压轴题综合训练（四）（解析版）-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版尖子生专用）

压轴题综合训练（四）（时间：60分钟总分：100）班级姓名得分一、选择题已知关于x的不等式3x−m+1≥0的最小整数解为2，则m的取值范围是(

)A.4≤m<7 B.4 C.4≤m≤7 D.4<m≤7【答案】D【知识点】一元一次不等式的整数解【解析】【分析】

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．

【解答】

解：解不等式3x−m+1≥0，得：x≥m−13，

∵不等式有最小整数解2，

∴1<m−13≤2，

解得：4<m≤7，如图，长方形ABCD中，AB=8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2A.334 B.335 C.336 D.337【答案】B【知识点】平移的基本性质【解析】解：∵AB=8，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，

第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2…，

∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1−A1A2=8−6=2，

在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点起，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，⋯⋯，依此类推，第n步是：当n能被3整除时，则向上走1个单位;当n被3除，余数是1时，则向右走1个单位;当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位.当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是(

)A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34)【答案】C【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、图形规律问题【解析】在1至100这100个整数中，(1)能被3整除的有33个，故向上走了33个单位;(2)被3除，余数为1的有34个，故向右走了34个单位;(3)被3除，余数为2的有33个，故向右走了66个单位，故总共向右走了34+66=100个单位，向上走了33个单位.所以所求坐标为(100,33)．

已知x=2y=1，是方程组ax+by=5bx+ay=1的解，则5−a−b的值是

(    )A.−1 B.1 C.2 D.3【答案】D【知识点】整体代入法、二元一次方程组的解【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将x与y的值代入方程组求出a+b的值，即可确定出5−a−b的值．【解答】解：∵x=2y=1，是方程组ax+by=5bx+ay=1的解

解得：a+b=2，

则5−a−b=5−(a+b)=5−2=3.

故选D．

二、填空题若关于x的不等式组2a+x>0,12x>−a4+1的解集中的任意x的值，都能使不等式x−5>0成立，则【答案】a≤−【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】略

一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC // DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为____．【答案】45°，60°，105°，135°【知识点】平行线的判定【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定.根据平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行进行判定即可.熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．【解答】解：当∠BAD=45°时，DE//AC；当∠BAD=60°时，BC//AD；当∠BAD=105°时，AE//BC；当∠BAD=135°时，DE//AB．故答案为45°，60°，105°，135°．

将正整数按如图所示的规律排列：

其中数2在第二行第一列，与有序数对(2,1)对应;数5与(1,3)对应;数14与(3,4)对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为

．【答案】(45,12)【知识点】有序数对、数式规律问题【解析】

解：观察：

可发现：第奇数行第一列的数等于该行行数的平方，第偶数列的第一行等于该列列数的平方.因为452=2025，第45行前45列的数向右依次减小，又2025−2014=11，所以数2014在第45行第12列，即数2014对应的有序数对为

如图，用若干个图1所示的正方形和长方形a>b拼成图2所示的大长方形，已知图2中大长方形周长为54cm，面积为179cm2，则a−b=________【答案】13【知识点】二元一次方程组的应用【解析】【分析】

本题考查的二元一次方程组的应用有关知识，根据题中给出图形列出方程组即可解答．

【解答】

解：由题意可得：

a+2b+b+2a×2=54a+2bb+2a=179，

解得：三、解答题我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，式子|x−2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离;因为|x+1|=|x−(−1)|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与−1所对应的点之间的距离．(1)发现问题:式子|x+1|+|x−2|的最小值是多少?(2)探究问题:如图 ①，点A，B，P分别表示数−1，2，x，AB=3．∵|x+1|+|x−2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>3．∴|x+1|+|x−2|的最小值是3．(3)解决问题: ①|x−4|+|x+2|的最小值是

; ②如图 ②，利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x−1|>4; ③当a为何值时，式子|x+a|+|x−3|的最小值是2．【答案】解：(3)解决问题： ①6 ②如图，可知不等式|x+3|+|x−1|>4的解集

为x<−3或x>1． ③当a为−1或−5时，式子|x+a|+|x−3|的最小值是2．【知识点】绝对值、一元一次不等式的解法、数轴【解析】略

根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题．

(1)如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是______；

(2)如图2，图中互余的角有______，若要使直尺的边缘DE与三角尺的AB边平行，则应满足______(填角相等)；

(3)如图3，若BC//GH，试判断AC和FG的位置关系，并证明．【答案】解：(1)同位角相等，两直线平行；

(2)∠A与∠B，∠ACE与∠BCD；∠A=∠ACE

或∠B=∠BCD；

(3)

AC//FG，

理由：∵BC//GH，

∴∠ABC=∠HGA，

∴90°−∠ABC=90°−∠HGA，

∵90°−∠ABC=∠CAB，90°−∠HGA=∠FGE，

∴∠CAB=∠FGE，

∴AC//FG．【知识点】余角和补角、平行线的判定与性质【解析】【分析】

(1)由平行线的判定定理即可得出结论；

(2)根据余角的性质和平行线的判定定理即可得到结论；

(3)根据平行线的性质得到∠ABC=∠HGA，根据余角的性质得到∠CAB=∠FGE，根据平行线的判定定理即可得到结论．

本题考查了作图−应用与设计作图，余角和补角，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

【解答】

解：(1)如图所示：

根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；

∵∠1=∠2，

∴a//b(同位角相等，两直线平行)；

故答案为：同位角相等，两直线平行；

(2)∵∠ACB=90°，∠DCE=180°，

∴∠A+∠B=90°，∠ACE+∠BCD=90°，

∴图中互余的角有∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，

当∠A=∠ACE

或∠B=∠BCD时，AB//DE，

故答案为：∠A与∠B，∠ACE与∠BCD；∠A=∠ACE

或∠B=∠BCD；

(3)见答案．

对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4)，即P′(9,6)．(1)点P(−1,6)的“2属派生点”P′的坐标为______；(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6,2)，则点P的坐标______；(3)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段P P′的长度为线段OP长度的2倍，求K的值。【答案】解：(1)P′(11,4)

；

(2) P(0,2)

(3)∵点P在x轴的正半轴上，

∴b=0，a>0．

∴点P的坐标为(a,0)，点P′的坐标为(a,ka)

∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．

∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，

∴|ka|=2a，即|k|=2，

∴k=±2．【知识点】坐标与图形性质【解析】【分析】

本题主要考查坐标与图形的性质、二元一次方程组，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键

(1)根据“k属派生点”计算可得；

(2)设点P的坐标为(x、y)，根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；

(3)先得出点P′的坐标为(a,ka)，由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．

【解答】

解：(1)点P(−1,6)的“2属派生点”P′的坐标为(−1+6×2,−1×2+6)，

即(11,4)，

故答案为：(11,4)；

(2)设点P的坐标为(x、y)，

由题意知 x+3y=6 3x+y=2，

解得： x=0 y=2，

即点P的坐标为(0,2)，

故答案为(0,2)；

(3)如图，从∠α的顶点引出一条射线，把它分割成两个角∠β，∠γ，若900−12∠β，∠α，∠γ恰好成为一个三角形的三个内角，则称这样的分割是∠α的“智慧分割”，这条射线称为(2)若∠α=600，请求出“智慧分割”时的(3)若∠α存在“智慧分割”，且∠β≤∠γ，求【答案】解：(1)∵所引的射线是∠α的角平分线