2018年山东省青岛市中考数学试卷含解析

2018年山东省青岛市中考数学试卷

一、选择题：共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.观察下列四个图形，中心对称图形是（）

a-Vӣ

2.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学

记数法表示为（）

A.5xl07B.5x10-7C.0.5x10-6D.5x10-6

3.如图，点A所表示的数的绝对值是（）

A

-5-4-3-2-1012345,

A.3B.—3C.-D.--

33

4.计算（/）3-54.”3的结果是（）

5669b

A.a-5aB.a-5aC.-4aD.4a

5.如图，点A、B、C、。在O上，ZAOC=140°,点8是AC的中点，则NO的度数

是（）

A.70°B.55°C.35.5°D.35°

6.如图，三角形纸片ABC,AB=AC,ZBXC=9C）°,点E为A8中点.沿过点E的直线

3

折叠，使点8与点A重合，折痕EF交BC于点F.已知=则BC的长是（）

xK

BC

A.—B.3V2C.3D.3\[3

7.如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90。，得到线段48',其中点4、8的对应

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

9.己知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为麻、S3则年

Si（填“>”、“=”、“<”）

10.计算：2Tx底+2cos30°=

11.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应

国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比

5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各

是多少.设甲工厂5月份用水量为*吨，乙工厂5月份用水量为吨,根据题意列关于x，

y的方程组为.

12.如图，已知正方形A8C。的边长为5,点E、尸分别在A。、0c上，AE=DF=2,

BE与AF相交于点G,点H为5E的中点，连接GH,则G”的长为

13.如图，RtAABC,ZB=90°,NC=30。，。为AC上一点，OA=2,以。为圆心，以

04为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点尸，连接OE、OF,则图中阴影部分的

面积是,

14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块,

它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种.

主视图左视图

三、作图题：满分4分.

15.（4分）已知：如图，ZABC,射线BC上一点。.

求作：等腰APB。，使线段80为等腰的底边，点P在NABC内部，且点P到乙4BC

两边的距离相等.

四、解答题（共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

^<1

16.（8分）（1）解不等式组：3

2x+l6>14

（2）化简：（L±l-2）.4.

xx~-1

17.（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想

参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个

游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三

张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若

抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出

的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为

这个游戏公平吗？请说明理由.

18.（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀

请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计

图.

学生阅读课夕用

情况扇形统计图

请根据图中信息解决下列问题：

（1）共有一名同学参与问卷调查；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.

19.（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公

路.甲勘测员在A处测得点。位于北偏东45。，乙勘测员在B处测得点。位于南偏西

73.7°,测得AC=840w,BC=500m.请求出点。到BC的距离.

20.（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（-4,-3）,B（2?"，x）,C（6也必），其中m>0.

（1）当%-%=4时，求机的值;

（2）如图，过点B、C分别作x轴、，轴的垂线，两垂线相交于点O,点尸在x轴上，若

三角形尸8。的面积是8,请写出点P坐标（不需要写解答过程）.

21.（8分）己知：如图，平行四边形ABCD,对角线AC与BZ）相交于点E,点G为AZ）的

中点，连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点尸，连接尸£）.

（1）求证：AB=AF；

（2）若AG=AB,ZBCD=120°,判断四边形4C£＞尸的形状，并证明你的结论.

22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公

司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产

品年销售量》（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式），=-x+26.

（1）求这种产品第一年的利润叱（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；

（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发,

使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第

一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润吗

至少为多少万元.

23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框

架，探究所用木棒条数的规律.

问题探究：

我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法.

探究一

用若干木棒来搭建横长是〃7,纵长是〃的矩形框架（机、〃是正整数），需要木棒的条数.

如图①，当加=1,〃=1时，横放木棒为lx(l+l)条，纵放木棒为(1+1)X1条，共需4条;

如图②，当加=2,〃=1时，横放木棒为2x(l+l)条，纵放木棒为(2+l)xl条，共需7

条；

如图③，当〃2=2,〃=2时，横放木棒为2x(2+l)条，纵放木棒为(2+l)x2条，共需12

条；

如图④，当加=3,〃=1时，横放木棒为3x(1+1)条，纵放木棒为(3+l)xl条，共需10

条；

如图⑤，当〃2=3,〃=2时，横放木棒为3x(2+l)条，纵放木棒为(3+l)x2条，共需17

问题(一)：当m=4,〃=2时，共需木棒条.

问题(二)：当矩形框架横长是加，纵长是〃时，横放的木棒为一条，

纵放的木棒为一条.

探究二

用若干木棒来搭建横长是加，纵长是〃，高是s的长方体框架(机、〃、s是正整数)，需

要木棒的条数.

