2023年广西桂林市阳朔县中考数学一模试题（含答案解析）

2023年广西桂林市阳朔县中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.9的相反数是（）A. B. C. D.－9【答案】D【解析】【分析】直接利用“只有符号不同的两个数互为相反数”进行判断即可．【详解】解：9的相反数是-9，故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，牢记相反数的概念是解决本题的关键．2.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；据此判断即可；【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握相关定义是解本题的关键．3.长城的总长用科学记数法表示约为米，则它的原数为（）A.670000米 B.6700000米 C.67000000米 D.670000000米【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．本题根据已知科学记数法的结果再判断原数，先确定原数的整数数位即可．【详解】解：米对应的原数为6700000米，故选B4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了整式加减，同底数幂的除法，积的乘方，正确的计算是解题的关键．5.已知点与点关于原点对称，则的值为（）A.4 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】根据点关于原点对称点的坐标是求得m、n值即可．【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，，∴，故选：C．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．6.如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转（）．A.10° B.20° C.30° D.40°【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可知，∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，即∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°即可．【详解】解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟知相关定理是解题基础．7.关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（）A.m＞4 B.m≥4C.m≥4且m≠0 D.m≤4【答案】B【解析】【分析】分两种情况考虑：当m＝0时，方程为一元一次方程，有实数根，符合题意；当m不为0时，方程为一元二次方程，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围，综上，得到满足题意m的范围．【详解】解：当m＝0时，方程化为4x1＝0，解得：，符合题意；当m≠0时，得到Δ＝16+4m≥0，解得：m≥4，综上，m的取值范围是m≥4．故选：B．【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．8.下列事件中为必然事件的是（）A.随意翻到书的一页，页码是偶数 B.任掷一枚骰子，朝上的点数大于0C.画一个三角形，它的内角和为 D.运动员射击1次，命中靶心【答案】B【解析】【分析】本题考查事件的分类．事件分为确定事件和随机事件，确定事件分为必然事件和不可能事件，根据随机事件的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件，不符合题意；B、任掷一枚骰子，朝上的点数大于0是必然事件，符合题意；C、画一个三角形，它的内角和为，是不可能事件，不符合题意；D、运动员射击1次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；故选：B．9.《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可．【详解】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得：，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.10.如图，内接于半径为5的⊙，点在⊙上，且，则下列量中，值会发生变化的量是（）A.的度数 B.的长 C.的长 D.弧的长【答案】B【解析】【分析】连接AO并延长交于，连接，OC，根据已知条件得到的度数一定；解直角三角形得到，故AC的长一定；根据弧长公式得到的长度一定；于是得到结论．【详解】解：连接AO并延长交于，连接，OC，，

