2023版苏教版（2019）必修第一册名校名师卷高考水平模拟性测试（含答案解析）

2023版苏教版(2019)必修第一册名校名师卷高考

水平模拟性测试

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设函数y=二?的定义域A,函数y=ln(x—l)的定义域为B,则AC8=

()

A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)

2.已知命题〃:土€凡r+2犬+1-。=0为真命题，则实数”的值不能是()

A.1B.0C.3D.-3

3.若。、夕为锐角，则”+p=铲是“sin2a=cos(a-⑶”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.已知函数产信)的部分图象如图所示，则其解析式可能是()

C.f(x)=xcos2xD./(x)=|x|cos2x

5.玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力

深深吸引着世人.某扇形玉雕壁面尺寸(单位：cm)如图所示，则该玉雕壁画的扇面

面积约为()

160

A.160cmB.3200cm2C.3350cm，D.4800cm2

6.下列函数中最小值为4的是()

A.y=x2+2x+4B.)'=向小品

C.y=2'+22TD.y=ln」

Inx

7.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买12g黄金，售货

员先将6g的祛码放在天平左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将6g

的祛码放在天平右盘中，再取出yg黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得

的黄金交给顾客，则()

A.x+y>12B.x+y=\2

C.x+y<\2D.以上选项都有可能

8.已知函数=若存在不相等的实数a,b,c,1满足

lgx,x>0

|/(a)|=|/(Z>)|=|/(C)|=|/(rf)|,则a+b+c+d的取值范围为()

A.(0,+oo)B.-2图

10

C.-琛D.。，当

10

二、多选题

9.下列说法正确的是()

A.若a>b,c>d,贝a-2c

B.若〃，be(O,M),则g+

ba

C.若。>方>0,m>n>0,则'<".

aa+n

D.若a",则

10.设函数f(x)=(gj［下列说法正确的是()

A.函数〃x)是偶函数B.函数/(x)是奇函数

C.函数f(x)有最大值1D.函数/(x)在(田,0)上单调递减

11.对于函।数/(x)=J5sin(s-?)+l(其中(y>0),下列结论正确的是()

rrj

A.若。=2,xe0,-,则y=〃x)的最小值为-］；

B.若。=2,则函数y=6sin2x+l的图象向右平移(个单位可以得到函数y=/(x)

的图象；

C.若0=2,则函数y=/(x)在区间(0,3上单调递增；

D.若函数y=〃x)的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为?，则。=2.

12.函数“X)的定义域为。，若存在闭区间句U。，使得函数同时满足口

〃x)在［a,4上是单调函数；［〃x)在［a,々上的值域为［她如小>0),则称区间

［凡丹为的“k倍值区间”.下列函数存在“3倍值区间”的有()

A./(x)=lnxB./(JT)=—(x>0)

v

c./(x)=x2(x>0)D./(x)--^-v(O<x<l)

三、填空题

13.设基函数同时具有以下两个性质：□函数〃x)在第二象限内有图象；□对于

任意两个不同的正数。，b,都有/(")-/(〃)<0恒成立.请写出符合上述条件的一个

a-h

幕函数/(x)=.

14.“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入

泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越

大，涌起的泉水越高.已知听到的声强加与参考声强人(叫约为10-设，单位：

W/m2)之比的常用对数称作声强的声强级，记作L(单位：贝尔)，即£=年一，取

mn

贝尔的io倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度y(单

位：分贝)与喷出的泉水高度xdm满足关系式y=2x,现知A同学大喝一声激起的涌

泉最高高度为50dm,若A同学大喝一声的声强大约相当于10个B同学同时大喝一声

的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为dm.

15.已知函数f(x)=sin(2x+*)的图象关于点朋)对称,且〃0)>既，若/(x)

在［0J)上没有最大值，则实数f的取值范围是.

四、双空题

16.设函数〃x）=5+a"（。为常数）.若“X）为偶函数，则实数。=；若对

VxeR,1恒成立，则实数。的取值范围是

五、解答题

2x-21人引广现烹

17.在□A={x|%2-2工-3〈。}口A4|-----<1>□A=2这三个条件

x+1

中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题.

设全集U=R,，B=[a-l,a+6].

(1)当a=l时，求AQB,3A)U8;

（2）若“xeA”是“xeB”的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.

18.已知函数/（尤）=48$（5+夕）（4>0,0>0,陷<9的部分图象如图所示.

⑴求函数“X）的解析式;

（2）求函数f（x）的对称轴及单调减区间.

