山东省泰安市御碑楼中学高三数学文期末试卷含解析

山东省泰安市御碑楼中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有(

)A.2个

B.4个

C.6个

D.8个参考答案：D2.（5分）（2015?陕西一模）如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤2015参考答案：【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案．解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=……第1008次循环：i=2016，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016．对比选项，故选：C．【点评】：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．3.已知集合，集合，则（

）A．{1,π}

B．{0,1}

C．{0,π}

D．{1}参考答案：B4.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是

(A) (B) (C) (D)

参考答案：A由题设可知矩形ABCD面积为2，曲边形DEBF的面积为故所求概率为，选A.5.若；，则A．是充要条件B．是的充分条件，但不是的必要条件C．是的必要条件，但不是的充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件参考答案：B考点：充分条件与必要条件因为对都成立，

所以p是q的充分不必要条件。

故答案为：B6.用若干个体积为1的小正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，用这个几何体的最小体积值作为正方体ABCD-A1B1C1D1的体积，则这个正方体的外接球的体积为

（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：D7.若存在正数使成立，则的取值范围是（A）（-∞，+∞）

（B）(-2,+∞)

(C)(0,+∞)

(D)（-1，+∞）参考答案：D略8.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣2bi与1+4i互为共轭复数，则|a+bi|=（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】复数求模．【分析】利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义即可得出【解答】解：∵a﹣2bi与1+4i互为共轭复数，∴a=1，﹣2b+4=0，解得a=1，b=2．∴|a+bi|=|1+2i|==．故选：D【点评】本题考查了复数的模的计算公式、共轭复数的定义，属于基础题．9.已知集合,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：本题考查集合的补集、交集运算,考查运算求解能力.因为,,所以.10.双曲线的一条渐近线与直线

X+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：【知识点】双曲线的简单性质

H6C解析：∵双曲线的焦点在x轴上，∴其渐近线方程为y=x，∵渐近线与直线x+2y+1=0垂直，渐近线的斜率为2，∴=2,

即双曲线的离心率故答案为C【思路点拨】由双曲线的渐近线斜率即可计算该双曲线的离心率，本题中已知渐近线与直线x+2y+1=0垂直，而双曲线的渐近线斜率为，故=2，再利用c2=a2+b2，e=即可得双曲线的离心率二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为

．参考答案：试题分析：如图所示，不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．的面积为其中满足的图形面积为，所以随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为.考点：1.不等式组表示的平面区域；2.几何概型.12.表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为

．参考答案：13.若函数对任意的恒成立，则____________.参考答案：略14.函数的单调增区间是__________参考答案：15.设0≤α≤π，不等式x2－(2sinα)x＋≥0对x∈R恒成立，则a的取值范围为________．参考答案：16.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是

．参考答案：存在,使.17.已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝，a＞0，a≠1}，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（I）若点B（），求tan（﹣θ）的值；（II）若，求cos（+θ）的值．参考答案：见解析【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）B点坐标为时，可画出图形，从而可得出sinθ，cosθ的值，进而得出tanθ的值，这样根据两角差的正切公式便可求出的值；（Ⅱ）根据条件可得到，从而可表示出的坐标，进行数量积的坐标运算便可由得出cosθ的值，进而求出sinθ的值，从而便可求出的值．【解答】解：（Ⅰ）若，如图：则：；∴；∴；（Ⅱ）；∴；∴=；∴；又θ∈（0，π）；∴；∴==．【点评】考查单位圆的概念，以及三角函数的定义，弦化切公式，两角差的正切公式，两角和的余弦公式，以及根据点的坐标求向量坐标，向量坐标的加法和数量积运算．19.（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面ADC平面,得到几何体,如图2所示.(Ⅰ)

求证:平面；(Ⅱ)

求几何体的体积.

参考答案：略20.如图4，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD=2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点.(1)证明：EF∥平面PAB；(2)在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由.

参考答案：(1)略(2)在线段上存在一点为线段的四等分点解析：（1）∵，，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）在线段上存在一点，使得平面，此时点为线段的四等分点，且.∵底面，∴，又∵长方形中，△∽△，∴，又∵，∴平面．

略21.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD是直角梯形，其中BC//AD，是AD上一点.（I）若AD=3OD，求证：CD//平面PBO；（II）求证：平面平面PCD.参考答案：略22.（09年聊城一模文）（14分）

已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（3）过椭圆C1的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围。参考答案：解析：（1）由

（2分）

由直线所以椭圆的方程是

（4分）

（2）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。

（8分）

（3）由（1），得圆O的方程是设得