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文档简介
湖南省怀化市新厂中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则(
)A. B.1 C. D.参考答案:B【分析】求出导函数,由,可得,从而可得结果.【详解】,又因为,所以,解得,故选B.
2.对于实数x,y,条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6,那么p是q的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.都不对参考答案:A略3.已知椭圆=1(a>5)的两个焦点为F1、F2,且|F1F2|=8,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为() A.10 B.20 C. D.参考答案:D考点: 椭圆的简单性质.专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程.分析: 根据椭圆=1,得出b=5,再由|F1F2|=8,可得c=4,求得a=,运用定义整体求解△ABF2的周长为4a,即可求解.解答: 解:由|F1F2|=8,可得2c=8,即c=4,由椭圆的方程=1(a>5)得:b=5,则a==,由椭圆的定义可得,△ABF2的周长为c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=4a=4.故选:D.点评: 本题考查了椭圆的方程,定义,整体求解的思想方法,属于中档题.4.一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积是(
) A.
B.72
C.80
D.
参考答案:C略5.设图F1、F2分别为双曲线(a>0,b大于0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|?|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为()A.B. C. D.3参考答案:B【考点】双曲线的简单性质.【分析】要求离心率,即求系数a,c间的关系,因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可.本题涉及到了焦点弦问题,因此注意结合定义求解.【解答】解:由双曲线的定义得:|PF1|﹣|PF2|=2a,(不妨设该点在右支上)又|PF1|+|PF2|=3b,所以,两式相乘得.结合c2=a2+b2得.故e=.故选B6.设函数的定义域为,若对于给定的正数K,定义函数,则当函数,时,定积分的值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D由题意可得,当时,,即.所以.故选D.
7.某学校的一个班共有100名学生,一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100,102),已知P(90≤ξ≤100)=0.3,估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为()A.20
B.10
C.14
D.21参考答案:A8.某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:玩具个数()2468101214161820加工时间()471215212527313741如回归方程的斜率是,则它的截距是
(
)A.=11-22; B.=11-22;
C.=22-11;
D.=22-11.参考答案:C略9.直线l经过点A(1,2),在y轴上的截距的取值范围是(﹣2,3),则其斜率的取值范围是()A.(﹣1,) B.(﹣1,)∪(1,+∞) C.(﹣∞,﹣1)∪(4,+∞) D.(﹣1,4)参考答案:D【考点】直线的斜率.【分析】设直线方程为y﹣2=k(x﹣1),求出直线在y轴上的截距,利用直线l在y轴上的截距的取值范围是(﹣2,3),即可求出斜率的取值范围.【解答】解:设直线方程为y﹣2=k(x﹣1),令x=0,可得y=2﹣k∵直线l在y轴上的截距的取值范围是(﹣2,3),∴﹣2<2﹣k<3,∴﹣1<k<4.故选:D.10.对于任意的直线与平面,在平面内必有直线,使与(
)
A.平行
B.相交
C.垂直
D.互为异面直线参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,则函数的最大值是__________
参考答案:略12.为了了解高三学生的身体状况,抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数为12,则抽取的男生人数是.参考答案:48【考点】频率分布直方图.【分析】根据前3个小组的频率之比为1:2:3,可设前三组的频率为x,2x,3x,再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系,求出x,最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求.【解答】解:由题意可设前三组的频率为x,2x,3x,则6x+(0.0375+0.0125)×5=1解可得,x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为:48.13.若,则=
参考答案:略14.设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若对任意自然数n都有,则的值为________.参考答案:15.若实数满足不等式的取值范围是
参考答案:略16.求满足的的取值集合是______________.参考答案:17.不等式x2﹣ax﹣b<0的解集是(2,3),则不等式bx2﹣ax﹣1>0的解集是___________.参考答案:(﹣,﹣)略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在中,边上的高所在直线的方程为,的平分线所在直线的方程为,若点的坐标为,求的面积.参考答案:由方程组解得顶点.………2分又的斜率为,且轴是的平分线,故直线的斜率为,所在的直线方程为.………6分已知边上的高所在的直线方程为,故的斜率为,所在的直线方程为.………8分解方程组得顶点的坐标为..………10分,点到直线的距离
………12分19.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为)建立模型②:.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.参考答案:(1)利用模型①预测值为226.1,利用模型②预测值为256.5,(2)利用模型②得到的预测值更可靠.分析:(1)两个回归直线方程中无参数,所以分别求自变量为2018时所对应的函数值,就得结果,(2)根据折线图知2000到2009,与2010到2016是两个有明显区别的直线,且2010到2016的增幅明显高于2000到2009,也高于模型1的增幅,因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.点睛:若已知回归直线方程,则可以直接将数值代入求得特定要求下预测值;若回归直线方程有待定参数,则根据回归直线方程恒过点求参数.20.、在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极方程为.圆O的参数方程为,(为参数,)(1)求圆心的极坐标;(2)当为何值时,圆O上的点到直线的最大距离为3。参考答案:略21.(本小题满分12分)一个正三棱锥P—ABC的三视图如图所示,尺寸单位:cm.求⑴正三棱锥P—ABC的表面积;⑵正三棱锥P—ABC的体积。参考答案:⑴正三棱锥P—ABC的表面积==36+36(cm2);
⑵72(cm3):⑴如图是正三棱锥P-ABC的直观图,
∵三视图中的高2就是正三棱锥的高h=PO=2.底面边长AB=BC=CA=12BD=6DO=2侧面上的斜高PD=2侧面面积=3××AC×PD=36(cm2)
底面面积=×122=36(cm2)∴正三棱锥P—ABC的表面积==36+36(cm2);
⑵正三棱锥P—ABC的体积V===72(cm3)22.(本小题14分)如图,在直三棱柱中,,分别为的中点.
(1)证明:平面;
(2)设,求二面角的大小.参考答案:方法1:(综合法)(1)设为中点,连结,则,且,………1分又,且,∴,且,即四边形为平行四边形,∴,………3分∵底面,底面,∴,………4分∵,为中点,∴,又,………5分∴平面,故平面.………6分(2)连结,过点作,垂足为,连结.……7分由可知为正方形,则,
∵平面,又平面,∴,又,∴平面,又平面,
……………9分∴,又,,∴平面,又平面,∴,
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