如图⑥，当m=3>n—2.s=1时，横放与纵放木棒之和为

[3x(2+l)+(3+l)x2]x(l+l)=34条，竖放木棒为(3+l)x(2+l)xl=12条，共需46

条；

如图⑦，当机=3,n=2,s=2时，横放与纵放木棒之和为

[3x(2+l)+(3+l)x2]x(2+l)=51条，竖放木棒为(3+l)x(2+l)x2=24条,共需75

条；

如图⑧，当机=3,n-2,s=3时，横放与纵放木棒之和为

[3x(2+l)+(3+l)x2]x(3+l)=68条，竖放木棒为(3+l)x(2+l)x3=36条，共需104

条.

问题(三)：当长方体框架的横长是加，纵长是“，高是S时，横放与纵放木棒条数之和为

条，竖放木棒条数为一条.

实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了

170条木棒，则这个长方体框架的横长是—.

拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框架，需要木棒

条.

24.(12分)已知：如图，四边形ABC。，AB//DC,CBA.AB,AB=]6cm,BC=6cm,

CD=Scm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点。从点A开始沿AB边匀速运动，

它们的运动速度均为2c/n/s.点P和点。同时出发，以。A、QP为边作平行四边形

AQPE,设运动的时间为f(s),0<r<5.

根据题意解答下列问题：

(1)用含f的代数式表示AP；

(2)设四边形CPQ2的面积为5(c〃/)，求S与f的函数关系式；

(3)当。3。时，求f的值；

(4)在运动过程中，是否存在某一时刻f,使点E在NABO的平分线上？若存在，求出f的

值：若不存在，请说明理由.

2018年山东省青岛市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.观察下列四个图形，中心对称图形是（）

aVbA

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

8、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

。、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学

记数法表示为（）

A.5xl07B.5x107C.0.5X10-6D.5x10-6

解：将0.0000005用科学记数法表示为5x10〃.

故选：B.

3.如图，点A所表示的数的绝对值是（)

A

!I：IIIIIIII）

-5-4-3-2-1012345’

J

A.3B.-3c.D.--

33

解:T|=3,

故选：A.

4.计算(/)3-5〃3./的结果是()

A.a5-5a6B.a6-5a9c.-4a6D.4a6

解：(a2)3-5tz3.6(3

/-Sa，

=-4八

故选：C.

5.如图，点A、B、C、。在。上,乙40C=140。，点3是AC的中点，则ND的度数

是（）

A.70°B.55°C,35.5°D.35°

解：连接OB,

•・,点8是AC的中点，

ZAOB=-ZAOC=70°,

2

由圆周角定理得，/O=；/AO8=35。，

故选：D.

近

6.如图，三角形纸片ABC,AB=AC,NB4C=90。，点E为A8中点.沿过点E的直线

3

折叠，使点8与点A重合，折痕EF交BC于点尸.已知EF=1,则BC的长是（）

BXFKC

A.孚B.372C.3D.373

解：

厂沿过点上的直线折叠，使点B与点A重合，

・•.NB=ZEAF=45°,

.-.ZAFB=90°,

.点七为A3中点,

13

:.EF=-AB,EF=-,

22

AB=AC=3,

ABAC=90°,

BC=>/32+32=3>/2，

故选：B.

7.如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90。，得到线段AB',其中点A、8的对应

)

C.(3,-3)D.(5,-1)

故选：D.

h

8.已知一次函数y=—x+c的图象如图，则二次函数丁=以2+法在平面直角坐标系中的

a

图象可能是（）

一<0、c>0,

a

二次函数y=辰+,的图象对称轴*=一（＞°,与'轴的交点在、轴负正半轴.

故选：A.

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为酩、S：,则对

故答案为：＞.

10.计算：2-1xV12+2cos30°=_273

解：2-1x712+2cos300

126+2x日

=­X

2

=G+垂)

=2>/3，

故答案为：2K.

11.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应

国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比

5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各

是多少.设甲工厂5月份用水量为*吨，乙工厂5月份用水量为了吨，根据题意列关于x,

x+y=200

》的方程组为.

