辽宁省锦州市第十七中学高二数学文模拟试卷含解析

辽宁省锦州市第十七中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，a、b、c表示不同的直线，表示不同的平面，其真命题有（

）①若，则

②若，则

③a是的斜线，b是a在上的射影，，，则④若则

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略2.已知点的坐标满足

为坐标原点,则的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.已知，则（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于(

)A． B．C． D．参考答案：D5.若a，b，c为实数，下列结论正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则 D．若a＜b＜0，则参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若a＞0，b，c，d均小于0，则不正确，对于B：若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2，正确，对于C：若a＜b＜0，则＜，即＜，故C不正确，对于D：若a＜b＜0，则a2＞b2，则＞，即＞，故D不正确，故选：B．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题6.在△ABC中，已知，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等边三角形参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理将角的关系转化为边的关系，?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．【解答】解：由正弦定理可变为???b2（c2﹣b2）=a2（c2﹣a2）?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．∴△ABC等腰或直角三角形，故选：C7.抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是(

)A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：A8.在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为

A．28

B．C．D．参考答案：C略9.在第29届北京奥运会上,中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩,稳居金牌榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见,2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时,用什么方法最有说服力()A．平均数与方差

B.回归直线方程

C.独立性检验

D.概率参考答案：C略10.已知f（x）为R上的可导函数，且?x∈R，均有f（x）+f'（x）＜0，则以下判断正确的是（）A．e2017?f（2017）＞f（0）B．e2017?f（2017）=f（0）C．e2017?f（2017）＜f（0）D．e2017f（2017）与f（0）的大小无法确定参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=exf（x），求出函数的导数，根据函数的单调性，可得结论．【解答】解：令g（x）=exf（x），则g′（x）=ex[f（x）+f′（x）]＜0，故g（x）在R递减，故g（2017）＜g（0），即e2017f（2017）＜f（0），故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．参考答案：略12.已知等比数列满足，则_________.参考答案：或13.某高校食堂供应午饭，每位学生可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种。现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要保证每位学生有200种以上不同的选择，则食堂至少还需要准备不同的素菜品种

种.（结果用数值表示）

参考答案：7解：答案：7

，，,

14.已知为坐标原点，，，，若点在直线上运动，则的最小值为

▲

.参考答案：略15.右图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_______________．参考答案：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：(88＋89＋90＋91＋92)＝90

设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x则乙的平均成绩：(83＋83＋87＋99＋90＋x)＝88．4＋，当x＝9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x＝8，甲的平均数＝乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．16.已知函数，则等式的解集是

参考答案：或当时，，即时；当时，；故的解集是或.17.曲线与直线所围成的区域的面积为

.参考答案：试题分析：,故应填.考点：定积分的计算公式及运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量的数据，得到散点图如图所示：（1）利用散点图判断，和（其中c，d为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.（2）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表/p>

根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；（3）已知企业年利润z（单位：千万元）与x，y的关系为（其中…），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?附：对于一组数据，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考答案：(1)选择回归类型更适合；(2)(3)预计下一年要投入0.4亿元的研发费用【分析】（1）由题意结合散点图选择合适的回归方程即可；（2）结合所给的数据求解非线性回归方程即可；（3）结合（2）中求得的回归方程确定利润函数，结合二次函数研究函数的最值即可．【详解】（1）由散点图知，选择回归类型更适合（2）对两边取对数，得，即由表中数据可得,令，则，即所以年销售量y和年研发费用x的回归方程为（3）由（2）知，令

则,当时取得最小值所以当千万元时，年利润z取最大值且最大值为千万元亿元故要使年利润取最大值，预计下一年要投入0.4亿元的研发费用【点睛】本题主要考查非线性回归方程的应用，导函数研究函数的最大值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．19.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2（+），a3+a4=32（+）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由题意，化简已知可得a1a2=2，a3a4=32，两式相比可得公比，进而得首项，易得通项公式；（2）结合（1）可得数列{bn}的通项公式，由分组求和可得．【解答】解：（1）∵，，又因为数列{an}各项均为正数．∴a1a2=2，a3a4=32，∴，∴q=2又a1a2=a1?a1q=2，∴a1=1∴（2）由（1）可知，∴bn=an2+log2an，∴bn=4n﹣1+n﹣1，前n项和Sn=（1+4+42+…+4n﹣1）+（0+1+2+…+n﹣1）=+n（n﹣1）=+n（n﹣1）．20.已知等比数列{an}中,

(1).求数列{an}的通项公式;(2).设等差数列{bn}中,,求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）.设等比数列的公比为由已知,得,解得∴

（2）.由(1)得∴设等差数列的公差为,则,解得∴21.某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）(之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件次品，其余为合格品）.又已知每生产一件合格的仪器可以盈利（元），但每生产一件次品将亏损（元）.（Ⅰ）求日盈利额（元）与日产量（件）（的函数关系；（Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？

参考答案：解析：（Ⅰ）（Ⅱ）（1）当时，每天的盈利额；

（2）当且时，令，则，

令①

当时，，在区间（12，95）为单增函数，，（当且仅当时取等号）②当时，，22.已知函数(1)求f(x)的单调减区间(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：(1)（－∞，－1），（3，＋∞）(2)-7试题分析：（1）先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；（2）先求出端点的函数值f（﹣2）与f（2），比较f（2）与f（﹣2）的大小，然后根据函数f（x）在[﹣1，2]上单调递增，在[﹣2，﹣1]上单调递减，得到f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．解：（1）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单