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空间向量的坐标运算

----求平面法向量练：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知边长为1，点E在棱BB1上，求（1）若E为棱BB1的中点，CD1与DE所成的角；（2）若BE的长度为a，CD1与DE所成的角；（3）当为a何值时，使CD1垂直DEa=1xyzABCDE平面的法向量α在空间直角坐标系中,如何求平面法向量的坐标呢?ABCDExyz例:在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.AAABCDOA1B1C1D1zxy解：以A为原点建立空间直角坐标系O-xyz（如图）,设平面OA1D1的法向量的法向量为n=(x,y,z),则O（1，1，0），A1（0，0，2），D1（0，2，2）由=（-1，-1，2），=（-1，1，2）得，解得取z=1得平面OA1D1的法向量的坐标n=(2,0,1).求平面法向量的坐标的步骤第一步(设):设出平面法向量的坐标为n=(x,y,z).第二步(列):根据n·a=0且n·b=0可列出方程组第三步(解):把z(或x或y)看作常数,用z(或x或y)表示另外两个量第四步(取):取z为任意一个数(当然取得越特殊越好),便得到平面法向量n的坐标.ABCDExyz练：:在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,求下列平面的一个法向量1）面AC.

3）面BDE4）面ACE6）面A1CE（1，-1，0）（-1，1，-2）（1，-2，2）（-1，1，2）作业：1、右图是AD=1，DC=2，DD1=3的长方体，E、F分别是B1C、BD1的中点分别以DA，DC，DD1所在直线建立右手直角坐标系，xyzABCDEF1）求面AC的一个法向量.2）求面ACE的一个法向量）ABCDExyz作业:1、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是B

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