二次函数基本性质1含答案

第1页（共1页）二次函数基本性质1一．选择题（共34小题）1．下列解析式中表示关于x的二次函数的是（）A．y＝x2 B．y＝2x+3 C．y＝﹣ D．y＝2x2﹣﹣12．下列函数是y关于x的二次函数的是（）A． B．y＝x+2 C．y＝﹣3x2 D．3．下列函数属于二次函数的是（）A．y＝﹣3x2+1 B．y＝ C．y＝ D．y＝2x+54．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．圆的面积S与半径R之间的关系5．下列函数中，是二次函数的有（）（1）y＝3x2++1；（2）y＝+5；（3）y＝（x﹣3）2﹣x2；（4）y＝1+x﹣；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．以上都不对7．已知抛物线y＝（x﹣1）2+2，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，2） B．对称轴是直线x＝1 C．开口方向向上 D．当x＞1时，y随x的增大而减小8．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴 C．当x＝时，y有最小值是﹣ D．在对称轴左侧y随x的增大而增大9．把抛物线y＝﹣2x2+l向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式是（）A．y＝﹣2（x+1）2+4 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+4 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣210．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝bx+a的图象可能是（）A． B．C． D．11．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣312．关于x的二次函数y＝ax2+bx+b2在b≤x≤b+3范围内，函数值有最小值21，则b的值是（）A．或2 B．或±2 C．﹣4或 D．1或﹣4或13．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1 B．y＝﹣2（x+2）2﹣1 C．y＝﹣2（x﹣4）2﹣5 D．y＝﹣2（x+2）2﹣514．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）15．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（）A．（1，6） B．（1，﹣6） C．（﹣1，﹣6） D．（﹣1，6）16．若抛物线y＝﹣x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+3）2﹣2 B．y＝﹣（x﹣3）2﹣2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝﹣（x+3）2﹣217．已知二次函数y＝2x2+bx+3的图象的顶点在x轴的正半轴上，则b的值是（）A．2 B．6 C．﹣2 D．218．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣2.2，y1），B（﹣3.2，y2）是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定19．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤b2＞4ac，其中正确的结论有（）A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．③④⑤20．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，图象经过A点（3，0），二次函数的对称轴为x＝1，给出下列结论：（1）b2＞4ac；（2）bc＜0；（3）2a+b＝0；（4）a﹣b+c＝0，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法判断22．若y＝（1﹣m）x是二次函数，且图象开口向下，则m的值为（）A．m＝±2 B．0 C．m＝﹣2 D．m＝223．已知二次函数的图象经过A（0，﹣2），B（1，0），C（2，0），则这个二次函数图象的对称轴为（）A． B．x＝﹣2 C．x＝2 D．24．抛物线的顶点为（1，﹣4），与y轴交于点（0，﹣3），则该抛物线的解析式为（）A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2+2x﹣3 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝2x2﹣3x﹣325．若抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）A．y＝4（x﹣2）2﹣3 B．y＝﹣2（x﹣2）2+3 C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣2）2+326．用配方法将函数y＝x2﹣2x+2写成y＝a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣127．将y＝2x2﹣8x﹣1化成y＝a（x+m）2+n的形式为（）A．y＝2（x﹣2）2+7 B．y＝2（x﹣4）2﹣1 C．y＝2（x﹣2）2﹣9 D．y＝2（x﹣4）2﹣728．将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3 C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+329．已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（）A．a＝﹣2 B．a＝2 C．a＝1 D．a＝﹣130．将二次函数y＝x2﹣4x+3通过配方可化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣131．将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣332．将二次函数y＝x2﹣2x﹣1化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x﹣1）2﹣233．把二次函数y＝﹣（x+3）2+11变成一般式是（）A．y＝﹣x2+20 B．y＝﹣x2+2 C．y＝﹣x2+6x+20 D．y＝﹣x2﹣6x+234．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝3x2 B．y＝4x2 C．y＝8x2 D．y＝9x2二．填空题（共12小题）35．函数y＝（m+1）x|m|+1+5x﹣5是二次函数，则m＝_____．36．已知二次函数的图象过（0，1），（1，0）（﹣2，0）三点，则这二次函数的解析式是_____．37．请写出一个开口向上，顶点为（2，1）的抛物线的解析式_____．38．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线的表达式是_____．39．若函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线y＝4x2+2x﹣3相同，则此函数的关系式为_____．40．请写出一个开口向下，且顶点坐标为（﹣3，2）的抛物线解析式：_____．41．将y＝x2﹣2x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，则y＝_____．42．将二次函数y＝x2﹣2x﹣4配方得到抛物线的顶点式为_____．43．若二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（﹣1，0），（3，0），则其表达式为y＝_____．44．过（﹣1，0）、（3，0）、（1，2）三点的抛物线的解析式是_____．45．把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝_____．46．一抛物线和另一抛物线y＝﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为_____．三．解答题（共4小题）47．二次函数的图象经过A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点．（1）若m＝3，n＝4，求二次函数解析式；（2）请在图中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象．48．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（4，0），C（5，﹣3）三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y＝ax2+bx+c当x＜0时的图象．49．已知函数y＝﹣xm﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1（I）求该二次函教的解析式；（Ⅱ）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．50．已知二次函数y＝ax2+2x的图象过点（﹣2，﹣1）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）判断点（﹣1，﹣）是否在抛物线上．