，

的度数一定；

，故AC的长一定；

，

的长度一定；故选B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．11.小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A.小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同；B.小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟；C.小天出发分钟两人相遇；D.小冬最终达到乙地的时间是20分钟．【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程等知识，解答本题的关键是明确题意，采用数形结合的思想．由图象可知前5分钟，两人共行驶了米，故两人速度和为米/分钟，再根据小东提速返回的路程，小天用4分钟的时间，可知小天的速度是小东的倍，即可算出两人开始的速度；然后根据总路程和小东继续去乙地的速度，分别求出小天和小东用的相遇时间即可；小东在加上开始5分钟和返回4分钟即总时间，逐一判断即可．【详解】A．当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带，立刻掉头提速返回甲地甲地，此时由图轴可知，小东和小天相距的路程不变，所以小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同，此选项不符合题意B．小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变小东提速前5分钟的路程，相当于小天只需4分钟就可走完，小天速度是小东提速前的速度的倍设小东原速度为v米/分钟,则提速后为米/分钟，小天的速度为米/分钟，则小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟，故此选项不符合题意；C．两人同时发出，当行驶5分钟到达B点，小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变，此时两人相距2200米，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，小东提速后速度为200米/分钟，两人继续行驶分钟相遇，小天一共行驶了分钟故此选项不符合题意；D．小东行驶时间为开始5分钟，返回甲地4分钟，重新返回乙地分钟，小冬最终达到乙地的时间是29分钟，故此选项不符合题意．故选：D12.下列问题情境能列出反比例函数的是（）A.矩形的长为119，矩形的面积y与宽x的关系B.一个“哪吒”玩偶119元，买x个这样的玩偶与总的钱数y元之间的关系C.一个企业每个月产值都相同，若该企业x个月总的产值为119万元，则每个月的产值y万元与x个月的关系D.小明原有119元零花钱，已经花费的钱数y（元）与剩余的钱数x（元）的关系【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，根据题意列出对应变量之间的函数关系式即可得到答案．【详解】解：A、矩形面积y与宽x之间关系为：，为正比例函数，不符合题意；B、总的钱数y与数量x之间关系为：，为正比例函数，不符合题意；C、每个月的产值y与月数x之间关系为：，为反比例函数，符合题意；D、已经花费钱数y与剩余钱数x之间关系为：，为一次函数，不符合题意；故选：C．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13.将化为最简二次根式的结果为__________；【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性质化简即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了化简二次根式，正确计算是解题的关键．14.若分式的值为0，则x的值__________【答案】x=2或x=-2【解析】【分析】根据分式的值为0，得到x2-4=0，x≠0，得到x=2或x=-2．【详解】若分式的值为0，则x2-4=0，x≠0，∴x2=4，∴,x=2或x=-2．故答案为x=2或x=-2【点睛】本题考查了分式的值为0，解决问题的关键是熟练运用分子为0，分母不为0的条件．15.如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是___m．【答案】100【解析】【分析】过A作AH⊥BC，交CB的延长线于点H，先解Rt△ACD，求出CD的长，则AH=CD，再解Rt△ABH，求出BH的长，然后根据BC=AD-BH即可得到这栋楼的高度．【详解】解：如图，过A作AH⊥BC，交CB的延长线于点H，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝150m，∴CD＝AD•tan30°＝150×＝50（m），∴AH＝CD＝50m．在Rt△ABH中，∵∠BAH＝30°，AH＝50m，∴BH＝AH•tan30°＝50×＝50（m），∴BC＝AD﹣BH＝150﹣50＝100（m），答：这栋楼的高度为100m．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，在此类题目中常用的方法是利用作高线转化为直角三角形进行计算．16.甲、乙、丙、丁四名同学进行1000米测试，每人5次测试成绩平均数都是4分05秒，方差分别为，则这四名同学1000米成绩最稳定的是_____．【答案】丁【解析】【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，熟知方差越小成绩越稳定是解题的关键．【详解】解：∵，∴方差最小的为丁，∴这四名同学1000米成绩最稳定的是丁．故答案为：丁．17.如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，若点在直线上，点在平面直角坐标系内，且以点为顶点的四边形是以为对角线的菱形，则点坐标为________．【答案】【解析】【分析】先求得点的坐标，然后根据菱形性质可得，进而求得点的坐标，根据菱形性质，进一步求得点坐标．【详解】解：当时，，，当时，，解得：，，设，∵以为顶点的四边形是以为对角线的菱形，，即：，，解得：，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形，菱形性质等知识，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解此题的关键．18.如图，弧所对圆心角，半径为8，点C是中点，点D弧上一点，绕点C逆时针旋转得到，则的最小值是____________________．【答案】【解析】【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，连接，以为边向下作正方形，连接，勾股定理求出的长，证明，得到，根据，进行求解即可．【详解】解：如图，连接，以为边向下作正方形，连接．∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴AE的最小值为．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分72分）19.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，化简二次根式，实数的运算，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值，化简二次根式和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：．