江西省九江市武宁第二中学高三数学文联考试卷含解析

江西省九江市武宁第二中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数为的导函数，令则下列关系正确的是(

)A．f(a)<f(b)

B．f(a)>f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)参考答案：B2.设函数的定义域与值域都是Ｒ，且单调递增，，则（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ａ＝ＢＤ.参考答案：D略3.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由三视图可知该几何体如图中的三棱锥，，三棱锥外接球的直径，从而，于是，外接球的表面积为，所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为,故选D.4.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

（

） A． B． C． D．参考答案：A略5.直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.下列四个命题中，为真命题的是

（

）若，则

若，则若，则

若，则参考答案：C略7.若集合=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C8.（09年聊城一模文）两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若a>b，则双曲线的渐近线方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B9.已知椭圆：和双曲线：有相同的焦点、，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，是它们在第一象限的交点，当时，下列结论中正确的是（）．

．

．

．

参考答案：A设椭圆的离心率为，则.双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，又因为，代入得，整理得，即，选A.10.在平面直角坐标系中，A（，1），N点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是A、4B、3C、2D、1参考答案：B由题意可知向量的模是不变的，所以当与同向时最大，结合图形可知，．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为

．参考答案：2因为为纯虚数，所以，解得。12.已知函数f（x）=|x﹣a|x+b，给出下列命题：①当a=0时，f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；②当x＞a时，f（x）是递增函数；③f（x）=0至多有两个实数根；④当0≤x≤a时，f（x）的最大值为．其中正确的序号是．参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项加以判断．利用奇函数图象关于原点对称，可得①正确；利用二次函数图象及其单调性，得出②正确；举出一个反例，可得③不正确；利用二次函数图象与性质，求函数的最值可得出④正确．【解答】解：对各个选项分别加以判别：对于①，当a=0时，f（x）=|x|x+b，可得f（﹣x）=﹣|x|x+b∴f（x）+f（﹣x）=2b，可得f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；对于②，当x＞a时，f（x）=x（x﹣a）+b，图象的对称轴为，开口向上因此在对称轴的右侧为增函数，所以当x＞a时，f（x）是递增函数；对于③，可以取a=3，b=﹣2时，f（x）=0有三个实数根：，故③不正确；对于④，当0≤x≤a时，f（x）=﹣x2+ax+b当x=时，函数的最大值为f（）=．故答案为：①②④【点评】本题以函数的奇偶性和单调性为载体，考查了命题真假的判断，属于中档题，熟练掌握函数的基本性质是解决本题的关键所在．13.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=_________.参考答案：36

略14.若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，可得c=2a，结合c2=a2+b2，解方程即可得到a．解答：解：双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则e==2，即c2=4a2=a2+9，解得a=，故答案为：．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，属于基础题．15.比较大小：参考答案：

解析：设，则，得

即，显然，则16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.参考答案：1和3由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），17.关于的方程有一实根为，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱锥V—ABC中，VA=VB＝AC=BC=２，AB＝，VC=1．（Ⅰ）证明：AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱锥V—ABC的体积．参考答案：证明：（Ⅰ）取AB的中点为D，连接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．于是AB⊥平面VDC．又VC平面VDC，故AB⊥VC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC．由题设可知VD＝CD=1，又VC=1，故三棱锥V—ABC的体积等于．19.已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）若函数有两个不同的极值点、且，求实数的取值范围．参考答案：略20.已知函数的部分图象如图所示。(1)求f(0)的值；(2)求f(x)在[]上的最大值和最小值；(3)不画图，说明函数y＝f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样变化得到。参考答案：21.（本题满分13分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）抛物线的焦点为，准线方程为，∴

①

…………………2分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，

∴

得上交点为，∴

②………4分由①代入②得，解得或（舍去），从而

∴

该椭圆的方程为该椭圆的方程为………6分（Ⅱ）∵倾斜角为的直线过点，∴直线的方程为，即，………7分由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，则得

，

………9分解得，即，

………11分又满足，故点在抛物线上。所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。………………13分22.(本小题满分12分)已知函数，（1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）依题意：在