19.由中国发起成立的全球能源互联网发展合作组织于2021年3月18日在京举办中

国碳达峰碳中和成果发布暨研讨会.会议发布了中国2030年前碳达峰、2060年前碳

中和、2030年能源电力发展规划及2060年展望等研究成果，在国内首次提出通过建

设中国能源互联网实现碳减排目标的系统方案.为积极响应国家节能减排的号召，某

企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场调查分析：全年需投入固定成本2500万

元.每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本C（x）万元，且

10x2+300x,0<x<40,

C（x）=»2500…八，由市场调研知，每辆车售价10万元，且生产的

100U+------12600,x240

x

车辆当年能全部销售完.

（1）请写出利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式.（利润=收入一成

本)；

(2)当年产量为多少百辆时，该企业所获利润最大？并求出最大利润.

20.己知函数/*)=4'-入2川+左，xs[O,l],

(1)当1=一1时,求/*)的值域；

(2)若/(x)的最小值为：，求发的值.

4

]一

21.已知函数f(x)=bgi^~。常数.

22x-l

(1)若。=-2,求证〃x)为奇函数，并指出〃x)的单调区间；

-351<1Y

(2)若对于xe,不等式log1(2x+l)-〃?>[aj-bg2(2x-l)恒成立，求实数加

的取值范围.

22.已知函数f(x)的定义域为。，若恰好存在〃个不同的实数为,，…,x,,e。，使得

.f(f)=-/*；)(其中i=l,2,…,4neM),则称函数/(x)为“"级1/函数

(1)若函数/(幻=3-1,试判断函数"X)是否为“〃级J函数”,如果是，求出〃的值，

如果不是，请说明理由；

(2)若函数/(幻=285的+1,)0-2兀,2旬是“2022级>/函数''，求正实数。的取值范围：

⑶若函数/(x)=4、-(机+2).2,+千是定义在R上的“4级•/函数”，求实数"的取值范

4

围.

参考答案：

1.B

【解析】求出两个函数的定义域后可求两者的交集.

【详解】由4-了220得-2(xV2,由x-l>0得x>l,

j%y4nB={x|-2<x<2}A{x|x>l}={A-|1<x<2},

故选：B.

【点睛】本题考查函数的定义域和集合的交，函数的定义域一般从以下几个方面考虑：

(1)分式的分母不为零；

(2)偶次根号标(neN\n>2,"为偶数)中，«>0；

(3)零的零次方没有意义；

(4)对数的真数大于零，底数大于零且不为1.

2.D

【分析】由题意求出。的取值范围，判断选项

【详解】由题意得，△=4-4(1—幻20,解得心0

故选：D

3.B

【分析】利用诱导公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.

TTTT7T

【详解】因为0<a<5，0<£<5，则0<,-a+£<7,0<2。<万，

若sin2a=cos(a-/)=sin(5-a+pj,所以2a=g-a+夕或2a+'_2+/?=万，

则3a-尸=］或a+/?=1,

故"a+p=#是“sin2«=cos(a-尸)”的充分不必要条件.

故选：B.

4.B

【分析】利用函数/(万)=。排除两个选项，再由奇偶性排除一个后可得正确选项.

【详解】由图象知/(%)=0,经验证只有AB满足，C中/(万)=%cos2i=%，D中

/(幻=乃，排除CD,A中函数满足/(-x)=-xsin(-2x)=xsin2x=f(x)为偶函数，B中函

数满足/(一幻=卜小山(-2幻=-凶新2x=-/(划为奇函数，而图象关于原点对称，函数为奇

函数，排除A,选B.

答案第1页，共13页

故选：B.

【点睛】思路点睛：由函数图象选择解析式可从以下方面入手：

(1)从图象的左右位置，观察函数的定义域；从图象的上下位置，观察函数的值域;

(2)从图象的变化趋势观察函数的单调性；

(3)从图象的对称性观察函数的奇偶性；

(4)从图象的特殊点，排除不合要求的解析式..

5.D

【分析】根据扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可求解.

【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，

设大、小扇形所在圆的半径分别为彳，4,相同的圆心角为

八16080,

贝|J6=——=1，得4=2G，又因为“一弓=40,

r\r2

所以4=80,弓=40,

该扇形玉雕壁画面积S=；X160X4x80xu

4x160x80-gx80x40=4800(cm?)

故选：D.

6.C

【分析】根据二次函数的性质可判断A选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相

等“，即可得出良。不符合题意，。符合题意.

