揭阳市普侨区新课标人教版数学七级下学期第一次月考数学试卷含答案详解

2015-2016学年广东省揭阳市普侨区中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7 B．2x﹣2= C．3a2•2a3=6a6 D．a8÷a2=a62．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合3．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．5；6 B．5；﹣6 C．1；6 D．1；﹣64．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y） B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y） C．（2x+y）（﹣2x+y） D．（2x﹣y）（﹣2x+y）5．如图，由AB∥DC，能推出正确的结论是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠A=∠C D．AD∥BC6．如图，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，则（）A．∠B=40° B．∠B=50° C．∠B=60° D．∠B=120°7．下列说法：（1）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．（2）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行．（3）相等的角是对顶角．（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．其中，正确说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列各式的计算中不正确的个数是（）①100÷10﹣1=10；②（﹣2a=3）（2a﹣3）=4a2﹣9；③（a﹣b）2=a2﹣b2；④3a2b﹣3ab2=﹣2a2b．A．4 B．3 C．2 D．19．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．150° B．80° C．100° D．115°10．已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．3二、填空题（每小题4分，共24分）11．科学家发现一种病毒的长度为0.0000362mm，用科学记数法表示为mm．12．计算：（y﹣x）2=．13．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a=．14．已知：am=2，an=5，则a3m+n=．15．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2=．16．如果x2﹣kxy+9y2可表示为完全平方形式，那么k=．三、解答题（一）（本大题2小题，共18分）17．计算：（1）﹣2﹣3+8﹣1×（﹣1）3×（﹣）﹣2×70．（2）x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）．18．先化简，再求值：[（xy+3）（xy﹣3）﹣3（x2y2﹣3）]÷（xy），其中x=10，．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）19．计算如图阴影部分面积：（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；（2）当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？20．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4、∠5的度数．21．填空题：如图，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，（已知）∴∠PNB=∠NDC，（等量代换）∴∥，∴∠CPN+∠=180°，∵∠CPN=150°，（已知）∴∠PCD=180°﹣∠CPN=180°﹣150°=30°∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC=∠，∵∠ABC=50°，（已知）∴∠BCD=，（等量代换）∴∠BCP=∠BCD﹣∠PCD=°﹣°=°．五.解答题（三）（本大题3小题，共27分）22．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨）1013141718户数22321（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？23．如图所示，己知AD与AB，CD交于A，D两点，EC，BF与AB，CD交于点E，C，B，F，且∠1=∠2，∠B=∠C．（1）求证：CE∥BF；（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这一结论吗？若能，写出你得出结论的过程．24．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．分别计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+297+…+2+1；（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．2015-2016学年广东省揭阳市普侨区中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7 B．2x﹣2= C．3a2•2a3=6a6 D．a8÷a2=a6【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据负整数指数幂、同底数乘除法、幂的乘方与积的乘方的知识进行解答．【解答】解：A、选项属于幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘．（a5）2=a5×2=a10，错误；B、2x﹣2中2是系数，只能在分子，错误；C、选项是两个单项式相乘，法则为：系数，相同字母分别相乘．3a2•2a3=（3×2）•（a2•a3）=6a5，错误；D、选项属于同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减a8÷a2=a8﹣2=a6．故选D．2．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，根据垂直的定义可得a与c垂直．【解答】解：如图所示：∵b∥c，∴∠1=∠2，又∵a⊥b，∴∠1=90°，∴∠1=∠2=90°，即a⊥c．故选B．3．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．5；6 B．5；﹣6 C．1；6 D．1；﹣6【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y﹣6，∴m=1，n=﹣6．故选D．4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y） B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y） C．（2x+y）（﹣2x+y） D．（2x﹣y）（﹣2x+y）【考点】平方差公式．【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．【解答】解：A、由于两个括号中含x项的符号相反，故能使用平方差公式，A错误；B、两个括号中，含y项的符号相反，x项的符号相同，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，D正确；故选：D5．如图，由AB∥DC，能推出正确的结论是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠A=∠C D．AD∥BC【考点】平行线的性质．【分析】根据∠3和∠4不是由AB和CD被BD截的内错角，即可判断A；根据平行线的性质即可判断B；∠A和∠C不是同位角、不是内错角、也不是同旁内角，不能确定两角的大小；两直线平行内错角相等的性质不能推出∠3=∠4，即不能判断D．【解答】解：A、中的两个角不是由两平行线AB和CD形成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误；B、∵AB∥DC，∠1和∠2互为内错角，∴∠1=∠2，故正确．C、∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC=180°；∵直线AD与BC的位置关系不确定，∴∠A与∠ABC的数量关系无法确定，∴∠A与∠C的关系无法确定，故错误；D、由题意知，直线AD与BC的位置关系不确定，故错误．故选B．6．如图，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，则（）A．∠B=40° B．∠B=50° C．∠B=60° D．∠B=120°【考点】平行线的判定．【分析】因为∠1=∠C，所以AD∥BC，则∠2与∠B互补，又因为∠2=120°，故∠B度数可求．【解答】解：∵∠1=50°，∠C=50°，∴AD∥BC，∴∠2与∠B互补．∵∠2=120°，∴∠B=180°﹣120°=60°．故选C．7．下列说法：（1）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．（2）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行．（3）相等的角是对顶角．（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．其中，正确说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两直线位置关系，平行线的性质和判定，对顶角定义逐个判断即可．