2025届新高考数学精准突破复习 三角函数中ωφ的范围问题

2025届新高考数学精准突破复习三角函数中ω，φ的范围问题

三角函数是高考的必考考点，其中求ω，φ的取值范围问题是热门考点.主要结合函数的单调性、对称性、极值与最值、零点等考查，需要考生能够熟练应用三角函数的基本性质和图象.从近几年的高考情况来看，常在选择题中出现，难度稍大.考情分析思维导图内容索引典型例题热点突破考点一三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围典例1

√√跟踪训练1

√解得1≤ω≤2.√可得函数f(x)的最小正周期为2π，又由f(t)＝0，f′(t)>0且f(x)在(t，t＋φ)上恰有一个最大值点，典例2

考点二单调性与ω，φ的取值范围√解得ω≥1，综上所述，1≤ω≤2.√∴f(x)＝cos(2x＋φ)，跟踪训练2

√√考点三零点与ω，φ的取值范围典例3

(1)(2023·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝cosωx－1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________.[2,3)因为0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，令f(x)＝cosωx－1＝0，则cosωx＝1有3个根，令t＝ωx，则cost＝1有3个根，其中t∈[0,2ωπ]，结合余弦函数y＝cost的图象性质可得4π≤2ωπ<6π，故2≤ω<3.√将函数f(x)的图象先向右平移φ(0<φ≤π)个单位长度，可得y＝cos(x－φ)的图象，即g(x)＝cos(2x－φ).跟踪训练3

√√总结提升求ω，φ题型多为复杂题，大多数是代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，或者利用图象的变换，或者利用函数的单调区间、对称性、最值、零点、极值点等性质，再结合图形解出ω，φ的值或取值范围.12345678910√1234567891012345678910√12345678910所以f(x)＝tan(3x－φ).12345678910而该图象关于原点对称，又0<φ<π，12345678910√12345678910∵函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象过点(0,1)，12345678910函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)取最值，∵f(x)在区间(π，2π)内不存在最值，12345678910当k<－1时，ω不存在；当k>0时，ω不存在，12345678910√12345678910由于f(x)在(0,3π)上有6个零点，1234567891012345678910√√√123456789101234567891012345678910√√√1234567891012345678910123456789107.(2023·南通模拟)若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx(0<φ<π)的最大值为2，则常数φ的值为______.1234567891012345678910设函数f(x)的最小正周期为T，由正弦型函数可知，两个零点之间必存在极值点，两个极值点之间必存在零点，注意到ω>0，解得0<ω≤6，12345678910解得4<ω≤5，1234567891012345678910123456789101