【详解】对于A,>=丁+2》+4=。+1)2+323,当且仅当x=-l时取等号，所以其最小

值为3,A不符合题意；

对于B,因为。<卜山乂41,y=kinx|+房鼻224=4,当且仅当卜而乂=2时取等号，等

号取不到，所以其最小值不为4,B不符合题意；

对于C,因为函数定义域为R,而2*>0,>=2'+227=2'+白22"=4,当且仅当

2、=2，即x=l时取等号，所以其最小值为4,C符合题意；

4

对于D,y=lnx+--,函数定义域为((KDUa+x)),而且］nxwO,如当

\nx

lnx=-l,y=~5,D不符合题意.

故选：C.

答案第2页，共13页

【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再

结合有关函数的性质即可解出.

7.A

【分析】由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为。，右臂长为方(不妨设。>与，先

称得的黄金的实际质量为S，后称得的黄金的实际质量为利，利用杠杆的平衡原理可得

叫=学，科=殁，再利用作差法比较叫+”与12的大小即可.

ba

【详解】由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为“，右臂长为6(不妨设。>与，

先称得的黄金的实际质量为犯，后称得的黄金的实际质量为外，

由杠杆的平衡原理：trn、=ax6,am2=hx6,

解得叫=当，m,=—,

ba

6a6b

贝Mllijg=—+—,

ba

下面用作差法比较叫+/与12的大小，

,,、s_6“，6b,c_6S-a）2

（町+）-12=--F----12=--------f

baab

▼1.6（b-a）2

又,,:a*b,••-------->0,

ab

m]+m2>12,

，顾客实际购买的黄金大于12克.

故选：A.

8.C

【分析】将问题转化为y=〃，与I.f(x)i图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思

想，结合对数函数的性质求目标式的范围.

【详解】由题设，将问题转化为y="与I/(X)|的图象有四个交点,

—-l,x<-2

2

l/U）l=^+h-2<x<0,则在（7,-2］上递减且值域为［0,+oo）；在（-2,0］上递增且值域为

-lgx,0<x<1

lgx,x>1

(0,1］;在(0,U上递减且值域为［0,a),在(1,y)上递增且值域为(0,+«>)；

答案第3页，共13页

"(X)I的图象如下:

由图及函数性质知：-4<«<-2<^<0<-^<c<l<J<10,易知：a+b=-4,

c+de(2,-j^-],

所以a+b+c+de(-2,Q

故选：C

9.BC

【分析】利用特殊值判断A、D,利用基本不等式判断B,利用作差法判断C.

【详解】解：令。=2,b=l,c=l,d=0,贝！2c=。，h—2d=l,不满足

a-2c>b-2d,故A错误；

a,be(O,M),所以手+”2解=2,当且仅当：=即时取等号，故B正确;

baNbaba

b+mb(b+m)a—b(a+n\nui-nb

--------=-----7------x---------=7-----，□〃>/?>(),/n>n>0,

a+na(a+n)a\a+n)a

□am>bn,

□am-bn>0,即-------->0,□-------->—,故C正确；

a-vnaa+na

令4=1,b=-2,满足。>b,但是/>从不成立，故D错误.

故选：BC.

10.AC

【解析】利用奇偶性定义可判断AB,求函数的值域可判断C,求出x<0的解析式可判断

D.

【详解】因为函数的定义域为火，

所以f(_x)=]]',=f(x),所以/(x)是偶函数，A正确，B错误；

答案第4页，共13页

令f=|x|,则£20,所以y=(g)(/NO),所以0<y41,C正确;

当尤<0时，〃x)=(g)=23是单调递增函数，所以D错误.

故选：AC.

11.AD

【解析】根据三角函数的单调性，周期，最值，平移依次判断每个选项判断得到答案.

【详解】(0=2,则/(x)=\/5sin(2x-§)+l,当xe0,—时，2x-■-e-y.

故/(力而“=〃°)=一；，A正确；

y=&in2x+l的图象向右平移(个单位可以得到函数小)=氐亩,一引+1,故8错

误；

xe(0,5,贝年)，函数先增后减，故C错误；

函数y=/(x)的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为:，则!=?，

故7=T，co=2,£)正确；

故选：AD.

【点睛】本题考查了三角函数的平移，最值，单调性，周期，意在考查学生对于三角函数

性质的综合应用.

12.BC

【分析】根据函数新定义，结合各选项中函数的单调性判断〃、b的存在性，即可得答案.

