连续时间系统的系统函数文正

连续时间系统的系统函数文正主要内容系统函数及其表示方法系统函数零极点分布与时域特性系统函数零极点分布与频响特性系统的稳定性及判定方法第2页,共23页，2024年2月25日，星期天一、系统函数及其表示方法1、系统函数定义策动点函数：激励与响应在同一端口时策动点导纳策动点阻抗第3页,共23页，2024年2月25日，星期天转移函数：激励和响应不在同一端口电压比转移阻抗转移导纳电流比第4页,共23页，2024年2月25日，星期天2、系统函数的表示法（1）频率特性幅频特性：相频特性：

第5页,共23页，2024年2月25日，星期天(2)极点零点图

例:第6页,共23页，2024年2月25日，星期天稳定系统：当激励是有限时，响应也是有限的第7页,共23页，2024年2月25日，星期天结论：稳定系统极点分布条件：稳定系统的系统函数的极点分布在S的左半面内；如果在虚轴上，则极点只能是单阶的。第8页,共23页，2024年2月25日，星期天三、系统函数零极点分布与频响特性方法：根据极零图用图解法画出频响曲线幅频特性：相频特性：

第9页,共23页，2024年2月25日，星期天幅频特性：相频特性：

例：RC电路如下，求电容上输出电压v2(t)的频率特性.第10页,共23页，2024年2月25日，星期天幅频特性相频特性

第11页,共23页，2024年2月25日，星期天全通系统

第12页,共23页，2024年2月25日，星期天总结：系统函数零极点分布与频响特性的关系第13页,共23页，2024年2月25日，星期天第14页,共23页，2024年2月25日，星期天四、系统的稳定性及判定方法1、系统的稳定性判定方法稳定系统：当激励是有限时，响应也是有限的（1）时域（充要条件）：（2）复频域：的所有极点都在S的左半平面（3）罗斯-霍维茨判据第15页,共23页，2024年2月25日，星期天例：下面那些系统是稳定的？稳定系统不稳定系统未知？不稳定系统第16页,共23页，2024年2月25日，星期天罗斯-霍维茨判据----根据特征方程系数判断极点在s平面位置若特征方程最高项系数为正，而其余项中有负系数或缺项（零系数），则方程有实部为正的根，系统不稳定。若不满足上述条件，即所有系数都为正，则需进一步判定。系统函数第17页,共23页，2024年2月25日，星期天第一步把的所有系数按如下顺序排成两行构筑罗斯-霍维茨阵列的步骤为第二步：排列R—H阵列规则如下：第18页,共23页，2024年2月25日，星期天第19页,共23页，2024年2月25日，星期天罗斯-霍维茨定理：在罗斯-霍维茨数列中，顺次计算的符号变化的次数等于方程所具有的实部为正的根数。即：罗斯-霍维茨数列首列系数中，若无符号变化，系统稳定；

若有符号变化，系统不稳定。第20页,共23页，2024年2月25日，星期天例：K何值时候系统稳定系统稳定条件为第21页,共23页，2024年2月25日，星期天例：

已知某因果系统函数为使系统稳定，k应满足什么条件？解:列罗斯阵列331+k(8-k)/31+k所以，–1<k<8，系统稳定。第22页,共23页，2024年2月2