二次函数基本性质1参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．下列解析式中表示关于x的二次函数的是（）A．y＝x2 B．y＝2x+3 C．y＝﹣ D．y＝2x2﹣﹣1解：按照二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a≠0）逐个判断即可：选项A：是二次函数，故A正确；选项B：是一次函数，不是二次函数，B不正确；选项C：是反比例函数，不是二次函数，C不正确；选项D：既有二次项，又有反比例的，D不正确．综上，只有A正确．故选：A．2．下列函数是y关于x的二次函数的是（）A． B．y＝x+2 C．y＝﹣3x2 D．解：二次函数的基本表示形式为y＝ax2+bx+c（a≠0），二次函数最高次必须为二次．故选：C．3．下列函数属于二次函数的是（）A．y＝﹣3x2+1 B．y＝ C．y＝ D．y＝2x+5解：A、y＝﹣3x2+1，是二次函数，符合题意；B、y＝，是正比例函数，不合题意；C、y＝，是反比例函数，不合题意；D、y＝2x+5，是一次函数，不合题意．故选：A．4．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．圆的面积S与半径R之间的关系解：A、关系式为：y＝kx+b，故A错误；B、关系式为t＝，故错误；C、关系式为：C＝3a，故C错误；D、S＝πR2，故D正确．故选：D．5．下列函数中，是二次函数的有（）（1）y＝3x2++1；（2）y＝+5；（3）y＝（x﹣3）2﹣x2；（4）y＝1+x﹣；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：（1）y＝3x2++1，右边有分式，不是二次函数；（2）y＝+5是二次函数；（3）y＝（x﹣3）2﹣x2＝﹣6x+9，不是二次函数；（4）y＝1+x﹣是二次函数．故是二次函数的有2个．故选：B．6．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．以上都不对解：∵y＝（m+1）是二次函数，∴m+1≠0且m2﹣m＝2，解得：m＝2，故选：A．7．已知抛物线y＝（x﹣1）2+2，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，2） B．对称轴是直线x＝1 C．开口方向向上 D．当x＞1时，y随x的增大而减小解：由抛物线y＝（x﹣1）2+2可知，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，函数有最小值为2，x＞1时y随x增大而增大，∴A、B、C判断正确，D错误．故选：D．8．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．当x＝时，y有最小值是﹣ D．在对称轴左侧y随x的增大而增大解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、当x＝时，y＝﹣，∴当x＝时，y有最小值是﹣，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．9．把抛物线y＝﹣2x2+l向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式是（）A．y＝﹣2（x+1）2+4 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+4 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2解：抛物线y＝﹣2x2+l向左平移1个单位，顶点由原来的（0，1）变为（﹣1，1），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，4），则平移后抛物线的解析式为y＝﹣2（x+1）2+4．故选：A．10．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝bx+a的图象可能是（）A． B． C． D．解：A、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上，与y轴交在负半轴a＞0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限，b＞0，a＞0，故此选项错误；B、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上且与y轴交在正半轴a＞0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，四象限，b＜0，a＞0，故此选项错误；C、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在正半轴a＜0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，三，四象限b＞0，a＜0，故此选项正确；D、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在负半轴a＜0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限b＞0，a＞0，故此选项错误；故选：C．11．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3解：y＝2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴是x＝﹣3．故选：B．12．关于x的二次函数y＝ax2+bx+b2在b≤x≤b+3范围内，函数值有最小值21，则b的值是（）A．或2 B．或±2 C．﹣4或 D．1或﹣4或解：y＝x2+bx+b2的图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y＝b2+b•b+b2＝3b2为最小值，∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x＝﹣，y＝b2为最小值，∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；故b的值为或﹣4．故选：C．13．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1 B．y＝﹣2（x+2）2﹣1 C．y＝﹣2（x﹣4）2﹣5 D．y＝﹣2（x+2）2﹣5解：将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到y＝﹣2（x﹣1+3）2﹣3+2．故得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x+2）2﹣1．故选：B．14．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B．15．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（）A．（1，6） B．（1，﹣6） C．（﹣1，﹣6） D．（﹣1，6）解：抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（1，6），故选：A．16．若抛物线y＝﹣x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+3）2﹣2 B．y＝﹣（x﹣3）2﹣2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝﹣（x+3）2﹣2解：由““上加下减，左加右减”的原则可知，抛物线y＝﹣x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到新的抛物线为y＝﹣（x+3）2﹣2．