2024年江西省宜春市中考模拟测试数学冲刺卷

江西省宜春市九年级中考模拟测试数学冲刺卷一、选择题（本大题共个小题，每小题3分，共18分）1．的倒数是（）A.4B.-4C.D.162．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A.B.C.D.3．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变4．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A． B． C． D．5．若点（–1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y16．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A.ABB.DEC.BDD.AF二、填空题（本大题共个小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．8．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________.（）9．设x1，x2是一元二次方程x2–x–1=0的两根，则x1+x2+x1x2=__________．10．如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点E,A,B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是__________．11．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．12．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为________cm．三、（本大题共个小题，每小题6分，共30分）13．（1）；（2）(2x+3)2−(2x+3)(2x−3)（２）先化简,再求值:,其中x是不等式组5x−3>3x+1114.若点P的坐标为（，2x-9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．15．在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．16．某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）=．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿17．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB=FB．四、（本大题共个小题，每小题8分，共24分）18．某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm）：甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据：分析数据：车间平均数众数中位数方差甲车1乙车6应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.19．如图，是以为直径的上的点，，弦交于点.(1)当是的切线时，求证:；(2)求证:；(3)已知，是半径的中点，求线段的长.20．如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2?m.在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为、，从F测得C、A的仰角分别为、.求建筑物AB的高度（精确到0.1?m）.（参考数据：tan22°≈0.40，tan五、（本大题共个小题，每小题9分，共18分）21．阅读下面的材料：如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1<x2，都有f（x1）<f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1<x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．证明：设0<x1<x2，f（x1）–f（x2）=．∵0<x1<x2，∴x2–x1＞0，x1x2＞0．∴＞0．即f（x1）–f（x2）＞0．∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）═（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f（x）=+x（x<0），f（–1）=+（–1）=0，f（–2）=+（–2）=–．（1）计算：f（–3）=__________，f（–4）=__________；（2）猜想：函数f（x）=+x（x<0）是__________函数（填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想．22．（如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA=2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3．六、（本大题共12分）23．如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x–b与y轴交于点B；抛物线L：y=–x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2021和b=2021.5时“美点”的个数．答案一、选择题（本大题共个小题，每小题3分，共18分）1.【答案】B分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．【名师点睛】本题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数.2.【答案】B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．【名师点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，故选A．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．4.【答案】A【解析】图书馆，博物馆，科技馆分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率==．故选A．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5.【答案】C【解析】∵k<0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=–1时，y1＞0，∵2<3，∴y2<y3<y1，故选C．【名师点睛】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．6.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠ADE′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔADE′，∴AE′=AF.故选D.【名师点睛】本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．二、填空题（本大题共个小题，每小题3分，共18分）7．【答案】2ab（a﹣b）2．【解析】分析：先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．详解：2a3b-4a2b2+2ab3，=2ab（a2-2ab+b2），=2ab（a-b）2．【名师点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．8．【答案】8：9【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a袋甲种粗粮的利润+b袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得.【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：品种类别甲乙A31B12C12由题意可得甲的成本价为：=45（元），甲中A的成本为：3×6=18（元），则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，整理得：2.7a=2.4b，所以，a：b=8：9，故答案为：8：9.【名师点睛】本题考查了一元一次方程.9．【答案】0【解析】∵x1、x2是方程x2–x–1=0的两根，∴x1+x2=1，x1x2=–1，∴x1+x2+x1x2=1–1=0．故答案为：0．【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=–，x1•x2=．【名师点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用.10．【答案】8【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S阴影==8，故答案为：8.【名师点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.11．【答案】x<1【解析】点P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x<1，故答案为：x<1．【名师点睛】本题考查了函数图像.12．【答案】8.【解析】分析:设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM的长，，而且面积等于小正六边形的面积的32，故三角形PMN的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出PG的长，进而得出OG的长，,在Rt△OPG中，根据勾股定理得OP的长，设OB为x，，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH，OH的长，进而得出PH的长，在Rt△详解:设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM=,而且面积等于小正六边形的面积的32，故三角形PMN的面积为cm2，∵OG⊥PM，且O是正六边形的中心，∴PG=12PM=∴OG=72在Rt△OPG中，根据勾股定理得：OP2=OG2+PG2,即=OP2,

