山西省晋中市王寨中学高三数学理期末试卷含解析

山西省晋中市王寨中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()A．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件B．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略2.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列前n项和公式能求出d，再把尺换算成寸即可．【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故选：A．【点评】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．3.若复数满足，是虚数单位，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.已知函数f（x）＝，若数列{an}满足an＝f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）参考答案：C【解答】解：根据题意，an＝f（n）＝；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；5.的展开式的常数项为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D展开式的常数项为6.已知双曲线的离心率为，则m=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据双曲线的性质求出，，根据离心率列出等式求解即可.【详解】，因为双曲线的离心率为，所以解得：故选：B【点睛】本题主要考查了已知离心率求双曲线方程，属于基础题.7.设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.设数集同时满足条件①中不含元素，②若，则.则下列结论正确的是（A）集合中至多有2个元素；（B）集合中至多有3个元素；（C）集合中有且仅有4个元素；（D）集合中有无穷多个元素.参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，当输入,时，则输出的的值是

A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：C10.复数=【

】

(A)2

(B)-2

(C)2i

（D）-2i参考答案：.【解析】.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，，，，若对任意的正整数，存在，使不等式成立，则实数的取值范围为

．参考答案：12.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．参考答案：跑步【考点】进行简单的合情推理．【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.若数列{}满足，且a2+a4+a6=9，则(a5+a7+a9)=

参考答案：略14.设为虚数单位，则______.参考答案：因为。所以15.红队队员甲、乙、丙分别与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A,乙对B,丙对C各一局，已知甲胜、乙胜B、丙胜C的概率分别为，若各局比赛结果相互独立，用X表示红队队员获胜的总局数，则的数学期望

参考答案：16.若实数x，y满足不等式组，则的最小值是

。参考答案：4略17.已知命题：[0,l],，命题若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，设函数.（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．参考答案：19.（本小题满分14分）已知等差数列的首项为，公差为，数列满足，.（1）求数列与的通项公式；（2）记，求数列的前项和.（注：表示与的最大值.）参考答案：20.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为,P点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：(1)曲线的方程为,点的直角坐标为(0,3)直线的参数方程为(参数).(2)设,将直线的参数方程代入曲线的方程得整理得,由韦达定理可知,,则21.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.（I）求角C的值；（II）若，且△ABC的面积为，求a,b.参考答案：（I）（II）（I），故，则，展开得：，即，（II）三角形面积为，故由余弦定理：，故22.已知函数f（x）=ax2﹣bx+lnx，a，b∈R．（1）当a=b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当b=2a+1时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当a=1，b＞3时，记函数f（x）的导函数f′（x）的两个零点是x1和x2（x1＜x2），求证：f（x1）﹣f（x2）＞﹣ln2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求切线的斜率，再确定切点的坐标，则可写出曲线f（x）在x=1处的切线的点斜式方程；（2）先确定函数的定义域，再求导，f'（x）=，然后由f'（x）＞0，得到单调增区间，由f'（x）＜0，得到单调减区间．在解不等式时，需对参数a进行分类讨论．（3）根据条件，可知x1，x2是方程2x2﹣bx+1=0得两个根，故．记g（x）=2x2﹣bx+1，由于b＞3时，，g（1）=3﹣b＜0，故，x2∈（1，+∞）．再利用进行化简消元，得f（x1）﹣f（x2）=．令t=，构造新的函数h（t）=，然后利用导数判断函数h（t）在（2，+∞）上单调递增，故h（t）＞h（2）=，即．【解答】解：（1）a=b=1时，f（x）=x2﹣x+lnx，f'（x）=2x﹣1+，x=1时，f（1）=0，f'（1）=2，故f（x）在x=1处的切线为y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．（2）b=2a+1时，f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，定义域为（0，+∞），f'（x）==Ⅰ）、a=0时，f'（x）=，由f'（x）＞0，得0＜x＜1；由f'（x）＜0，得x＞1，故y=f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）．Ⅱ）、a≠0时，f'（x）=，①a＜0时，由f'（x）＜0，得x＞1；由f'（x）＞0，得0＜x＜1，故y=f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；②0＜a＜时，，由f'（x）＞0，得0＜x＜1，或x＞；由f'（x）＜0，得1＜x＜，故y=f（x）的单调增区间为（0，1），（，+∞），单调减区间为（1，）；③a=时，f'（x）=≥0恒成立，故y=f（x）的单调增区间为（0，+∞），无单调递减区间；④时，，由f'（x）＞0，得0＜x＜，或x＞1；由f'（x）＜0，得，故y=f（x）的单调增区间为（0，），（1，+∞），单调减区间为（，1）．（3）a=1时，f（x）=x2﹣bx+lnx，f'（x）=2x﹣b+=，