(l-15%U+(l-10%)y=174—

解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为，吨,

x+y=200

根据题意得:

(1-15%)x+(1-10%)y=174

x+y-200

故答案为:

(l-15%)x+(l-10%)y=174

12.如图，已知正方形ABC。的边长为5,点£、尸分别在A。、QC上，AE=O尸=2,

BE与AF相交于点G,点"为8尸的中点，连接GH,则G”的长为

解：.四边形ABCO为正方形,

ZBAE=ZD=90°,AB=AD,

在A4BE和ADAF中，

AB=AD

•<NBAE=ND,

AE=DF

AABE=ADAF(SAS),

ZABE=NDAF,

yZABE+ZBEA=90°,

ZDAF+ZBEA=90°,

ZAGE=ZBGF=90°,

•.•点”为BE的中点，

：.GH=-BF,

2

•;BC=5、CF=CD-DF=5-2=3,

BF=7BC2+CF2=V34，

2

13.如图，RtAABC,ZB=90°,ZC=30°,。为AC上一点，OA=2,以。为圆心，以

为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点尸，连接OE、OF,则图中阴影部分的

NA=60°,

OA=OF,

.•.A4O尸是等边三角形，

ZCOF=120°,

04=2,

.••扇形OG尸的面积为：写1207了rx4=4

3603

OA为半径的圆与CB相切于点E,

.•.ZOEC=90°,

OC=20E=4,

AC=OC+OA=6f

/.48=—AC=3,

2

丁•由勾股定理可知：BC=3拒

「.AA8C的面积为：—x3x3\/3=—V3

22

.AOA/7的面积为：-x2xV3=V3,

2

..・阴影部分面积为：也出一栏—2兀也一

2323

14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块,

它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有10种.

主视图左视图

解：由题意和主视图、左视图可知俯视图必定由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图

由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4,第6个位置一定是3：

②一定有2个2,其余有5个1；

③最后一行至少有一个2,当中一列至少有一个2；

根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：

故答案为：10.

三、作图题：满分4分.

15.（4分）已知I：如图，ZABC,射线BC上一点。.

求作：等腰APB。，使线段8。为等腰△尸8。的底边，点P在NA8c内部，且点尸到乙48c

两边的距离相等.

・・•点P在NABC的平分线上；

线段8。为等腰APB。的底边,

PB=PD,

点P在线段BD的垂直平分线上，

•••点尸是ZABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点,

四、解答题(共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

^^<1

16.(8分)(1)解不等式组：3

2x+l6>14

f+1x

(2)化简：

XX"-1

Y—2

解：(1)解不等式干<1,得：x<5,

解不等式2x+16>14,得：x>-l,

则不等式组的解集为＜5；

Xx(x+l)(x-l)

_(x-1)2X

x*(x+l)(x-l)

--x--—---1

X+1

17.(6分)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想

参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个

游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三

张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若

抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出

的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为

这个游戏公平吗？请说明理由.

解：不公平,

列表如下：

456

48910

591011

6101112

由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，

所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动

4

的概率为§，

由5?工4?知这个游戏不公平；

18.（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀

请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计

学生阅读课夕用

情况扇形统计图

请根据图中信息解决下列问题：

（1）共有100名同学参与问卷调查;

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.

解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）a0%=100人，

故答案为：100；

（2）读4本的女生人数为100xl5%-10=5人,

读2本人数所占百分比为爷萨x100%=38%,

补全图形如下:

学生阅读课夕用

口男生

用情况副缀计图学生阅读课夕用

□女生情况扇形统讨图

4本

15%

3本

37%

一屋腐疝；本条数'—

(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500x38%=570人.

19.(6分)某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公

路.甲勘测员在A处测得点。位于北偏东45。，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西

73.7°,测得AC=840机，8c=500*请求出点。到8c的距离.

24724

参考数据：sin73.7。“一，cos73.7。*一，tan73.7°®—

25257

北

东

解：作。WJ.3C于M,ON工AC于N,

则四边形ONCM为矩形，

ON=MC,OM=NC,

设0M=x,则NC=x,AN=840-x,

在RtAANO中，NOAN=45。，

.-.ON=AN=MO-x,贝l」MC=ON=840-x,

在RtABOM中，BM=~~——=—x,

tanNOBM24

7

由题意得，840—x+—x=500,

解得，x=480,

答：点。到3C的距离为480/〃.

20.（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（-4,-3）,B（2m,yt）,C（6，〃,%）,其中＞0.

（1）当％-%=4时，求〃?的值；

（2）如图，过点3、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点。，点P在x轴上，若

三角形P8Z）的面积是8,请写出点P坐标（不需要写解答过程）.

解：（1）设反比例函数的解析式为y=V,

X

反比例函数的图象经过点4-4,-3）,

/.k=—4x（—3）=12,

・••反比例函数的解析式为＞=1上2，

X

•••反比例函数的图象经过点B（2m.y）,C（6m,%），

126122

••＞|=丁=一，%=[二—，

2tnm6/wm

y_%=4,

624

-----=4,

mm

/n=l,

经检验，〃?=1是原方程的解.

故〃?的值是1;

(2)设BD与x轴交于点E.

点B(2%,9),C(6M,2),过点8、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点。,

mm

D(2w,—),BD=--—=—.

mmmm

.•三角形P8。的面积是8,

-BD.PE=S,

2

PE=4m,

-E(2〃?,0),点p在x轴上,

点P坐标为(-2m,0)或(6m,0).

