4.3.1探索三角形全等的条件(1)课件-2023-2024学年北师大版数学七年级

4．3．1探索三角形全等的条件(1)

三边分别相等的两个三角形

，简写为“边边边”或“SSS”．

全等［限时12分钟］1．如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是()A．ASA B．SSS C．SAS D．AASB2．如图，在△ABM和△CDN

中，点A，C，B，D在同一条直线上，MB=ND，MA=NC，则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是()A．∠MAB=∠NCD

B．∠MBA=∠NDCC．AC=BD

D．AM∥CNC3．如图，已知AB=DE，BC=EF，若利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是()A．AC=DC

B．AF=FDC．DC=CFD．AC=DFD4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D'O'C'=∠DOC的依据是()A．SSS B．SASC．ASA D．AASA5．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是

．(只需写一个，不添加辅助线)

DA=DC(答案不唯一)6．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件：

，使△ABC≌△DEF．

AC=DF(答案不唯一)7．如图，AB=CD，BF=DE，E，F是AC上的两点，且AE=CF，欲证明∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=

，再用“SSS”证明

≌

，进一步用全等图形的性质得出结论．

CE△ABF△CDE8．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=

°．

100能力过关［限时15分钟］9．如图，已知AB=CD，AD=CB．求证：△ABD≌△CDB．

10．如图，AC与DB交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．

11．如图，点A，C，F，D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF．求证：AB∥DE．

［限时5分钟］12．(2023·云南)如图，C是BD的中点，AB=ED，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．

课后强化1．生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的( )A．稳定性 B．全等性C．灵活性 D．对称性A组A2．如图，AB=DC，AF=DE，CF=BE，∠B=55°，则∠C的度数为( )A．45° B．55° C．35° D．65°B3．写出图中全等的三角形

．(填序号)

①与③，②与④4．如图，AD=CB，AB=CD，那么∠B=∠D吗？试说明理由．小明的思考过程如下，你能写出每一步的理由吗？解：∠B=∠D．理由如下：因为AB=CD

，AB=CD，AC=CA，所以△ABC≌△CDA(

)．

所以∠B=∠D(

)．

B组SSS全等三角形的对应角相等

C组1．两角及其夹边分别相等的两个三角形

，简写成“角边角”或“ASA”

2．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形

，简写成“角角边”或“AAS”．

全等全等［限时12分钟］1．如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是()A．只能用ASA B．只能用SSSC．只能用AAS D．用ASA或AASD2．如图，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，则判定△ABD≌△CBD的方法是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASAD3．如图，AE∥DF，AE=DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为()A．AB=CDB．CE∥BFC．∠E=∠FD．CE=BFD4．(常考题)如图，AB，CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是

．

∠A=∠C(答案不唯一)5．如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，∠1=∠2，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是

(只需写出一个)．AB=DE(答案不唯一)6．如图，∠1=∠2，由“AAS”判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是

．

∠B=∠C7．如图，E，B，F，C四点在同一条直线上，EB=FC，∠D=∠A，再添一个条件就能证明△DEF≌△ABC，这个条件可以是

(只写一个即可)．

∠E=∠ABC(答案不唯一)8．如图，由AB∥CD，AD∥BC，可得到

，加上条件：

，得到△ABD≌△CDB，根据是

．

∠1=∠3，∠2=∠4BD=BDASA［限时10分钟］9．如图，B是AC的中点，∠F=∠E，∠1=∠2．求证：AE=CF．

10．如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．(1)求证：BC=ED；

(2)若∠A=40°，求∠BCD的度数．(2)解：因为△ABC≌△CDE，所以∠A=∠DCE=40°．所以∠BCD=180°－40°=140°．感受中考［限时10分钟］11．(2023·吉林)如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E．求证：AC=DC．

12．(2023·淮安)如图，点D为线段BC上一点，BD=AC，∠E=∠ABC，DE∥AC．求证：DE=BC．

课后强化1．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件

．2．如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，能运用“ASA”直接说明△ADC≌△AEB，你添加的条件是

．(不添加任何字母和辅助线)

A组∠B=∠C∠ADC=∠AEB3．如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF．(1)若以“ASA”为依据，还缺条件

；

(2)若以“AAS”为依据，还缺条件

．

∠A=∠D∠ACB=∠DFE

B组

C组

两边及其夹角分别相等的两个三角形

，简写成“边角边”或“SAS”．

全等［限时12分钟］1．如图，AB=AC，则一定能使△ABD≌△ACD的条件是()

A．∠B=∠CB．∠ADB=∠ADCC．∠1=∠2D．以上结论都不正确C2．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，还需要添加的条件是()A．AB=DCB．EC=FBC．∠A=∠DD．AB=BCA3．下图中全等的三角形是()A．①和②

B．②和③C．②和④

D．①和③D4．如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，则图中全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对C5．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需添加的条件是

．

∠B=∠E6．如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌

，其判定根据是

．

△BADSAS7．如图，点P在∠MON的平分线上，点A，B在∠MON的两边上，要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是

．OA=OB(答案不唯一)8．如图，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破成①②两块，现需配成同样大小的一块镜子．为了方便起见，需带上

，其理由是______________________________________________________

．

①

利用“SAS”得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块镜子［限时10分钟］9．如图，点B，D，C，F

在同一条直线上，BD=CF，AB∥FE，AB=EF，试判断AC与ED有何关系，并说明理由．解：AC∥ED，AC=ED．理由如下：因为BD=CF(已知)，所以BD+DC=CF+DC(等式的性质)，即BC=FD．又因为AB∥FE(已知)，所以∠B=∠F(两直线平行，内错角相等)．

10．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．

［限时10分钟］11．(2023·广州)如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC=DE．求证：∠C=∠E．

12．(2023·泸州)如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB=EC，DB=BC．求证：AD=EB．

课后强化1．如图，已知∠NBC=∠MEF，NB=