湖南省湘潭市湘乡第三中学高三数学文联考试题含解析

湖南省湘潭市湘乡第三中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为A．3

B．5

C．7

D．10参考答案：B2.函数的图象是（

）参考答案：A3.（5分）（2015?陕西校级二模）P是△ABC所在平面内一点，若，其中λ∈R，则P点一定在（）A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上参考答案：B【考点】：向量在几何中的应用．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据，代入，根据共线定理可知与共线，从而可确定P点一定在AC边所在直线上．解：∵，，∴=，则，∴∥，即与共线，∴P点一定在AC边所在直线上，故选B．【点评】：本题主要考查向量的共线定理，要证明三点共线时一般转化为证明向量的共线问题．属于中档题．4.已知函数若,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C或解得

所以,故.故选C.5.已知a∈（，），sinα=，则tan2α=

（

）A. B. C. D.参考答案：C略6.已知在底面为菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，若，则异面直线B1C与AD1所成的角为（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°参考答案：D连接，四边形为菱形，，.又为直角三角形，，得，四边形为正方形.连接交于点，（或其补角)为异面直线与所成的角，由于为正方形，，故异面直线与所成的角为.故选D.7.已知的导函数，则的图像是参考答案：8.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝A．－12

B．－8

C．－4

D．4参考答案：B因为是定义在R上的奇函数，满足，所以，由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0，2]上是增函数，所以在区间[?2，0]上也是增函数.如图2所示，那么方程m(m>0)在区间[?8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1<x2<x3<x4，由对称性知，即x1+x2=?12，同理：x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=?12+4=?8.选B.9.已知双曲线的左、右焦点分别是、过

垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若

为正三角形，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】确定不等式对应的可行域，分析满足条件的图形的形状，结合三角形面积的求法，即可求实数t的值．【解答】解：由已知易得满足约束条件的可行域即为△ABC，此时t＞0又∵S△ABC==4，∴t=2故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为__________.A.25

B.24 C.18 D.16参考答案：D12.若不等式的解集为，则实数_____________.参考答案：略13.某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有＿＿＿种。（用数字作答）参考答案：14.已知无穷数列具有如下性质:①为正整数；②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.在数列中，若当时，，当时，（，），则首项可取数值的个数为___________（用表示）参考答案：略15.以抛物线的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线的渐近线截得的弦长为

．参考答案：

16.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）=．参考答案：sin（2x﹣）【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象求出函数f（x）的解析式即可得到结论．【解答】解：由图象知A=1，，即函数的周期T=π，∵T=，∴ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），∵f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=+2kπ，即φ=+2kπ，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，即f（x）=sin（2x+），将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故答案为：sin（2x﹣）17.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0＜φ＜π)图象的一条对称轴是直线x=，则φ=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)若，求实数a的取值范围；(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，①当时，得，∴；②当时，得，∴；③当时，得，∴.综上所述，实数的取值范围是.(Ⅱ)∵，根据绝对值的几何意义知，当时，的值最小,∴，即，解得或.∴实数的取值范围是.19.（本小题满分14分）设A是圆上的任意一点，是过点A与轴垂直的直线，D是直线与轴的交点，点M在直线上，且满足．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．⑴求曲线的标准方程；⑵设曲线的左右焦点分别为、，经过的直线与曲线交于P、Q两点，若，求直线的方程．参考答案：【知识点】直线和圆的方程的应用．H4⑴；⑵

解析：⑴设是曲线上任意一点，则……1分，对应圆上的点为，由得……2分……3分，依题意，，……4分曲线的标准方程为……5分⑵由⑴得，，……6分①若为直线，代入得，即，……7分直接计算知，，，不符合题意……8分②若直线的斜率为，直线的方程为由得……9分设，，则，……10分由得，……11分即，……12分代入得，即……13分解得，直线的方程为……14分【思路点拨】（1）点A在圆x2+y2=4上运动，引起点M的运动，我们可以由=得到点A和点M坐标之间的关系式，并由点A的坐标满足圆的方程得到点M坐标所满足的方程；（2）根据|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，得F1P⊥F1Q，即，联立直线方程和椭圆方程消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，运用设而不求的思想建立关系，求解即可．20.已知定义在实数集合R上的奇函数有最小正周期为2，且当时，。（1）求函数在[-1，1]上的解析式；（2）判断在（0，1）上的单调性；（3）当取何值时，方程在[-1，1]上有实数解？参考答案：解：（1）

；（2）减函数；（3）当时，方程在[-1，1]上有实数解.21.（本小题满分12分）为了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素满足，且时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）求乙厂该天生产的产品数量；（2）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出取上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题解析：（1）乙厂该天生产的产品总数为．（2）样品中优等品的频率为，乙厂该天生产的优等品的数量为．（3）设从乙厂抽出的5件产品分别为从中随机抽取2件，则有：共10个基本事件，其中2件产品中优等品数至少有1件的基本事件有7个，则所求概率．考点：1、随机抽样；2、列举法计算基本事件数及事件发生的概率．22.(本小题满分12分)在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.（1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；（2）设选做第23