基本立体图形（第一课时）高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

基本立体图形

棱柱、棱锥、棱台导01学习目标1.利用实物，认识与理解空间几何体、简单几何体的概念与分类；2.理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征，并能应用其求解相关的实际问题.如图，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？导01课堂引入思02研读课本P97-P99,思考并解答以下问题⁠

⁠知识点一

空间几何体1.空间几何体：如果只考虑物体的

形状⁠和

大小⁠，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.2.多面体：由若干个

平面多边形⁠围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的

面⁠；两个面的

公共边⁠叫做多面体的棱；棱与棱的

公共点⁠叫做多面体的顶点.形状大小平面多边形面公共边公共点思02研读课本P97-P99,思考并解答以下问题⁠

⁠3.旋转体：一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定

直线⁠旋转所形成的

曲面⁠叫做旋转面，封闭的旋转面围成的

几何体⁠叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的

轴⁠.直线曲面几何体轴思02研读课本P97-P99,思考并解答以下问题⁠

⁠知识点二

特殊多面体1.棱柱

有两个面互相

平行⁠，其余各面都是

四边形⁠，并且相邻两个四边形的公共边都

互相平行⁠，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.平行四边形相互平行

棱柱的特点：

棱柱的底面互相平行且全等；

棱柱的侧面都是平行四边形；

棱柱的侧棱平行且相等．思02研读课本P97-P99,思考并解答以下问题⁠

⁠（1）按棱柱底面边数分类:五棱柱：底面是五边形.四棱柱：底面是四边形.三棱柱：底面是三角形.（2）按侧棱与底面的位置关系分类:斜棱柱：侧棱不垂直于底面.直棱柱：侧棱与底面垂直.

特别：（1）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱

（2）底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体思02正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.正五棱柱正四棱柱正三棱柱平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.研读课本P97-P99,思考并解答以下问题议03概念辨析思考：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是答：不一定是议03概念辨析思考：观察下面的几何体，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(7)(5)(6)（8）思04研读课本P99-P100,思考并解答以下问题2.棱锥有一个面是

多边形⁠，其余各面都是有一个公共顶点的

三

⁠，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.多边行三角形

棱锥的结构特征：①有一个面是多边形；②侧面都是三角形；③各侧面有且仅有一个公共点。思04研读课本P99-P100,思考并解答以下问题一、按棱锥底面边数分类:五棱锥：底面是五边形.四棱锥：底面是四边形.三棱椎：底面是三角形.三棱锥又叫四面体.思04研读课本P99-P100,思考并解答以下问题二、特殊的棱锥:底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥特别：当正三棱锥的侧棱长与底面边长相等时，称该三棱锥为正四面体.正棱锥的性质：①侧棱相等；②各侧面是全等的等腰三角形；正三棱锥的性质：①底面是等边三角形；②各侧面是全等的等腰三角形；正四面体的性质：①四个面是全等的等边三角形；思04研读课本P99-P100,思考并解答以下问题3.棱台用一个

平行于棱锥底面⁠的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.平行于棱锥底面

侧面

上底面下底面

顶点

棱台的结构特征：①底面互相平行且相似；②侧面都是梯形；③各侧棱的延长线交于一点。思04研读课本P99-P100,思考并解答以下问题一、按棱台底面边数分类:二、特殊的棱台:由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台。五棱台:由五棱锥截得的棱台四棱台:由四棱锥截得的棱台三棱台:由三棱锥截得的棱台思05问：下列几何体是不是棱台,为什么?(2)不是，侧棱不交于一点；

答案：(1)不是，没有两面平行判断一个台体是棱台的依据是：看台体的各侧棱延长是否交于一点.探究新知议05典例探究⁠

⁠

例1：如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1.用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体是什么几何体？是棱柱，截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M-CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1.议05典例探究例2.判断（导学案）（1）长方体是四棱柱，直四棱柱都是长方体.()（2）四棱柱，五棱柱都是六面体.()（3）一个棱柱至少有5个面.()（4）平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形.()（5）有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥.()（6）正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.()（7）两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台.()（8）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面.()××√√√√×√检06课堂小结本节课我们学习了哪些内容？概念性质侧面棱柱棱锥棱台

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱.

一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底