广东省河源市隆师中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省河源市隆师中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=R，集合,，则集合AB=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.若函数的图像关于点对称，且当时，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知点是双曲线右支上动点，双曲线的过点的切线分别交两条渐近线于点，则的面积是（

）A.随的增大而增大

B.随的增大而减小

C.

D.参考答案：D4.函数（，，）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数的图象（

）A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到 D．向右平移个单位得到参考答案：C∵由题可知函数f(x)的周期，∴∴∵代入点可得∴∵∴∴∴的图像可由图像向左移动个单位得到。故选C

5.已知，则（

）A．2

B．

C．1

D．1或2参考答案：C试题分析：∵，∴，∴，∴，故选C．考点：1、复数运算；2、复数相等的应用.6.------------------------------------（

）A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：C7.已知等比数列{an}，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入得到答案．【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故选D．8.已知等差数列的前项和为，且,则（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：9.下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；全称命题．【专题】简易逻辑．【分析】本题先用不等式的知识对选项A、B中命题的条件进行等价分析，得出它们的充要条件，再判断相应命题的真假；对选项以中的命题否定加以研究，判断其真假，在考虑全称量词的同时，要否定命题的结论；对选项D利用立体几何的位置关系，得出命题的真假，可知本题的正确答案．【解答】解：A、若a，b，c∈R，当“ax2+bx+c≥0”对于任意的x恒成立时，则有：①当a=0时，要使ax2+bx+c≥0恒成立，需要b=0，c≥0，此时b2﹣4ac=0，符合b2﹣4ac≤0；②当a≠0时，要使ax2+bx+c≥0恒成立，必须a＞0且b2﹣4ac≤0．∴若a，b，c∈R，“ax2+bx+c≥0”是“b2﹣4ac≤0”充分不必要条件，“b2﹣4ac≤0”是“ax2+bx+c≥0”的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件．故A错误；B、当ab2＞cb2时，b2≠0，且a＞c，∴“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分条件．反之，当a＞c时，若b=0，则ab2=cb2，不等式ab2＞cb2不成立．∴“a＞c”是“ab2＞cb2”的必要不充分条件．故B错误；C、结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定应该是“存在x∈R，有x2＜0”．故C错误；D、命题“l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β．”是两个平面平行的一个判定定理．故D正确．故答案为：D．【点评】本题考查了命题、充要条件的知识，考查到了不等式、立体几何知识，有一定容量，总体难度不大，属于基础题．10.若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则的最小值是

（

▲）A． B．

C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，其中.若，则=

．参考答案：12.已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为

。参考答案：13.用一个边长为的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为

.

参考答案：略14.若cos（75°﹣a）=，则cos（30°+2a）=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式，求出sin（15°﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（30°﹣2α）的值．【解答】解：∵cos（75°﹣α）=sin（15°+α）=，则cos（30°+2α）=1﹣2sin2（15°+α）=1﹣2×=．故答案为：．15.等比数列中，,则=

.参考答案：或16.设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在()A．圆x2＋y2＝2内

B．圆x2＋y2＝2上C．圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情况都有可能参考答案：－4略17.设奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于_____________.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（I）求的最小正周期；www.（Ⅱ）若将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值.参考答案：19.如图所示，扇形AOB，圆心角∠AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设，求△COP面积的最大值及此时的值.参考答案：解（1）在中，，，由得，解得（2）∵，∴，在中，由正弦定理得，即∴，又∴.解法一：记的面积为，则∴时，取得最大值为.解法二：即，又，即当且仅当时等号成立.所以∵∴时，取得最大值为.

20.(本小题满分12分）已知数列为等差数列，且

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：参考答案：（1）解：设等差数列的公差为d.

由即d=1.所以即

………6分（2）证明：，

………12分21.(本小题满分10分)

某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生

在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.

(1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;

(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。参考答案：【知识点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．(1);(2)2.3解析：(1)记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，则，………2分所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为.……………3分(2)随机变量的所有可能取值有．……………4分因为，，，，……………8分所以的分布列为所以.………………10分【思路点拨】此题主要考查离散型随机变量的期望和方差，此类题也是高考必考的热点，平时我们要多加练习．22.某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球，公司打算生产两种不同类型的足球，一款叫“飞火流星”，另一款叫“团队之星”．每生产一个“飞火流星”足球，需要橡胶100g，皮革300g；每生产一个“团队之星”足球，需要橡胶50g，皮革400g．且一个“飞火流星”足球的利润为40元，一个“团队之星”足球的利润为30元．现旗下某作坊有橡胶材料2.5kg，皮革12kg．（1）求该作坊可获得的最大利润；（2）若公司规定各作坊有两种方案可供选择，方案一：作坊自行出售足球，则所获利润需上缴10%方案二：作坊选择由公司代售，则公司不分足球类型，一律按相同的价格回收，作坊每个球获得30元的利润．若作坊所生产的足球可全部售出，请问该作坊选择哪种方案更划算？请说明理由．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（1）设该作坊生产“飞火流星”足球x个，“团队之星”足球y个，作坊获得的利润为z元．则即，目标函数z=40x+30y，（x，y∈N）．由图可求该作坊可获得的最大利润．（2）分别求出两种方案的利润即可．【解答】【解析】（1）设该作坊生产“飞火流星”足球x个，“团队之星”足球y个，作坊获得的利润为z元．

则，即，目标函数z=40x+30y，（x