【详解】A：〃x)=lnx为增函数,

若/(.x.)=lnx存在“3倍值区间”,［叫贝喘f(a/)=也\na==33a/7'

结合y=lnx及，=3x的图象知，方程lnx=3x无解，

故〃x)=lnx不存在“3倍值区间”，A错误；

B：/(x)=J(x>0)为减函数，

答案第5页，共13页

f(a)=—=3/>

若存在“3倍值区间”［a,耳，则有:，得他弓，又a>0,b>Q,

"")=厂3a

所以可取a=；,b=\,

所以〃x)=?x>0)存在“3倍值区间”，B正确;

C：/(x)=x2(xW0)为增函数,

若r(fg。)存在“3倍值区间”［明，则］九f(ci3\=a小1=〃3aa=0

得

b=3

所以/(x)=/(xWO)存在“3倍值区间”,C正确；

D：当x=0时，/(x)=0；当0<x41时，""=:了，从而可得在［。,1］上单调递

X

增，

/(a)=「J=3a

若=存在“3倍值区间々且,，b仁［°/，则有，解得

f(b)=-^=3b

［'，l+b2

(«=0

,八，不符合题意，

1。二0

y-

所以f(X)=备(04x41)不存在“3倍值区间”，D错误.

故选：BC

13.~(答案不唯一)

【分析】利用基函数的图像、单调性得到指数满足的条件，写出一个满足题意的基函数即

可.

【详解】由题意可得，事函数/(x)=x"需满足在第二象限内有图象且在(0,+8)上是单调递

减即可，所以a=-2伙ZeN"),故满足上述条件的可以为=".

故答案为：-4(答案不唯一).

X

14.45

【分析】根据对数的运算可求B同学大喝一声激起的涌泉最高高度.

答案第6页，共13页

【详解】设8同学的声强为aW/m,喷出泉水高度为xdm,

则A同学的声强为10机W/m2,喷出泉水高度为50dm,

由101g—=2x,得lgm-lg/=0.2x□,

□101g-----=2x50,nl+lg/n-lgz/J,,=10□,□一口得-l=0.2x-10,

解得x=45,□8同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为45dm.

故答案为：45.

541\7U

~6,12

【解析】依题意得到f(x)=sin(2x+g),然后根据Ax)在[0,r)上没有最大值可得，

g<2z+等者,解出f的范围即可.

【详解】解：因为“x)=sin(2x+s)的图象关于点(”))对称，所以则①尹")=0,

jrjr

所以2x”+9=kT(&wZ),所以9=一二+人)(攵£Z),所以

63

/(x)=sin(2x-0+&乃卜eZ),又由/(0)>/仁)，即5皿(一?+可>$指(4乃)，所以k

为奇数，不妨取左=1,所以/(x)=sin(2x+g]

则

当xe[O,r)时，2x+ye[y,2Z+y),

•••/(x)在[0,，)上没有最大值，.・・g<2f+等,，自，

.5711%

一7<&五，

(57r1\TI

的取值范围为：—，H.

612

5万1\71

故答案为:

a>—

4

【解析】⑴根据偶函数满足"X)=/(-x)判断即可.

(2)参变分离求解最值计算即可.

【详解】⑴由题-7+ae'=—7+武=二+四"=0.故a=l.

eee

答案第7页，共13页

⑵因为二+。"恒成立，故。之二—巳恒成立.设，nC>。,则/在f>0时恒成立.

eeee

又y=1_/=-(，-!了+[故Q之!

2444

故答案为：(1).1⑵.

4

【点睛】本题主要考查了指数型函数的奇偶性与二次复合函数的值域问题等.属于中等题型.

17.(1)AA«={x|0<x<3},(eA)uB={x|x4-l或x±0};⑵[-3,0].

【解析】选□化简A={xl—l<x<3},

(1)当”=1时，5=[0,7],利用集合的交集，补集和并集运算求解;

(2)根据“xeA”是“xeB”的充分不必要条件，由48求解.

2

【详解】选口人=卜|X-2X-3<0}={X|-1<X<3},

(1)当a=l时，B=[0,7],

则AnB={x[0<x<3}(0,,A={x|x4—1或xN3},

则(6A)u3={x|xV—l或xNO},

(2)因为“xeA”是“xe8”的充分不必要条件,

所以4B,

所以

6/+6>3

-3<«<0,经检验成立,

所以实数〃的取值范围是[-3,0].

选「A=L|^^<I<x<3},下同口

x+l

选口Ay=log<x<3}下同口

18.(l)〃x)=2

…、k71711r

(2)x----1---，攵€Z,+—+—(ZwZ).

