湖北省咸宁市崇阳县沙坪中学高三数学文联考试卷含解析

湖北省咸宁市崇阳县沙坪中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小明准备参加电工资格考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会，在理论考试环节，若第一次考试通过，则直接进入操作考试；若第一次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰。在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰.若小明每次理论考试通过的概率为，每次操作考试通过的概率为，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是A． B．

C．

D．参考答案：.考点：1、独立事件的概率公式；2.已知，若函数满足，则称为区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数：①；

②；

③；

④函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在．其中为区间上的“等积分”函数的组数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C

对于①，，或者利用积分的几何意义（面积）直接可求得，而，所以①是一组“等积分”函数；对于②，，而，所以②不是一组“等积分”函数；对于③，由于函数的图象是以原点为圆心，1为半径的半圆，故，而，所以③是一组“等积分”函数；对于④，由于函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在，利用奇函数的图象关于原点对称和定积分的几何意义，可以求得函数的定积分，所以④是一组“等积分”函数，故选C3.命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：4.函数f（x）=2x﹣6+lnx的零点所在的区间（）A．（1，2） B．（3，4） C．（2，3） D．（4，5）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．【解答】解：f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选：C．5.设实数x，y满足，则的最小值为（）A.－15 B.－13 C.－11 D.－9参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最小值即可．【详解】先根据实数x，y满足，画出可行域，A（﹣2，0），B（0，3），C（2，0），当直线z＝7x+3y﹣1过点A时，目标函数取得最小值，7x+3y﹣1最小是：﹣15，故选：A．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。6.在直角坐标系中,设是曲线上任意一点,是曲线在点处的切线,且交坐标轴于两点,则以下结论正确的是（

）A．的面积为定值

B．的面积有最小值为C．的面积有最大值为

D．的面积的取值范围是参考答案：A试题分析：设，则,因此的面积为，所以选A.考点：导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.7.已知函数y=，那么(

)A．函数的单调递减区间为（﹣∞，1），（1，+∞）B．函数的单调递减区间为（﹣∞，1]∪（1，+∞）C．函数的单调递增区间为（﹣∞，1），（1，+∞）D．函数的单调递增区间为（﹣∞，1]∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】函数y=可看作y=向右平移1个单位得到，由y=的单调性可得．【解答】解：函数y=可看作y=向右平移1个单位得到，∵y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）单调递减，∴y=在（﹣∞，1）和（1，+∞）单调递减，故选：A【点评】本题考查函数的单调性，利用已知函数的单调性和图象平移是解决问题的关键，属基础题．8.下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是(

)A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】代入选项直接判断正误即可．【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．9.已知全集=

（

）

A．{5，7}

B．{3，7}

C．{3，5，7}

D．参考答案：答案：B10.棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面面积为(

) A． B． C．3 D．3参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，其截面是一个梯形，分别求出上下底边的长和高，代入梯形面积公式可得答案．解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱台，所得的组合体，其截面是一个梯形，上底长为=，下底边长为=2，高为：=，故截面的面积S=（+2）×=，故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，则A等于

参考答案：12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则cosC=

.参考答案：13.已知x,y满足约束条件则的最大值为

参考答案：314.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=___________.参考答案：略15.已知cos（﹣α）=，则sin2α=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先利用差角的余弦公式展开，再两边平方，即可求得sin2α的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=∴cosα+sinα=两边平方得：（1+2sinαcosα）=∴sin2α=故答案为：．【点评】本题考查差角的余弦公式，考查二倍角的正弦公式，解题的关键是利用差角的余弦公式展开，再两边平方．16.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是．参考答案：15【考点】等差数列的通项公式．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故答案为15．17.已知实数、、满足，，则的最大值为为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值．参考答案：解:由三角形面积公式，得，故因为，所以①当时，由余弦定理得，所以.②当时，由余弦定理得，所以.19.(本小题满分12分)已知（1）求函数的最小正周期及单调递增区间.（2）当时，方程有实数解，求实数的取值范围.参考答案：(1)………2分最小正周期为………4分令.函数的单调递增区间是，由，得函数的单调递增区间是………6分（2）当时，，

………12分20.已知圆求：过点与圆相切的切线方程；若点是直线上的动点，过点作圆的切线，其中为切点，求：四边形面积的最小值及此时点的坐标．参考答案：⑴①当切线方程为②当时设切线方程为切线方程为或⑵故最小时四边形面积最小，的最小值为此时略21.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8=0（Ⅱ）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用．22.（本小题满分12分）已知向量，设