21.(8分)已知：如图，平行四边形ABC。，对角线AC与8。相交于点E,点G为AO的

中点，连接CG,CG的延长线交84的延长线于点尸，连接尸D.

(1)求证：AB=AF；

(2)若AG=48,ZBCD=120°,判断四边形4CDF的形状，并证明你的结论.

【解答】(1)证明：四边形A8C。是平行四边形,

AB//CD,AB=CD,

NAFC=ZDCG,

,GA=GD,ZAGF=NCGD,

AAGF2ADGC,

AF=CD,

AB=AF.

（2）解：结论：四边形ACZ）尸是矩形.

理由：AF=CD,AF//CD,

四边形ACDF是平行四边形，

四边形ABCC是平行四边形，

ZBAD=ZBCZ>=120°,

ZFAG=60°,

AB=AG=AF,

：.AAFG是等边三角形，

AG=GF,

\AGF=\DGC,

FG=CG,AG=GD,

AD=CF,

四边形ACDF是矩形.

22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公

司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产

品年销售量V（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=—+26.

（1）求这种产品第一年的利润叱（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；

（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发,

使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第

一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润吗

至少为多少万元.

2

解：（1）Wt=（X-6）（-X+26）-80=-X+32X-236.

（2）由题意：20=-f+32x-236.

解得：x=16,

答：该产品第一年的售价是16元.

(3)公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过

12万件.

.'.14M16,

2

W2=(x-5)(-x+26)-20=-X+31X-150,

抛物线的对称轴x=15.5,又14融16,

，x=14时，也有最小值，最小值=88(万元)，

答：该公司第二年的利润吗至少为88万元.

23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框

架，探究所用木棒条数的规律.

।•

Tj

图2

问题探究:

我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法.

探究一

用若干木棒来搭建横长是〃?，纵长是〃的矩形框架(加、"是正整数)，需要木棒的条数.

如图①，当m=1,〃=1时，横放木棒为lx(l+l)条，纵放木棒为(l+l)xl条，共需4条;

如图②，当加=2,〃=1时，横放木棒为2x(l+l)条，纵放木棒为(2+l)xl条，共需7

条；

如图③，当加=2,〃=2时，横放木棒为2x(2+l)条，纵放木棒为(2+l)x2条，共需12

条；

如图④，当根=3,〃=1时，横放木棒为3x(l+l)条，纵放木棒为(3+l)xl条，共需io

条;

如图⑤，当加=3,〃=2时，横放木棒为3x(2+l)条，纵放木棒为(3+l)x2条，共需17

问题(一)：当〃?=4,〃=2时，共需木棒22条.

问题(二)：当矩形框架横长是〃?，纵长是〃时，横放的木棒为一条，

纵放的木棒为一条.

探究二

用若干木棒来搭建横长是加，纵长是〃，高是S的长方体框架(加、〃、S是正整数)，需

要木棒的条数.

如图⑥，当加=3,〃=2,s=l时，横放与纵放木棒之和为

[3x(2+l)+(3+l)x2]x(l+l)=34条，竖放木棒为(3+l)x(2+1)x1=12条，共需46

条；

如图⑦，当/九=3,=2,$=2时，横放与纵放木棒之和为

[3x(2+l)+(3+l)x2]x(2+l)=51条，竖放木棒为(3+l)x(2+l)x2=24条，共需75

条；

如图⑧，当加=3,〃=2,s=3时，横放与纵放木棒之和为

[3、(2+1)+(3+1»2卜(3+1)=68条，竖放木棒为(3+1»(2+1*3=36条,共需104

条.

问题(三)：当长方体框架的横长是加，纵长是〃，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为

条，竖放木棒条数为条.

实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了

170条木棒，则这个长方体框架的横长是.

拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框架，需要木棒

条.

解：问题(一)：当〃?=4,〃=2时，横放木棒为4x(2+l)条，纵放木棒为(4+l)x2条，

共需22条；

问题(二)：当矩形框架横长是加，纵长是〃时，横放的木棒为〃?(〃+1)条，纵放的木棒为

n(m+1)条；

问题(三)：当长方体框架的横长是加，纵长是〃，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为

[m(n+1)+n(m+1)](5+1)条，竖放木棒条数为(〃?+1)(〃+l)s条.

实际应用：这个长方体框架的横长是s,则：[3〃?+2(〃2+1)]X5+(，”+1)X3X4=170,解

得加=4,

拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框架，水平方向

木棒条数之和为165x6=99()条,竖直方向木棒条数为66x5=330条需要木棒1320条.

故答案为22,m(n+1),rt(m+l),[m(rt+l)+/i