20.化简求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【详解】解：原式，，，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21.如图，在中，，．（1）在线段上找一点，连接，使得；（尺规作图）（2）在（1）的条件下，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图以及等腰三角形的性质．（1）作的垂直平分线交于点，则点满足条件；（2）先根据三角形内角和计算出，再根据等腰三角形的性质得到，然后计算即可．【小问1详解】解：如图，点为所作；；【小问2详解】解：，．，，，．22.已知反比例函数与一次函数图像有一个交点的横坐标是．（1）求k的值．（2）当时，；当时，，求m的取值范围．【答案】（1）k=3；（2）-3＜m＜-2或0＜m＜【解析】【分析】（1）由题意，然后解方程法即可求得的值．（2）先求得交点坐标，利用图象即可求得答案．【详解】解：（1）反比例函数与一次函数图像有一个交点的横坐标是．，解得．（2），，，解得或，反比例函数与一次函数的交点为，，，如图：当时，；当时，，或，解得或．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．23.玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度．超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L），对数据进行整理后，将所得的数据分为5个等级：五等玉米：600≤x<630；四等玉米：630≤x<660；三等玉米：660≤x<690；二等玉米：690≤x<720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一-等玉米，我们把它称为“优等玉米”．下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息．a．甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：610620635650655635670675680675680680685690710705710660720730整理数据：容重等级600≤x<630630≤x<660660≤x<690690≤x<720x≥720甲乡镇24ab2b．乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图乙乡镇被抽取的玉米容重在660≤x<690这一组的数据是：660670685680685685685c．分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表：乡镇平均数众数中位数“优等玉米”所占的百分比甲673.75680677.5d%乙673.75685c35%根据以_上信息：解答下列问题：（1）上述表中的a=________，b=________，c=________，d=________；（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写出一条理由即可）（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？【答案】（1）8,4,685,30；（2）选择乙乡镇，因为乙乡镇优等玉米的比例大；（3）330【解析】【分析】（1）通过对甲乡镇计数可得a、b和d的值，利用中位数的定义可得c的值；（2）通过甲乡镇与乙乡镇平均数相同，但是乙乡镇中位数和优等玉米百分比高可得结论；（3）利用甲乡镇与乙乡镇优等玉米百分比即可求解．【详解】解：（1）对甲乡镇的计数可得：，，，即；乙乡镇的中位数为；（2）选择乙乡镇，因为乙乡镇优等玉米的比例大；（3）（根）．【点睛】本题考查统计图与统计表、中位数、样本估计总体等，从统计图和统计表中获取有用信息是解题的关键．24.某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套1.651.4（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？【答案】（1）购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套（2）有4种方案，方案见解析【解析】【分析】（1）根据题意设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，再根据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可；（2）根据题意设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，根据题意列出二元一次方程，由于a，b均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案．【小问1详解】解：设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，得，，解得，，经检验，符合题意，答：购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套；【小问2详解】设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，由题意得，，∵a，b均为正整数，∴此方程的解为：，或，或，或，综上所述，有4种方案：①购进A品牌的教学设备4套，购进B品牌的教学设备20套；②购进A品牌的教学设备8套，购进B品牌的教学设备15套；③购进A品牌的教学设备12套，购进B品牌的教学设备10套；④购进A品牌的教学设备16套，购进B品牌的教学设备5套．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键．25.已知正方形，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，射线交于点F．（1）如图1，当时，求；（2）在延长线上取点G使，连接并延长，交延长线于点H．①在图2中补全图形；②试判断线段的数量关系，并证明．【答案】（1）（2）①画图见解析；②，证明见解析【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质得到，再由旋转的性质得到，进而推出，，是等边三角形，利用等腰三角形的性质和等边三角形的性质求出的度数即可得到答案；（2）①根据题意补全图形即可；②如图所示，在上取一点M使得，连接，证明，得到，，根据等边对等角得到，据此可证，得到，则，即可证明．【小问1详解】解：∵四边形是正方形，∴，由旋转的性质可得，∴，，是等边三角形，∴，∴；【小问2详解】解：①如图所示，即为所求；②，证明如下：如图所示，在上取一点M使得，连接，∵四边形是正方形，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．26.如图，抛物线与轴交于点A、点B，与轴交于点C，点D与点C关于轴对称，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为（，0），过点P作轴的垂线交抛物线于点Q．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在轴上运动时，直线交BD于点M，试探究为何值时，使得以C、Q、M、D为顶点的四边形是平行四边形．【答案】