2025版高考数学一轮总复习考点突破第9章统计成对数据的统计分析第1讲随机抽样用样本估计总体考点1抽样方法

抽样方法1.(多选题)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是(AB)A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B．这次抽样可能是分层抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率[解析]本题看似一道分层抽样的题，实际上每种抽样方法都可能出现这个结果，故A，B正确．根据抽样的等概率性知C，D不正确．2．(2023·江西景德镇质检)某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000,001，…，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第3行至第5行)，根据下表，读出的第6个数的编号是(B)167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926968273109916967293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030A．827 B．315C．696 D．729[解析]从685开始向右数，即685,992,696,827,310,991,696,729,315，跳过992,991,696重复，跳过，所以第6个数字为315.故选B.3．(多选题)(2024·山西忻州名校联考)航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱，该项目融合国防、科技、工程、艺术、物理、数学等知识，主要通过让参赛选手制作、遥控各类船只、舰艇等模型航行，普及船艇知识，探究海洋奥秘，助力培养未来海洋强国的建设者．某学校为了解学生对航海模型项目的喜爱程度，用分层随机抽样法从某校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级学生有32人，则下列说法正确的是(BC)A．该校高一学生人数是2000B．样本中高二学生人数是28C．样本中高三学生人数比高一学生人数多12D．该校学生总人数是8000[解析]由图可知高三年级学生人数占总人数的40%，抽取的样本中高三年级学生有32人，则抽取的学生总人数为32÷40%＝80，则样本中高一学生人数为80×(1－40%－35%)＝20.样本中高二学生人数为80×35%＝28，从而样本中高三学生人数比高一学生人数多32－20＝12.因为从该校所有学生中抽取的学生总人数是80，但抽取的比例不知道，所以该校高一学生人数和该校学生总人数求不出来，故选BC.名师点拨：1．简单随机抽样、分层抽样中，总体中每个个体入样的概率相同．2．抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况．3．分层抽样是按比抽样(1)eq\f(样本容量n,总体的个数N)＝eq\f(该层抽取的个体数,该层的个体数)；(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比；(3)分层抽样样本的平均值的计算在分层抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为x；第二层的样本量为n，平均值为y，则样本的平均值为eq\f(mx＋ny,m＋n).【变式训练】1．(2024·山西临汾模拟)现从某学校450名同学中用随机数表法随机抽取30人参加一项活动．将这450名同学编号为001,002，…，449,450，要求从下表第2行第5列的数字开始向右读，则第5个被抽到的编号为447.162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879[解析]根据随机数表的读取方法，依次抽取到的编号分别为：175,331,068,047,447，…，故第5个被抽到的编号为447.2．某中学高一年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生(D)A．1260 B．1230C．1200 D．1140[