∴OP=7cm，设OB为x，∵OH⊥AB，且O是正六边形的中心，∴BH=12X,OH=，∴PH=5-12在Rt△PHO中，根据勾股定理得OP2=PH2+OH2,即;解得：x1=8,x2=-3（舍）故该圆的半径为8cm.故答案为:8.【名师点睛】本题以相机快门为背景，从中抽象出数学模型，综合考查了多边形、圆、三角形及解三角形等相关知识，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力。试题通过将快门的光圈变化这个动态的实际问题化为静态的数学问题，让每个学生都能参与到实际问题数学化的过程中，鼓励学生用数学的眼光观察世界；在运用数学知识解决问题的过程中，关注思想方法，侧重对问题的分析，将复杂的图形转化为三角形或四边形解决，引导学生用数学的语言表达世界，用数学的思维解决问题.三、（本大题共个小题，每小题6分，共30分）13．【答案】（1）4；（2）12x+8【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（12）-1+|3=2+（2-3）+3=2+2-3+3=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18【名师点睛】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．（２）先化简,再求值:,其中x是不等式组5x−3>3x+11【答案】13【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．详解：原式=•﹣1+x−1x−1=x+1x−1﹣=1x−1不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式=13【名师点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14.【解析】，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x=4，∵=1，2x-9=-1，∴点P的坐标为（1，-1），【名师点睛】本题考查了不等数组解集和点的坐标.15．【解析】（1）如图1，EF为所作．（2）如图2，∠BCD为所作．【名师点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．16．【答案】（1）这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②乙组两次都拿到8元球的概率为．【解析】（1）∵P（一次拿到8元球）=，∴8元球的个数为4×=2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为=8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．【名师点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出.17．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，∴∠DAG=∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE=CE，又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH=DC=AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中，BF=AH=AB．【名师点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．四、（本大题共个小题，每小题8分，共24分）18．【答案】（1）甲车间样品的合格率为55%；（2）乙车间的合格产品数为750个；（3）见解析.【解析】【分析】（1）用合格产品数除以抽样总是乘以100%即可确定.（2）用乙车间生产的1000个该款新产品乘以乙车间样品的合格率即可求解.（3）可以从合格率，方差等各方面综合分析.【解答】（1）甲车间样品的合格率为5+620（2）∵乙车间样品的合格产品数为20−(1+2+2)=15（个），∴乙车间样品的合格率为1520∴乙车间的合格产品数为（个）.（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好.②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好.【名师点睛】本题考查了用样本估计总体，数据的分析，方差等，注意方差越小，越稳定.19.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE＝【解析】【分析】（1）由AB是直径，可得∠DAB+∠ABD＝90°，再根据PB是⊙O的切线，可得∠ABD+∠PBD＝90°，根据同角的余角相等即可证得∠PBD＝∠DAB；（2）证明△BCE∽△DCB，根据相似三角形对应边成比例可得BC2＝CE•CD，再根据CD=CE+DE经过推导即可得BC2-CE2=CE•DE；(3)连接OC，由，AB是直径，可得∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理则有CE²=OE²+CO²，BC²=OB²+CO²，再根据OA=4，E是半径OA的中点，继而可得BC=42，CE=25，再根据（2）中BC²-CE²=CE·DE，即可求得DE的长.【详解】（1）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，即∠DAB+∠ABD＝90°，又∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥AB，∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°，∴∠PBD＝∠DAB；（2）∵，∴∠BDC＝∠EBC，又∵∠BCE＝BCD，∴△BCE∽△DCB，∴BC：CE=CD：BC，∴BC2＝CE•CD，∴BC2＝CE(CE+DE)，∴BC2＝CE2+CE•DE，∴BC2-CE2=CE•DE；(3)如图，连接OC，∵，AB是直径，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE²=OE²+CO²，BC²=OB²+CO²，∵OA=4，E是半径OA的中点，∴BC=42，CE=25，由（2）中BC²-CE²=CE·DE，所以DE=(BC²-CE²)÷CE=12÷25=，故DE=.【名师点睛】本题是综合题，考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理等，解题的关键是正确添加辅助线、熟练应用切线的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.20．【答案】建筑物AB的高度约为5.9?m【解析】分析：在中,用三角函数表示DE的长度,在中，用三角函数表示出DF的长度,从而得到,同理得,建立等量关系,求出即可.详解：在中，，∵.∴.在中，，∵∴.∴.同理.∴.解得.因此，建筑物AB的高度约为5.9m点睛：此题主要考查了仰角与俯角问题，根构造两个直角三角形求解．考查了学生读图构造关系的能力.五、（本大题共个小题，每小题9分，共18分）21．【答案】（1）–，–；（2）增；（3）见解析．【解析】（1）∵f（x）=+x（x<0），∴f（–3）=–3=–，f（–4）=–4=–，故答案为：–，–；（2）∵–4<–3，f（–4）＞f（–3），∴函数f（x）=+x（x<0）是增函数，故答案为：增；（3）设x1<x2<0，∵f（x1）–f（x2）==（x1–x2）（1–）∵x1<x2<0，∴x1–x2<0，x1+x2<0，∴f（x1）–f（x2）<0，∴f（x1）<f（x2），∴函数f（x）=+x（x<0）是增函数．【名师点睛】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．22．【解析】（1）∵∠ACB=90°，AB=BC，∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC，又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°，∴∠PBC=∠PAB，又∵∠APB=∠BPC=135°，∴△PAB∽△PBC．（2）∵△PAB∽△PBC，∴，在Rt△ABC中，AB=AC，∴，∴，∴PA=2PC．（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，∴PF=h1，PD=h2，PE=h3，∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°，∴∠APC=90°，∴∠EAP+∠ACP=90°，又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°，∴∠EAP=∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴，即，∴h3=2h2，∵△PAB∽△PBC，∴，∴，∴．即：h12=h2·h3．【名师点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性