湖北省荆州市将台中学高一数学理模拟试卷含解析

湖北省荆州市将台中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P－ABC的外接球表面积为

（

）A．24π

B．12π

C．8π

D．4π参考答案：C略2.某中学高一学生在数学研究性学习中，选择了“测量一个底部不可到达的建筑物的高度”的课题。设选择建筑物的顶点为，假设点离地面的高为.已知三点依次在地面同一直线上，，从两点测得点的仰角分别为，则点离地面的高等于 A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.如图，函数与的图象关系可能正确的是()

参考答案：D4.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值是．故选：B．5.长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（

）A、B、C、D、参考答案：A略6.如果的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值，那么答：

（

）A．与都是锐角三角形B．是锐角三角形，是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．与都是钝角三角形参考答案：B

解

两个三角形的内角不能有直角；的内角余弦都大于零，所以是锐角三角

形；若是锐角三角形，则不妨设cos=sin=cos，cos=sin

=cos，cos=sin=cos．则

，，

，即

，矛盾．选B7.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则(

)A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据π＞3，6＜7，2＞1，0.8＜1，可知log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0，进而比较出大小．【解答】解：∵log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0∴a＞b＞c故选A．【点评】本题主要考查对数函数的性质及图象．是高考的热点．8.已知函数（），若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.题“若，则”的否命题是（）若，则

若，则若，则

若，则

参考答案：C10.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()．A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上递减，则实数的取值范围是____

__参考答案：a≤-312.在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.参考答案：

特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.13.（4分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 分析法．分析： 先根据左加右减的原则进行平移，再根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换，即可得到答案．解答： y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）故答案为：y=sin（2x+）点评： 本题主要考查三角函数的平移变换．14.若抛物线的上一点到其焦点的距离为3,且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p=_______,a=______．参考答案：

4

【分析】利用抛物线的定义可解得p的值；利用双曲线中可解得a的值.【详解】抛物线的上一点到其焦点的距离为3所以解得p=4抛物线的焦点是双曲线的右焦点解得a=【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的性质，属于基础题型，解题中要熟练掌握和应用双曲线和抛物线的性质.15.函数y=+的定义域为____________.参考答案：[，1）∪（1，+∞）【分析】令被开方数大于等于0，同时分母非0，列出不等式组，求出的范围.【详解】解：要使函数有意义需要解得且，

故答案为：[，1）∪（1，+∞）.【点睛】求函数的定义域，要保证开偶次方根的被开方数大于等于0；分母非0；对数的底数大于0且不为1，真数大于0等方面考虑.16.设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】将f（x）变形，根据不等式的性质求出f（x）的最大值和最小值，从而求出M+m的值即可．【解答】解：f（x）==1+，故x＞0时，f（x）≤1+=，故M=，x＜0时，f（x）≥1﹣=﹣，故m=﹣，故M+m=2，故答案为：2．17.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则公比为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x（x﹣m）2在x=2处有极大值．（1）求实数m的值；（2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）令f′（2）=0解出m，再进行验证x=2是否为极大值点即可；（2）求出f（x）的单调性和极值，即可得出a的范围．【解答】解：（1）f'（x）=3x2﹣4mx+m2，由已知f'（2）=12﹣8m+m2=0，∴m=2，或m=6，当m=2时，f'（x）=3x2﹣8x+4=（3x﹣2）（x﹣2），∴f（x）在上单调递减，在x∈（2，+∞）上单调递增，∴f（x）在x=2处有极小值，不符合题意，舍去．∴m=6．（2）由（1）知f（x）=x3﹣12x2+36x，f′（x）=3x2﹣24x+36，且f（x）的另一个极值点为6，∴f（x）在x∈（﹣∞，2）上单调递增，在x∈（2，6）上单调递减，在x∈（6，+∞）上单调递增，当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=32，当x=6时，f（x）取得极小值f（6）=0，∵方程f（x）=a有三个不同的实根，∴0＜a＜32．19.（本小题满分10分）已知函数，点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及·的值；（2）没点A、B分别在角、的终边上，求tan（）的值．参考答案：（1），，

……………1分．

……………2分当，即时，，取得最大值；当，即时，，取得最小值．

因此，点、的坐标分别是、．

……………4分．

……………………5分（2）点、分别在角、的终边上，，，

…………7分，

………………8分．………………10分20.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的值；（3）写出函数的单调增区间；参考答案：------------------2分------------------4分（或）------------------6分(1)

------------------8分(2)（或）---------------10分(3)（或即所以增区间为------------------12分21.如图，在四棱锥中，底面是菱形，（1）若，求证：平面（2）若平面平面，求证：参考答案：22.（本小题满分12分）

已知向量a，b满足，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

（Ⅰ）求a与b的夹角θ；

（Ⅱ）求|a+b|．参考答案：(Ⅰ)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，

∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6