北京张镇中学高一数学理模拟试题含解析

北京张镇中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略2.若集合，则（

）A．

B．C． D．参考答案：B3.（4分）已知直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，则k的值是（） A． B． ﹣ C． ﹣4 D． 4参考答案：C考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 直接由两直线平行与系数间的关系列式求得k的值．解答： ∵直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，∴，解得：k=﹣4．故选：C．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，关键是对公式的记忆与应用，是基础题．4.已知在△ABC中，，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.5..函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx在区间上的最大值为

()参考答案：D略6.指数函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a=(

)A．2 B．3 C．2或 D．参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由于指数函数y=ax在[1，2]上是一个单调函数，故函数在这个区间上的最值一定在端点处取到，由此知，求出两个函数端点处的函数值，由它们的和是3建立关于参数a的方程解出答案，再选出正确选项【解答】解：由题意，指数函数y=ax在[1，2]上是单调函数，故函数的最值在区间的两个端点处取到，又指数函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，∴a+a2=6，解得a=2，或a=﹣3（舍去）故选：A．【点评】本题考查指数函数单调生的应用，熟练掌握指数函数单调性，由性质判断出最值在何处取到是解题的关键，由指数函数的单调性判断出函数最值在区间的两个端点处取到是解题的难点，重点．7.在中，则的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.直线x－y＝0的倾斜角为（

）．A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：B分析：根据直线的倾斜角与直线的斜率有关，故可先求出直线斜率再转化为倾斜角即可.详解：直线x－y＝0

的斜率为1，设其倾斜角为α，则0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故选B.9.函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，） D．（3，+∞）参考答案：D【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，而函数t=ax﹣3在[1，3]上单调递增，根据复合函数的单调性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故选：D．10.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：（﹣，）

【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n为正偶数）．函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．12.若函数是上的偶函数，则实数的值是

．参考答案：013.甲，乙两船同时从点出发，甲以每小时的速度向正东航行，乙船以每小时的速度沿南偏东的方向航行，小时后，甲、乙两船分别到达两点，此时的大小为

；参考答案：14.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为____

参考答案：略15._________．参考答案：2316.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________________．参考答案：17.已知中,,则________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，求的值。参考答案：解：由条件得:sinα－1≠0且sinβ=,

.化简得:3sin2α－2sinα－3=0,解之:sinα=

略19.已知单位向量，，两向量的夹角为，且，.（1）求与的模；（2）求与夹角的余弦值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得结果；（2）首先求出，根据向量夹角公式可求得结果.【详解】（1），是夹角为的单位向量

；（2）又，【点睛】本题考查向量模长的求解、向量夹角的求解，关键是能够将模长运算通过平方关系转化为数量积运算.20.设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．(1)若A∩B≠?，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值参考答案：解：A＝{x|x≤－1，或x≥4}．(1)∵A∩B≠?，∴或∴或∴a＝2或a≤－.故a的取值范围为a＝2或a≤－.(2)∵A∩B＝B，∴B?A，有三种情况：①，得a≤－3；②，得a＝2；③B＝?，得2a>a＋2，a>2.∴a的取值范围为a≤－3或a≥2.略21.（本小题满分16分）已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）试判断函数在（,）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解:（1）由题意可得：=∵是奇函数

∴即∴，即

……4分即（2）设为区间内的任意两个值，且，则，，∵=

=即∴是上的增函数.………10分（3）由（1）、（2）知，是上的增函数，且是奇函数.∵0∴=∴

…………13分即对任意恒成立.只需==，解之得

……16分略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Tn.（Ⅲ）记.是否存在实数，使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出数列是首项为1，公比为2的等比数列,从而可求数列的通项公式;（Ⅱ）