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文档简介
1.4空间直角坐标系的构建高二·数学RJ·必修第二册题型一利用共顶点的互相垂直的三条棱【例1】如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点D是BC的中点.(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值.题型二利用线面垂直关系【例2】如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
题型三利用面面垂直关系【例3】如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1,平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠BAC=30°,A1A=A1C=AC,E,F分别是AC,A1B1的中点.(1)证明:EF⊥BC;(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
题型四
利用底面的高及中心构建直角坐标系【例4】如图,在正四棱锥S-ABCD中,AB=2,SA=3,P为
侧棱SD上的点.(1)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D
的余弦值;(2)若SP=2PD,侧棱SC上是否存在一点E(不与点S,C重合),使得BE∥
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