2121212v7

【分析】(1)由图象得出A=/(x)g,根据图象计算出函数/(x)的最小正周期，可求得

答案第8页，共13页

再由五点法可得9的值，即求;

(2)利用余弦函数的性质即得.

(1)

由图可知，A=〃x)a=2,

函数f(x)的最小正周期7满足;7=詈；不，

27r

:.T=兀，则G=—=2,

T

/./(x)=2cos(2x+°),

由五点法可得2x(+e=]+2Z;r,k€Z,又网<5,

所以，/(x)=2cos(2x-(

(2)

由2工-2二hr,%£Z,可得

6

函数的对称轴为工咛+看入Z,

由2k兀W2工一看K22万+乃(2€Z),解得左左+^1WxW左乃+著(左GZ).

□函数小)的减区间为卜+勺氏+图(&£Z).

-10x2+700x-2500,0<x<40,

⑴L(x)=|(2500、

19.

V710100-1x+I,x>40

(2)年生产50百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为10000万元.

【分析】(1)分0<x<40和x240,讨论求得利润”x)(万元)关于年产量x(百辆)的

函数关系式.

(2)分0<x<40和x240,根据二次函数的性质和基本不等式可求得最值，比较得最大利

润.

(1)

解：当0<x<40时，Z.(X)=10X100X-10X2-3()0X-2500

答案第9页，共13页

=-10.r2+7(M)x-2500;

当x240时，L(x)=10xl00x-10()lx------+12600-2500

(2500A

=10100-1x+----I；

-10x2+700x-2500,0<x<40,

所以小上10100.1+等卜40.

(2)

当0cx<40时，L(.r)=-10(x-35)2+9750,

当x=35时，“35)=9750；

当xKO时，L(x)=10100-^+^^^<10100-2^x.^^=10000；

当且仅当》=型四，即x=50时，等号成立.

x

因10000>9750,

所以当x=50时，即年生产50百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为10000万元.

3

20.(1)［2,7］(2)-

【分析】(D当#=一1时,/(x)=4r+2t+,-l,可判断函数/(力在［0,1上单调递增,即可

求出函数"X)的值域；

(2)由(1)知，令2*=f,止口⑵，则原函数可化为8(力=产-2/+火,根据对称轴与区

间位置关系分情况讨论即可求得女的值.

【详解】(1)当女=一1时，f(x)=4'+2川-1在［0,1］上单调递增.

故f(外而“=/(0)=2,—=/(I)=7,

所以f(x)的值域为［2,7］.

(2)fM=(2x)2-2k-2x+k,

令2』，fe［l,2］,则原函数可化为g(f)=产-2近+3其图象的对称轴为t=h

13

□当时，g⑺在［1,2］上单调递增，所以g")min=g6=l-k="解得上=“

答案第10页，共13页

2

□当15<2时，g(x)min=g(k)=-k+k=^,即公-左+；=0,解得％=；,不合题意，舍

去；

□当&22时，g⑺在口，2]上单调递减，所以g(x)*“=g(2)=4-3%=；,解得出=：,不合

题意，舍去.

综上，人的值为一3.

4

【点睛】本题考查了指数函数求值域和最值问题，用到了换元法，分类讨论的思想方法，

属于中档题.

21.(1)证明见解析；单调增区间为(fl；

(2)m<——.

8

2x4-1

【解析】(1)。=一2时，/W=log.-~7,求其定义域，计算/Gx)+/(x)=。即可.

2—1

(2)将不等式整理为log1沼一(；)>m,g(x)=bg[耙,只需要g(x)“而〉也

2乙X1\•/~2NX-]

利用g(x)单调性即可求出g(x)而n=g(3]=-羡，进而可得根<一!

\27oo

【详解】(1)证明：当。=一2时，/W=log,-~~-

22x-l

/(x)的定义域为18，_3)7(；+00).

当XJ-oo,-!]u]1,+oobh

,£-2x4-12x4-1

/(-x)+/W=log,—+log,-

—2,x+12x+1

=log|=log,1=0.

2—2.x—12.x—12

O/W+/(-x)=0,

口f(x)是奇函数,

/(X)=logI争斗是由y学三和y=logJ复合而成,

?2x-l2x-l2

y=iogj单调递减，

2

2x+12x—1+2121和(g,+8)单调递减,

-----=--------=1+——在—00,-------

21212x—12

2%4-1

所以"x)=logi；；~~7在—00,-