湖北省武汉市花山中学高二数学文测试题含解析

湖北省武汉市花山中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，框图的功能是求满足的最小正整数n，则空白处应填入的是(

)A.输出 B.输出 C.输出 D.输出参考答案：D【分析】根据框图，写出每一次循环的结果，进而做出判断.【详解】根据程序框图得到循环是：M=……之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是i-2.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了循环结构的程序框图，这种题目一般是依次写出每一次循环的结果，直到不满足或者满足判断框的条件为止.2.“”是“直线和直线互相平行”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知函数，若在和处切线平行，则（

）A.B.C.D.参考答案：A【分析】求出原函数的导函数，可得，得到，则，由x1≠x2，利用基本不等式求得x12+x22＞512．【详解】由f（x）lnx，得f′（x）（x＞0），∴，整理得：，则，∴，则，∴x1x2≥256，∵x1≠x2，∴x1x2＞256．∴2x1x2＝512．故选：A．【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．4.要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（

） A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D5.如右图所示，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为A．y2

B．y2＝3x

C．y2

D．y2＝9x参考答案：B如图，过作垂直准线于，过作垂直准线于，记准线与轴的交点为．由抛物线定义知，故，所以，即，解得，所以，代入即得答案，故选B．考点：抛物线的定义，方程．6.若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得每天的织布数量构成公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得首项，进而由通项公式可得．【解答】解：设该女第n天织布为an尺，且数列为公比q=2的等比数列，则由题意可得=5，解得a1=，故该女子第4天所织布的尺数为a4=a1q3=，故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．8.i为虚数单位，（1+i）=（1﹣i）2，则|z|=（）A．1 B．2 C． D．参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】通过设z=a+bi，可得=a﹣bi，利用（1+i）=（1﹣i）2，可得=﹣1﹣i，进而可得结论．【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi，∵（1+i）=（1﹣i）2，∴=======﹣1﹣i，∴z=﹣1+i，∴|z|==，故选：C．9.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先列出当和时左边的式子，然后相减即可.【详解】解：当时，左边=当时，左边=所以不等式左边应添加的项为故选：C.【点睛】本题主要考查数学归纳法的基本步骤，数学归纳法的第二步从到时命题增加项可能不止一项.10.设函数，则等于（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据导数减法运算法则直接求出.【详解】因为，所以，故本题选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则=___▲____.参考答案：略12.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据△ABF2是正三角形，且直线AB与椭圆长轴垂直，得到F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=30°．在Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，可得，所以|AF2|=2m，用勾股定理算出|F1F2|=m，得到椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m，所以椭圆的离心率为e==．【解答】解：∵△ABF2是正三角形，∴∠AF2B=60°，∵直线AB与椭圆长轴垂直，∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=×60°=30°，Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，sin30°=，∴|AF2|=2m，|F1F2|=因此，椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m∴椭圆的离心率为e==．故答案为：【点评】本题给出椭圆过焦点垂直于长轴的弦和另一焦点构成直角三角形，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．13.如图，切圆于点，割线经过圆心，，则

.

参考答案：14.某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为

．参考答案：12【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据男女运动员的人数比例确定样本比例为42：30=7：5，然后根据比例进行抽取即可．【解答】解：田径队有男运动员42人，女运动员30人，所男运动员，女运动员的人数比为：42：30=7：5，若抽到的女运动员有5人，则抽取的男运动员的人数为7人，则n的值为7+5=12故答案为：12．15.过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_________________.参考答案：16.将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第100项，即a100=．参考答案：5252【考点】数列递推式．【分析】根据题意，分析所给的图形可得an﹣an﹣1=n+2（n≥2），结合a1的值，可得a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99），代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，分析相邻两个图形的点数之间的关系：a2﹣a1=4，a3﹣a2=5，…由此我们可以推断：an﹣an﹣1=n+2（n≥2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=5+4+5+…+102=5+=5252；即a100=5252；故答案为：5252．17.已知有7把椅子摆成一排，现有3人随机就座，那么任何两人不相邻的坐法种数为________.（请用数字作答）参考答案：60【分析】利用“插空法“，先把没有人坐的4把椅子排好，形成5个间隔，然后插入有人坐的3把椅子即可得到答案．【详解】第一步先把没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，共种，即60种坐法.故答案为：60三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的两焦点为,,离心率.(1).求此椭圆的标准方程。(2).设直线:,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且等于椭圆的短轴长,求m的值。参考答案：（1）.由题意,,又,∴,∴,∴椭圆方程为.

（2）.由消去,得,设,,则,,∴,∴,.19.已知数列{an}是等差数列,首项，且是与的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设出数列的公差为d,根据等比中项列出等式，得到公差，即可得到通项公式；（2）利用裂项相消求和法可得结果.【详解】（1）设数列{an}的公差为d，a1=1，且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项，可得（a3+1）2=（a2+1）（a4+2），即（2+2d）2=（2+d）（3+3d），解得d=2或d=-1，当d=-1时，a3+1=0，a3+1是a2+1与a4+2的等比中项矛盾，舍去．∴d=2，a1=1数列{an}的通项公式为an=2n-1；（2），前n项和Sn=1-+-+…+-=1-=．20.已知复数z=1+i（i为虚数单位），a、b∈R，（Ⅰ）若，求|ω|；（Ⅱ）若，求a，b的值．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（I）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．（II）利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：（I）∵，∴．（II）由条件，∴（a+b）+（a+2）i=i（1﹣i）=1+i，即，解得．21.（12分）已知函数，（为自然对数的底数）.(1)求的最小值.(2)是否存在常数，使对于任意的正数恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：(1)（2）存在22.用