重庆武隆县土坎中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

重庆武隆县土坎中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆：，点()是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么(

)A．，且与圆相交

B．，且与圆相切C．，且与圆相离

D．，且与圆相离参考答案：C2.已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，，则（

）A．B．C．D．参考答案：C略3.两条直线x+2y+1=0与2x﹣y+1=0的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交且不垂直 D．重合参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由条件根据这两条直线的斜率互为负倒数，可得这两条直线垂直．【解答】解：两条直线x+2y+1=0与2x﹣y+1=0的斜率分别为﹣、2，它们的斜率互为负倒数，故这两条直线垂直，故选：B．4.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（

）

①正方体

②圆锥

③正三棱柱

④正四棱锥

A、①②

B、②④

C、①③

D、①④

参考答案：略6.由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A． B．4 C． D．6参考答案：C【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．7.要证明+＜2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法参考答案：B【考点】分析法和综合法．【分析】要证+＜2，需证＜，即证…，显然用分析法最合理．【解答】解：用分析法证明如下：要证明+＜2，需证＜，即证10+2＜20，即证＜5，即证21＜25，显然成立，故原结论成立．综合法：∵﹣=10+2﹣20=2（﹣5）＜0，故+＜2．反证法：假设+≥2，通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．从以上证法中，可知最合理的是分析法．故选B．8.一个几何体的三视图和尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A．60 B．84 C．96 D．120参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原图形，可得原几何体是底面边长6的正四棱锥，且侧面斜高为5．然后由正方形面积及三角形面积公式求得该几何体的表面积．【解答】解：由三视图还原原几何体，原几何体是底面边长6的正四棱锥，且侧面斜高为5．∴该几何体的表面积为：S=6×6+4×=96．故选：C．9.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1

B．1

C．3

D．－3参考答案：B10.若变量满足约束条件，，则取最小值时，

二项展开式中的常数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则的值为__________.参考答案：12.函数的单调递减区间是

▲

．

参考答案：略13.若函数f（x）=在区间（0，2）上有极值，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，1）求出函数的导数，求出函数的极值点，得到关于a的不等式，解出即可．解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜a+1，令f′（x）＜0，解得：x＞a+1，故f（x）在（﹣∞，a+1）递增，在（a+1，+∞）递减，故x=a+1是函数的极大值点，由题意得：0＜a+1＜2，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：（﹣1，1）．14.设函数,若,则

.参考答案：3略15.已知数列满足，则

.参考答案：略16.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是

。参考答案：17.过点（－2，3）的抛物线的标准方程为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：解析：（1）∵∠SAB=∠SCA=900

（2）（3）19.集合中有个元素，集合中有个元素，集合中有个元素，集合满足（1）有个元素；

（2）（3），求这样的集合的集合个数.参考答案：解析：中有元素

。20.设t∈R，已知p：函数f（x）=x2﹣tx+1有零点，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q为真命题，求t的取值范围；（Ⅱ）若p∨q为假命题，求t的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（Ⅰ）利用q为真命题，转化列出不等式求解即可t的取值范围；（Ⅱ）求出两个命题都是假命题时的公共部分即可．【解答】解：（Ⅰ）若q为真命题，：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．可得2﹣t2≤0，解得t∈（﹣]．t的取值范围：（﹣]；（Ⅱ）p∨q为假命题，两个命题都是假命题；p为假命题，函数f（x）=x2﹣tx+1没有零点，即t2﹣4＜0．解得t∈（﹣2，2）．q为假命题，可得t．p∨q为假命题，t的取值范围．21.在中，角A、B、C的对边分别为、b、c，且（1）试判断的形状；（2）若的面积为，且，求.参考答案：解：（1）由余弦定理得可知所以即

（3分）所以所以或所以为等腰三角形或直角三角形.

（6分）（2）由及正弦定理可得而所以所以

（8分）结合（1）可知必为等腰三角形，且故的面积所以

（1222.已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为 （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程． 参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程． 【分析】（Ⅰ）由圆的方程写出圆心坐标，因为圆C关于直线x+y﹣1=0对称，得到圆心在直线上代入得到①，把圆的方程变成标准方程得到半径的式子等于得到②，①②联立求出D和E，即可写出圆的方程； （Ⅱ）设l：x+y=a，根据圆心到切线的距离等于半径列出式子求出a即可． 【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为（﹣，﹣） ∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称 ∴点（﹣，﹣）在直线x+y﹣1=0上 即D+E=﹣2，①且=2② 又∵圆心C在第二象限∴D＞0，E＜0 由①②解得D=2，E=﹣4 ∴所求圆C的方程为：x2+y2+2x﹣4y+3=0