河北省邯郸市永年县大北汪镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市永年县大北汪镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中，常数项是(A)-36

(B)36

(C)-84

(D)84参考答案：C2.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为

()A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：B3.已知则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x＝2，类比上述结论可得log2[2＋log2(2＋log2(2＋…))]的正值为A.1

B.

C.2

D.4参考答案：C5.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是

A．

B.

C．

D.参考答案：C6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图，则该几何体的左视图为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.已知集合，}是 （

） A．{1} B．{1，4} C．{1，2，4} D．{1，2}参考答案：A略8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=1，c=2，，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC，由余弦定理可得2b2﹣b﹣6=0，解得b的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a=1，c=2，，sinC==，∴由余弦定理可得：=，整理可得：2b2﹣b﹣6=0，∴解得：b=2或﹣（舍去），∴S△ABC=absinC==．故选：C．9.函数的图象可能是参考答案：D10.全集，，则（）A.[1,2] B.[1,2) C.(1,2] D.(1,2)参考答案：D【分析】先求出集合A、B的等价条件，结合集合交集、补集的定义进行计算即可．【详解】解：，，则，则，故选：D．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为_____．参考答案：试题分析：由题意知，正三棱柱的主视图为长为2，宽为的矩形，故其面积为.12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且.若当时，，则__________参考答案：6【分析】由条件可得函数是周期为6的周期函数，利用函数周期性和奇偶性进行转化求解即可.【详解】解：由，可得，可得为周期为6的周期函数，，由是定义在R上的偶函数，可得，且当时，，可得，故答案：6.【点睛】本题主要考查函数的周期性和奇偶性，掌握其性质进行求解是解题的关键.13.已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,可得到函数的图象,则

.参考答案：14.若函数的反函数为，则

。

参考答案：本题考查反函数与原函数之间的关系及应用.令，则，即，解得，即.15.如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是

．参考答案：答案：解析：如图，当外切于点C时，最大，此时，两圆半径为1，等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，，随着圆半径的变化，C可以向直线靠近，当C到直线的距离。16.如图，为外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，，且，为线段的中点，的延长线交于点，若，则__________；_________．参考答案：，.试题分析：由切割线定理，∴，，再由相交弦定理，∵是的中点，∴，，则.考点：1.切割线定理；2.相交弦定理.17.由曲线与在区间上所围成的图形面积为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：，离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为4．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且．若，求m的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）先离心率为，△F2MN的周长为4，可求出a，b，c的值，从而得到答案．（2）先设l与椭圆C交点为A、B的坐标，然后联立直线和椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程，进而得到两根之和、两根之积，根据，，可得λ=3，再利用韦达定理，即可解出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，4a=4，=，∴a=1，c=，∴=，∴椭圆方程方程为；（Ⅱ）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵，，∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3（﹣）2+4?=0，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=时，上式不成立；m2≠时，，由（*）式得k2＞2m2﹣2∵k≠0，∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习．19.已知函数.（1）解不等式；（2）若、，，，证明：.参考答案：（1）由得：，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；综上，不等式的解集为.（2）证明：，因为，，即，，所以，所以，即，所以原不等式成立.20.如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E，F分别在AB，BC边上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=，设CF=x，AE=y．（1）试用解析式将y表示成x的函数；（2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由∠EOF=，可得∠COF+∠AOE=，则tan（∠COF+∠AOE）==1，化简可得函数的解析式，由0≤y≤4求得x的范围；（2）三角形池塘OEF面积S=S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，运用三角形的面积公式，设t=x+4，求得S的表达式，运用基本不等式可得最小值和x的值．【解答】解：（1）由∠EOF=，可得∠COF+∠AOE=，即有tan∠COF=，tan∠AOE=，则tan（∠COF+∠AOE）==1，即有y=，由y≤4，解得x≥，则函数的解析式为y=，（≤x≤4）；（2）三角形池塘OEF面积S=S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=4×5﹣×5y﹣×4x﹣×（4﹣y）（5﹣x）=20﹣?﹣2x﹣（5﹣x）?=20+（≤x≤4），令t=x+4（≤t≤8），即有S=20+（5t+﹣80）≥20+（2﹣80）=20﹣20．当且仅当5t=即t=4，此时x=4﹣4，△OEF的面积取得最小值，且为20﹣20．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用两角和的正切公式，考查三角形的面积的最小值，注意运用间接法求面积，再由换元法和基本不等式，属于中档题．21.

已知定点(p为常数，p>O)，B为x轴负半轴上的一个动点，动点M使得，且线段BM的中点在y轴上.(I)求动点的轨迹C的方程；(Ⅱ)设EF为曲线C的一条动弦（EF不垂直于x轴），其垂直平分线与x轴交于点T(4，0)，当p=2时，求的最大值参考答案：略22.大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（1）设X表示在这块地种植此水果一季的