O就是所求作的圆.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本例题。师生共同完成画图过程。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。环节四：探究三角形的外接圆教师活动3：教师出示课本定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形.图中，⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。学生活动3：学生在教师的指导下总结三角形的外接圆的相关概念。活动意图说明：对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.板书设计课题：3.1.1确定圆的条件一、不共线的三个点确定一个圆二、三角形的外接圆三、例题讲解课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.经过不在同一条直线上的三个点可以作出的圆的个数是(A)A．1B．2C．3D．无数2.下列说法错误的是(C)A．已知圆心和半径可以作一个圆B．经过一个已知点A的圆有无数个C．经过两个已知点A，B的圆有两个D．经过不在同一条直线上的三个点A，B，C只能作一个圆3.小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示．为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店的一块碎片是(A)A．①B．②C．③D．都可以△ABC的外接圆⊙O的半径r＝5cm，则斜边AB的长是(A)A．10cmB．8cmC．6cmD．5cm选做题：5.三角形的外心具有的性质是(B)A．外心到三角形三边的距离相等B．外心到三角形三个顶点的距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内6.如图，在平面直角坐标系中，过点A(1，2)，B(3，2)，C(4，1)作一圆弧，则该弧所在圆的圆心坐标为(2，0)．【综合实践类作业】7.如图所示，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想在这块空地上建一个圆形花坛，使这三棵树都在花坛的边上(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在△ABC中，已知AB＝8m，AC＝6m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8m，AC＝6m，∴BC＝10m.易知BC为Rt△ABC外接圆的直径，∴Rt△ABC外接圆的半径为5m.∴小明家圆形花坛的面积为25πm2.作业布置【知识技能类作业】必做题1.如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个，能画的圆有(C).A．1个 B．2个C．3个 D．4个2.如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(B)A．△ABE B．△ACFC．△ABD D．△ADE选做题3.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)A．点PB．点QC．点RD．点M4.下列说法中，真命题的个数是(B).①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆;【综合实践类作业】5.工人师傅后在一个上表面是直角三角形的器具上面安装一块圆板，要求这个圆板刚好覆盖住三角形，该直角三角形的形状如图所示.(1)请用尺规作图在图上作出该图；(2)测量直角三角形的两直角边AC=1.2m，BC=1.6m，如果这个圆是一个正方形板所截，请你帮助师傅计算出所需要正方形板的最小面积是多少?解：AC=1.2m，BC=1.6m，ㄥACB=90°∴所需要正方形板的最小面积是4m2课堂总结本节课你学到了哪些知识？1.如果确定圆心和圆的半径，那么这个圆的位置和大小就被唯一确定了.2.经过一个已知点能作无数个圆.3.经过两个已知点A、B能作无数个圆.这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.4.不在同一直线上的