陕西省咸阳市淳县方里中学高三数学文月考试题含解析

陕西省咸阳市淳县方里中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数有三个零点、x2、x3，且则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：D∵函数，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得x=±．∵当时，；在上，；在上，．故函数在）上是增函数，在上是减函数，在上是增函数．故是极大值，是极小值．再由f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且得x1＜﹣，﹣＜x2，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．选D.2.函数的零点所在的一个区间是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：，由函数零点存在性定理可知在区间内有函数零点

1考点：函数零点3.按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B试题分析：，因此可把的图象向右平移个单位，故选B．考点：三角函数的图象平移．5.函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是

（

）参考答案：B6.已知函数的定义域为,值域为，则的值不可能是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D8.已知等差数列的前n项和为，满足（

） A、 B、 C、 D、参考答案：D9.设i是叙述虚数单位，若复数2﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．5 B．3 C．﹣5 D．﹣3参考答案：A【分析】化简复数，利用复数2﹣（a∈R）是纯虚数，建立方程，求出a的值．【解答】解：2﹣=2﹣﹣i，∵复数2﹣（a∈R）是纯虚数，∴2﹣=0，∴a=5，故选A．10.已知两个平面α，β和三条直线，若，且，，设和所成的一个二面角的大小为θ1，直线和平面β所成的角的大小为θ2，直线所成的角的大小为θ3，则A．θ1=θ2≥θ3 B．θ3≥θ1=θ2C．θ1≥θ3，θ2≥θ3 D．θ1≥θ2，θ3≥θ2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度为50秒，升旗手应以________(米/秒)的速度匀速升旗．

参考答案：略12.在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩（分）80分以下[80,100)[100,120)[120,140)[140,160]人数8812102在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为

▲．参考答案：0.313.记的展开式中第m项的系数为，若，则=__________.参考答案：【答案】5【解析】由得所以解得14.函数，若，且，则的最小值为

▲

．参考答案：0、2略15.设，且，则的最小值为

参考答案：16.若x，y满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：8【分析】根据约束条件作出可行域,化目标函数为,由此可得当直线在轴截距最大时,取最大值，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：又目标函数可化，因此，当直线在轴截距最大时,取最大值，由图像可得，当直线过点A时，截距最大，由易得，此时.故答案为8【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.17.设定义在上的单调函数，若函数与的定义域与值域都相同，则实数m的取值范围为_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

设数列

（1）求

（2）求（）的关系式，并证明数列{}是等差数列。

（3）求的值。

参考答案：（1）解：当时，由已知得

同理，可解得

。。。。。。。。。。4分

（2）证明：由题设当

代入上式，得

6分

-1的等差数列。。。

10分，

。。。。。。。。。。。

12分

14分19.（本小题满分12分）

设函数，已知曲线在点处的切线与直线平行。（1）求的值；（2）是否存在自然数k，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由。（3）设函数表示中较小值），求的最大值。参考答案：20.

在平面直角坐标系中，分别为直线与轴的交点，为的中点.若抛物线过点，求焦点到直线的距离.参考答案：解析：由已知可得，

解得抛物线方程为.于是焦点.

点到直线的距离为

21.四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC与BD交于点O．（1）求证：PB⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB=2，求点O到平面PBC的距离．参考答案：略22.已知函数f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．【解答】解：