【解答】解：∵在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，∴（1）正确；如图：∵直线a上两条线段AB和CD，但是AB和CD补平行，∴在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，∴（2）错误；∵如图：两个角相等，∴相等的角不是对顶角，∴（3）错误；∵两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，∴（4）错误；∵两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线一定互相平行，∴（5）正确；即正确的个数是2个，故选B．8．下列各式的计算中不正确的个数是（）①100÷10﹣1=10；②（﹣2a=3）（2a﹣3）=4a2﹣9；③（a﹣b）2=a2﹣b2；④3a2b﹣3ab2=﹣2a2b．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】整式的混合运算．【分析】利用整式的计算公式和运算方法逐一计算，比较答案得出结论即可．【解答】解：①100÷10﹣1=1÷=10，计算正确；②（﹣2a﹣3）（2a﹣3）=9﹣4a2，计算错误；③（a﹣b）2=a2﹣﹣2ab+b2，计算错误；④3a2b﹣3ab2不能合并，计算错误．所以计算错误的有②③④共3个．故选：B．9．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．150° B．80° C．100° D．115°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先利用折叠的性质得到∠BFE=∠2，再利用平角的定义计算出∠BFE=65°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折，∴∠BFE=∠2，∴∠BFE==×=65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选D．10．已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．3【考点】完全平方公式．【分析】由已知条件，根据（a+b）2的展开式知a2+b2+2ab，把a2+b2=2，a+b=1代入整体求出ab的值．【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab，∵a2+b2=2，a+b=1，∴12=2+2ab，∴ab=﹣．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．科学家发现一种病毒的长度为0.0000362mm，用科学记数法表示为3.62×10﹣5mm．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000362mm=3.62×10﹣5；故答案为3.62×10﹣5．12．计算：（y﹣x）2=y2﹣xy+x2．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式展开即可．【解答】解：（y﹣x）2=y2﹣2x•y+x2．故答案为：y2﹣xy+x2．13．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a=2．【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．【解答】解：（2x+a）（x﹣1）=2x2+（a﹣2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a﹣2=0，即a=2，故答案为：2．14．已知：am=2，an=5，则a3m+n=40．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，可得a3m=（am）3=8，然后根据同底数幂的乘法法则，求出算式a3m+n的值是多少即可．【解答】解：∵am=2，∴a3m=（am）3=23=8，∴a3m+n=a3m•an=8×5=40故答案为：40．15．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2=104°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=55°，从而得到∠GEF=55°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠2．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠EFG=52°（两直线平行，内错角相等），∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=180°﹣52°﹣52°=76°，∴∠2=180°﹣∠1=104°．故答案为：104°．16．如果x2﹣kxy+9y2可表示为完全平方形式，那么k=±6．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2可表示为完全平方形式，∴k=±6．故答案为：±6．三、解答题（一）（本大题2小题，共18分）17．计算：（1）﹣2﹣3+8﹣1×（﹣1）3×（﹣）﹣2×70．（2）x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可求解；（2）先根据单项式乘多项式的计算法则和平方差公式计算，再合并同类项即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣+×（﹣1）×4×1=﹣﹣=﹣．（2）原式=x2+x﹣（x2﹣1）=x2+x﹣x2+1=x+1．18．先化简，再求值：[（xy+3）（xy﹣3）﹣3（x2y2﹣3）]÷（xy），其中x=10，．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式中括号中利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2y2﹣9﹣3x2y2+9）÷xy=﹣2x2y2÷xy=﹣2xy，当x=10，y=﹣时，原式=﹣2×10×（﹣）=．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）19．计算如图阴影部分面积：（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；（2）当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？【考点】整式的混合运算；代数式求值．【分析】（1）由三个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：4a2+2ab+3b2；（2）当a=1，b=2时，原式=4+4+12=20．20．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4、∠5的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠4=∠3=75°，∠3+∠5=180°，代入求出即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等），∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠3=75°，∴∠5=180°﹣75°=105°（等式的性质）．21．填空题：如图，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，（已知）∴∠PNB=∠NDC，（等量代换）∴PN∥CD，（同位角相等，两直线平行）∴∠CPN+∠PCD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CPN=150°，（已知）∴∠PCD=180°﹣∠CPN=180°﹣150°=30°∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC=∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC=50°，（已知）∴∠BCD=50°，（等量代换）∴∠BCP=∠BCD﹣∠PCD=50°﹣30°=20°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定推出PN∥CD，推出∠CPN+∠PCD=180°，求出∠PCD=30°，根据平行线性质得出∠ABC=∠BCD，求出∠BCD=50°，代入∠BCP=∠BCD﹣∠PCD求出即可．【解答】解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，∴∠PNB=∠NDC，（等量代换），∴PN∥CD，（同位角相等，两直线平行），∴∠CPN+∠PCD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CPN=150°，∴∠PCD=30°，∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC=∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC=50°，（已知）∴∠BCD=50°，（等量代换）∴∠BCP=∠BCD﹣∠PCD=50°﹣30°=20°，故答案为：PN，CD，（同位角相等，两直线平行），PCD，（两直线平行，同旁内角互补），BCD，（两直线平行，内错角相等），50°，50，30，20．∠CPN∠PCN五.解答题（三）（本大题3小题，共27分）22．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨）1013141718户数22321（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？【考点】用样本估计总体；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式即可得出答案；（2）用每月每户的用电乘以总的户数即可得出答案．【解答】解：（1）这家庭的平均月用水量是（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10=14（吨）；（2）根据题意得：14×500=7000（吨），答：该小区居民每月共用水7000吨．23．如图所示，己知AD与AB，CD交于A，D两点，EC，BF与AB，CD交于点E，C，B，F，且∠1=∠2，∠B=∠C．（1）求证：CE∥BF；（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这一结论吗？若能，写出你得出结论