平面向量向量的概念及表示

关于平面向量向量的概念及表示想一想：位移和距离这两个量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向第2页,共17页，2024年2月25日，星期天阅读课本

P72－73完成下列问题:1.什么是向量?它与数量有什么不同？3.怎么表示向量?4.什么是向量的模?5.有哪些特殊向量?6.向量间有什么特殊关系?2.什么是有向线段,它包含哪三个要素？第3页,共17页，2024年2月25日，星期天什么是向量？向量和数量有何不同？向量：即有大小又有方向的量（数量：只有大小，没有方向的量）向量的模向量的长度在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有：质量、身高、面积、体积向量有：重力、速度、加速度第4页,共17页，2024年2月25日，星期天什么是有向线段？它包含哪三要素？有向线段——具有方向和长度的线段AB有向线段的三要素：起点、方向、长度以A为起点、B为终点的有向线段记作

第5页,共17页，2024年2月25日，星期天2.向量如何表示？AB①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。②也可以表示：大小记作:注:

以A为起点，B为终点的有向线段记为线段AB的长度记作（读为模）；ABa、b、c…

印刷体中表示为a、b、c…向量AB第6页,共17页，2024年2月25日，星期天我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.如图：他们都表示同一个向量。aa说明1：第7页,共17页，2024年2月25日，星期天有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。说明2：第8页,共17页，2024年2月25日，星期天3.什么是零向量和单位向量？注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.4.什么是平行向量？(1)方向相同或相反的非零向量叫平行向量.若是两个平行向量，则记为(2)我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量，都有单位向量：长度为1的向量.零向量：长度为0的向量，记为0；(3)平行向量也叫共线向量注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.第9页,共17页，2024年2月25日，星期天5.什么是相等向量？长度相等且方向相同的向量叫相等向量abc

a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：1.若向量相等，则记为；

2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。baba=第10页,共17页，2024年2月25日，星期天练习.判断下列各组向量是否平行？ABCABC①④③②1.向量的平行与线段的平行有什么区别?abab思考与讨论2.在四边形ABCD中,若AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形吗?若四边形ABCD是平行四边形,则AB=CD吗?练习:1.向量AB和BA同一个向量吗？为什么？不是，方向不同第11页,共17页，2024年2月25日，星期天B第12页,共17页，2024年2月25日，星期天例1：D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，(1)找出与向量DE相等的向量；(2)找出与向量DF共线的向量．ABCDEFAF和FCBE,EB,EC,CE,BC,CB,FD第13页,共17页，2024年2月25日，星期天第14页,共17页，2024年2月25日，星期天例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与相等的向量。OABCDEFOA、OB、OCOC=AB=ED=FO解：OA=CB=DO=EFOB=DC=EO=FA第15页,共17页，2024年2月25日，星期天练习：如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED共线的向量；（2）与ED相等的向量；（3）与FE相等的向量。ABCDFEM（2）FB、AF、MC（3）BD、DC、EM解：（1）DE、BF、FB、FA