浙江省余姚市六校2023-2024学年下学期期中联考七年级数学试卷

4—4—学年第二学期七年级期中考试（数学）试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．2.世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.0000052克。数0.0000052用科学记数法表示为（）A． B． C． D．下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是()A. B. C. D.4.下列式子正确的是（）A．B．C． D．5.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．B． C． D．6.如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线,b上，如果∠1=10°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7.《九章算数》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛。问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（）A． B． C． D．8.已知，则代数式的值为（）A． B． C． D．9.如图,在三角形ABC中，BC=9,把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点M。若CM=3,则图中阴影部分的面积为（）A．B.C.D.10.将两张边长分别为和（>）的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形ABCD内，（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为、，当AD-AB=42时，以下用含，的代数式表示的值正确的是（）A．- B．- C．- D．-二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.已知，用的代数式表示，则_______12.如图AB∥CD，AE交DF于点C，∠ECF=134°，则∠A=_______13.若，，则_______14.若，则_______15.如图,长方形纸片ABCD分别沿直线OP、OQ折叠，若∠POQ=80°，则∠=________第1第15题图第12题图16.已知关于的方程组的解为，则关于的方程组的解为__________三、解答题（共66分）17.计算：(每小题3分，共6分)（1）；（2）．18.解方程组：(每题3分，共6分)（1）（2）；（1）（2）19.(6分)先化简，再求值：，其中.20.(8分)已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．(8分)如图，已知,∠1+∠2=180°.求证：；若平分，于点，，求的度数.22．(10分)某小区为了绿化环境，计划分两次购进，两种树苗，第一次购进种树苗40棵，种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进种树苗20棵，种树苗6棵，共花费860元.（两次购进的，两种树苗各自的单价均不变）（1），两种树苗每棵的价格分别是多少？（2）因受季节影响，种树苗价格下降10%，种树苗价格上升20%，计划购进种树苗25棵，种树苗20棵，问总费用是多少元？23．(10分)若两个正整数，，满足，为自然数，则称为的“级”数.例如，，，则2为3的“11级”数.（1）5是6的“_____”级数；正整数为1的“______”级数（用关于的代数式表示）；（2）若为4的“”级数，求的值；（3）是否存在，的值，使得为的“级”数？若存在，请举出一组，的值；若不存在请说明理由.（12分）如图，已知C为两条互相平行的直线AB,ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC=180°.求证：AD∥BC.连接CF，当FC∥AB，∠CFB=32若∠DCF=∠CFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ，B，C分别对应P，Q，当∠PQD—∠QDC=24°时，求∠DQP的度数.答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBCCBCBBAA二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.12.46°13.-1214.15.20°16.三、解答题（共66分）17.计算：(每小题3分，共6分)解：（1）原式=2分=3分（2）原式=4分=5分=6分18.解方程组：(每题3分，共6分)解：（1）①×2，得③②+③，得解得1分将代入①，得解得2分∴方程组的解为3分（2）①×5，得③②+③，得解得4分将代入①，得解得5分∴方程组的解为6分19.(6分)先化简，再求值：解：原式===4分当时，原式6分20.(8分)解：（1）原式2分3分4分（2）原式5分6分7分8分21.(8分)解：（1）证明：∵AC∥FE∴∠1+∠CAF=180°1分∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠CAF2分∴AF∥CD3分∴∠FAB=∠BDC4分（2）∵AC平分∠FAD∴∠CAF=12∠FAD=40°5分∵AF∥CD∴∠CAF=∠2=40°6分∵EF⊥BE∴∠BEF=90°∵AC∥FE∴∠ACB=∠BEF=90°7分∴∠BCD=∠ACB-∠2=50°8分22.(10分)解：（1）设A种树苗每棵元，B种树苗每棵元。由题意可得解得5分答：A种树苗每棵40元，B种树苗每棵10元。（2）元10分答：总费用是1140元。23.(10分)解：（1）23；n+2；（4分，每空2分）.由题意可得：解得6分若存在，则展开得整理后得，8分∵，是正整数∴，∴，∴产生矛盾10分24.(本题12分)（1）证明：∵AB∥DE，∴∠EDF＝∠DAB，1分∵DF平分∠EDC，∴∠EDF＝∠ADC，∴∠ADC＝∠DAB，2分∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；3分（2）∵∠CFB＝∠DCF，∴设∠DCF＝α，则∠CFB＝1.5α，3分∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝1.5α，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝3α，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3α，∴∠BCF＝2α，5分∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠BCD＝3×36°＝108°；7分（3）如图，∵∠DCF＝∠CFB，∴BF∥CD，∴∠CDF＝∠DFE，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠DFE，∴∠CDF＝∠CBF，∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠CDF，∴∠ABC＝2∠CDF，8分∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠CDF＝60°，