山西省晋中市东汇中学高一数学理模拟试题含解析

山西省晋中市东汇中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（且）和（）的图象可能是（

）参考答案：D由条件知道函数一定是增函数，且过原点，故A不正确；B和D可得中，故函数，是增的较慢，趴着x轴递增。故排除B；C，可知中，故增的较快，趴着y轴增，故不对。答案选D。

2.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（

）A．共面

B.平行

C.异面

D.平行或异面参考答案：D3.已知，对任意，都有成立，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.(1,5)

D.(0,5]参考答案：B4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A.－4

B.－1

C.1

D.4参考答案：A5.函数的单调递增区间是

A． B．C． D．参考答案：D6.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.已知平行四边形顶点的坐标，则A4的坐标为（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.函数y=2sin(－2x)的单调递增区间是(

)A．[kπ－,kπ+](k∈Z)

B．[kπ+,kπ+](k∈Z)

C.[kπ－,kπ+](k∈Z)

D．[kπ+,kπ+](k∈Z)参考答案：B9.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝（

）A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A10.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1_________。参考答案：12.已知=﹣1，则tanα=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：=﹣1，可得：，解得tanα=．故答案为：；13.已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是

参考答案：：（写成一般形式也正确）.由题意可知所求直线的斜率为，由点斜式可求得的方程为.14.已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则cos2α=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]的值．【解答】解：∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）=﹣?﹣?（﹣）=，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．15.已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为______km．参考答案：【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【详解】如图，由条件知，，由余弦定理得，即，解得．【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，属于基础题.16.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”共有

个。参考答案：9略17.设，函数的最小值是_____________．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简求值：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）===101；

（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．【点评】本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了学生的计算能力，是基础题．19.(本小题满分12分)如图，在三棱锥A—BCD中，AB⊥平面BCD，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm。

（I）在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图；

（II）证明：CD⊥平面ABD；

（III）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A—BCD的侧面积。参考答案：

略20.（1）若sin(π+α)=,且α是第四象限角，求cos(α－2π)的值（2）求的值

参考答案：略21.如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：AC⊥平面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，运用判定定理可判断．（2）运用勾股定理可判断AC⊥BC，再根据线面的转化，AF⊥平面ABCD，AF∥BE，BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，得出AC⊥平面BCE，（3）CM⊥平面ABEF，VE﹣BCF=VC﹣BEF得出体积即可判断．【解答】解：（1）∵四边形ABEF为矩形，∴AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM=MB=2∵AD=2，AB=4．∴AC=2，CM=2，BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE．（3）∵AF⊥平面ABCD，AF⊥CM，∵CM⊥AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF∩AB=A，∴CM⊥平面ABEF，∴V