江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期期中学业水平质量监测数学试题

第第页2023-2024学年度第二学期期中联校考试注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（）A． B． C． D．2．已知，若，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．3．中角所对边的长分别为．向量．若，则角的大小为（）A． B． C． D．4．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则（）A． B． C． D．5．函数在区间内的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知，则（）A． B． C． D．7．在中，若，则的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部，含边界)，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列关于平面向量的说法中正确的是（）A．O为点A，B，C所在直线外一点，且，则B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是C．已知向量，则在上的投影向量的坐标为D．若点G为中线的交点，则10．已知，则（）A．，使得 B．若，则C．若，则 D．若，则的最大值为11．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，下列选项正确的是（）A．B．若，则只有一解C．若为锐角三角形，则b取值范围是D．若D为BC边上的中点，则AD的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，则______．13．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是和，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为，则可估算圣·索菲亚教堂的高度CD为_______m．14．中，角A，B，C对边分别为a，b，c，点P是所在平面内的动点，满足．射线BP与边AC交于点D．若，则角B的值为______，面积的最小值为_______．四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(13分)如图，在平行四边形ABCD中，已知．(1)求的模；(2)若，求的值．16．(15分)已知向量，且函数．(1)若，且，求的值；(2)若将函数的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将所得图像向左平移个单位，得到的图像，求函数单调增区间．17．(15分)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A；(2)求的最大值．18．(17分)在直角梯形ABCD中，已知，，动点E、F分别在线段BC和DC上，AE和BD交于点M，且．(1)当时，求的值；(2)当时，求的值；(3)求的取值范围．19．(17分)定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中O为坐标原点．(1)若向量的“伴随函数”为，求在的值域；(2)若函数的“源向量”为，且以O为圆心，为半径的圆内切于正(顶点C恰好在y轴的正半轴上)，求证:为定值；(3)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．2023~2024学年度第二学期期中联校考试高一数学答案一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A2．B3．B4．D．5．C6．A．7．D8．B．二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．ACD10．BD11．ACD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．5414．；四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解析】(1)(2)因为，所以16．【解析】(1)由条件可得:；．因为，．(2)函数的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，得，再将所得图像向左平移个单位，得；令所以增区间为17．【解析】(1)方法1:由及正弦定理可得:，所以，故，因为，即，故，所以，又，所以．方法2:由及余弦定理可得:，所以，所以，又，所以，（2）由正弦定理可知，即，其中，，故当时，的最大值为．18．【解析】法一:(1)在直角梯形ABCD中，易得，为等腰直角三角形，，故；(2)，当时，，设，则，，不共线，，解得，即；(3)，，，由题意知，，当时，取到最小值，当时，取到最大值取值范围是．法二:以A为坐标原点，为x，y轴建立直角坐标系，(1)(2)，设，又A，M，E三点共线，(3)，以下同法一(3)19．【答案】(1)（2）证明见解析(3)【解析】(1)函数的“源向量”为，所以，则，则当时，则当时，，所以函数值域为（2）因为，则，则