高中数学人教A版必修三课时作业第3章概率3.2.1习题课

习题课古典概型的应用课时目标1.进一步理解概率加法公式及古典概型公式．2．掌握基本事件总数的确定方法．课时作业一、选择题1．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是()A．“至少一枚硬币正面向上”B．“只有一枚硬币正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上”D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”答案：A解析：根据基本事件定义及特点．2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)答案：C解析：基本事件总数为(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)(丙，乙，甲)，甲站在中间的事件有2个，故P(甲)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).3．掷两颗骰子，事件“点数之和为6”A.eq\f(1,11)B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36)D.eq\f(1,6)答案：C解析：P＝eq\f(5,6×6)＝eq\f(5,36).4．从数字1、2、3、4、5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)答案：B解析：从5个数中任取2个不同的数有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10种．其中两个数的和为偶数有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，故所求概率为P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).5．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(7,10)答案：B解析：从5张卡片中任取2张的基本事件个数为10.而恰好是按字母顺序相邻的基本事件有4个，故此事件的概率为P(A)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).故选B.6．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形的矩形的概率等于()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)答案：D解析：在正六边形中，6个顶点选取4个，共有15种结果．选取的4点能构成矩形只有对边的4个顶点(例如AB与DE)，共有3种，故所求概率为eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).二、填空题7．将一枚均匀的硬币，先后抛两次恰好出现一次正面的概率是________．答案：eq\f(1,2)解析：设A＝{恰好一次正面向上}，则基本事件总数为4，A事件所含的基本事件数为2，由古典概型概率公式可知P(A)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).8．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________．答案：16解析：若用{1,2,3,4,5,6}代表6处景点，显然甲、乙两人在最后一个小时浏览的景点可能为{1,1}、{1,2}、{1,3}、…、{6,6}，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、…、{6,6}，共6个基本事件，所以所求的概率为eq\f(1,6).9．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)＝________.答案：eq\f(7,26)解析：先分别求出事件A、B发生的概率，再由性质求P(A∪B)．P(A)＝eq\f(1,52)，P(B)＝eq\f(13,52)，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(14,52)＝eq\f(7,26).三、解答题10．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率．解：甲校两名男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两名女教师分别用E、F表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种．从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种．选出的两名教师性别相同的概率为P＝eq\f(4,9).11．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解：(1)总体平均数为eq\f(1,6)(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．所以所求的概率为P(A)＝eq\f(7,15).能力提升12．有红心2,3,4和黑桃4,5这5张扑克牌，将牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率等于()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,5)D.eq\f(4,5)答案：A13．有甲、乙、丙、丁四人，到电影院看电影，只剩下编号分别为1,2,3的三个座位