山东省东营市胜利中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省东营市胜利中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分，已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（）A．7种 B．13种 C．18种 D．19种参考答案：D考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：由题意4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，即可得出结论．解答：解：由题意4=1+1+2+0=2+2+0+0=1+1+1+1，所以球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有++1=19种，故选：D．点评：本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础2.已知函数

，若，则实数的值等于(

)A．-3

B．-1

C．1

D．3参考答案：A3.复数z满足（1+i）z=3+i，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是(

) A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答： 解：由（1+i）z=3+i，得，∴复数z在复平面内所对应的点的坐标是（2，﹣1）．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4.已知数列对任意的满足,且,那么等于（

）A.-165

B.-33

C.-30

D.-21参考答案：C5.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有面中,面积最大的那个面的面积为(

)A.2

B.

C.

D.

参考答案：B几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，其中C为该棱的中点。则三角形PAB面积最大。是边长为2的等边三角形，其面积为26.如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底曲直径为4，高为4的圆柱体毛坯切削得到，削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱切削得到，是两个圆台对接可得．计算其中一个圆台的体积和计算圆柱的体积可得，削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值．【解答】解：由题意，把该几何体看出是两个圆台对接可得，圆台上下半径分别为1，2，高为2，∴一个圆台的体积为：V1=πh（r2+r′r+r′2）=×2×7π=，该几何体的体积为：V=2V1=π；圆柱的体积为：V=Sh=π×22×4=16π．削切削掉部分的体积为：16π﹣=，削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值：即：16π=．故选C【点评】本题考查的知识点是圆柱，圆台的三视图体积求法，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休.则以上说法错误的个数是（

）个A．0

B．1

C.

2

D．3参考答案：B8.若函数在区间上递减，且，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、复合函数的单调性；2、指数与对数函数．9.已知，那么的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

函数的部分图象如左下图所示，则的值分别为

▲

.参考答案：2，

12.若，，成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数为_______．参考答案：13.已知M是x2=8y的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PM|=m|PN|，当m取得最大值时，点P恰在以M、N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为．参考答案：4（﹣1）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义，结合|PM|=m|PN|，可得=，设PM的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．解答：解：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PM|=m|PN|，∴|PM|=m|PB|∴=，设PM的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx﹣2，代入x2=8y，可得x2=8（kx﹣2），即x2﹣8kx+16=0，∴△=64k2﹣64=0，∴k=±1，∴P（4，2），∴双曲线的实轴长为PM﹣PN=﹣4=4（﹣1）．故答案为：4（﹣1）．点评：本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，是解题的关键．14.已知函数f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,则函数y＝［f(x)］2+f(x2)的值域为___________.参考答案：[6,13]略15.已知i是虚数单位，复数的模为．参考答案：【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数==i﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．16.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为______.参考答案：55%

后两个小组的频率为，所以前3个小组的频率为，又前3个小组的面积比为，所以第三小组的频率为，第四小组的频率为，所以购鞋尺寸在的频率为。17.（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则AB=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几何证明选讲：如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长．参考答案：解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴……2分又∵,∴,∴,∴∽，

∴，

∴…………4分又∵，∴．……5分（Ⅱ）∵,

∴，∵

∴由（1）可知：，解得.……7分∴．∵是⊙的切线，∴∴，解得．……10分

略19.如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．（Ⅰ）若线段的长为，求直线的方程；（Ⅱ）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）焦点∵直线的斜率不为，所以设，，由得，，，，，

∴，∴．

∴直线的斜率，∵，∴，

∴直线的方程为．

（Ⅱ）设，，

同理，，∵直线，，的斜率始终成等差数列，∴恒成立，即恒成立．

∴，

把，代入上式，得恒成立，．∴存在点或，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列．略20.已知点，动点P到直线的距离与动点P到点F的距离之比为.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作任一直线交曲线C于A，B两点，过点F作AB的垂线交直线于点N，求证：ON平分线段AB.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）由动点到直线距离与动点到点的距离之比为，列出方程，即可求解；（2）设的直线方程为，得的直线方程为，分别与直线和椭圆的方程联立方程组，利用根与系数的关系求得，的坐标，将点坐标代入直线的方程，即可得到结论．【详解】（1）设，由动点到直线的距离与动点到点的距离之比为，则，化简得.（2）设的直线方程为，则的直线方程为，联立，解得，∴直线的方程为，联立得，设，，则，设的中点为，则，∴，∴，将点坐标代入直线的方程，∴点在直线上，∴平分线段.【点睛】本题主要考查了动点的轨迹方程点求解，及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）化简f（x），根据对称轴求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式计算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式得出面积的最大值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的对称轴为x=，令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴当k=1时，ω=．∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期T=．（2）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．∴S△ABC==≤．∴△ABC面积的最大值是．22.（本小题满分14分）如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料（点，在直径上，点，在半圆周上），并将其卷成一个以为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？参考答案：（1）如图，设圆心为O，连结，设，法一

易得，，所以矩形的面积为

（）（当且仅当，（）时等号成立），此时；