故选：D．17．已知二次函数y＝2x2+bx+3的图象的顶点在x轴的正半轴上，则b的值是（）A．2 B．6 C．﹣2 D．2解：∵二次函数y＝2x2+bx+3的图象的顶点在x轴的正半轴上，∴＝＝0，且﹣＝﹣＞0，解得b＝﹣2，故选：C．18．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣2.2，y1），B（﹣3.2，y2）是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定解：因为抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣3，点A（﹣2.2，y1），B（﹣3，2，y2），所以点A与对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，所以y1＜y2故选：A．19．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤b2＞4ac，其中正确的结论有（）A．①③⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．③④⑤解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，a﹣2b+4c＝a﹣4a+2＝﹣3a+2，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+2＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x＝﹣时，y＝0，即a（﹣）2﹣b+c＝0，整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正确；∵b＝2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故⑤正确；故选：A．20．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，图象经过A点（3，0），二次函数的对称轴为x＝1，给出下列结论：（1）b2＞4ac；（2）bc＜0；（3）2a+b＝0；（4）a﹣b+c＝0，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故（1）正确，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝1，∴b＞0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴bc＞0，故（2）错误，∵﹣＝1，∴2a+b＝0，故（3）正确，∵图象经过A点（3，0），二次函数的对称轴为x＝1，则另一个交点为（﹣1，0）∴x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，故（4）正确，故选：C．21．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法判断解：∵点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，∴当x＝﹣1时，y1＝﹣1，当x＝2时，y2＝﹣10，∴y1＞y2，故选：A．22．若y＝（1﹣m）x是二次函数，且图象开口向下，则m的值为（）A．m＝±2 B．0 C．m＝﹣2 D．m＝2解：∵已知函数为二次函数，∴m2﹣2＝2，解得m＝﹣2或2，当m＝﹣2时，1﹣m＝3＞0，二次函数图象开口向上，不符合题意，当m＝2时，1﹣m＝﹣1＜0，二次函数图象开口向下，故选：D．23．已知二次函数的图象经过A（0，﹣2），B（1，0），C（2，0），则这个二次函数图象的对称轴为（）A． B．x＝﹣2 C．x＝2 D．解：∵二次函数的图象经过A（0，﹣2），B（1，0），C（2，0），∴这个二次函数图象的对称轴为直线x＝＝，故选：A．24．抛物线的顶点为（1，﹣4），与y轴交于点（0，﹣3），则该抛物线的解析式为（）A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2+2x﹣3 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝2x2﹣3x﹣3解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）2﹣4，得：﹣3＝a（0﹣1）2﹣4，解得：a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．故选：A．25．若抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）A．y＝4（x﹣2）2﹣3 B．y＝﹣2（x﹣2）2+3 C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣2）2+3解：∵抛物线的顶点为（2，3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3，∵经过点（3，1），∴代入得：1＝a（3﹣2）2+3，解得：a＝﹣2，即y＝﹣2（x﹣2）2+3．故选：B．26．用配方法将函数y＝x2﹣2x+2写成y＝a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣1解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，即y＝（x﹣1）2+1．故选：A．27．将y＝2x2﹣8x﹣1化成y＝a（x+m）2+n的形式为（）A．y＝2（x﹣2）2+7 B．y＝2（x﹣4）2﹣1 C．y＝2（x﹣2）2﹣9 D．y＝2（x﹣4）2﹣7解：y＝2x2﹣8x﹣1＝2（x2﹣4x+4）﹣2×4﹣1＝2（x﹣2）2﹣9，所以y＝2（x﹣2）2﹣9．故选：C．28．将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3 C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+3解：提出二次项系数得，y＝2（x2﹣2x）+5，配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+5﹣2，即y＝2（x﹣1）2+3．故选：C．29．已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（）A．a＝﹣2 B．a＝2 C．a＝1 D．a＝﹣1解：把（1，﹣2）代入y＝ax2﹣1得a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1．故选：D．30．将二次函数y＝x2﹣4x+3通过配方可化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣1解：y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣1＝（x﹣2）2﹣1，即y＝（x﹣2）2﹣1．故选：A．31．将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3解：y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）+1﹣4＝（x﹣2）2﹣3．所以把二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3．故选：C．32．将二次函数y＝x2﹣2x﹣1化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x﹣1）2﹣2解：y＝x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2．故选：D．33．把二次函数y＝﹣（x+3）2+11变成一般式是（）A．y＝﹣x2+20 B．y＝﹣x2+2 C．y＝﹣x2+6x+20 D．y＝﹣x2﹣6x+2解：y＝﹣（x+3）2+11＝﹣x2﹣6x﹣9+11＝﹣x2﹣6x+2．故选：D．34．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝3x2 B．y＝4x2 C．y＝8x2 D．y＝9x2解：设正方形的边长为2a，∴BC＝2a，BE＝a，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE，∵EG⊥AF，FH⊥CE，∴四边形EHFG是矩形，∵∠AEG+∠BEC＝∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠AEG＝∠BCE，∴tan∠AEG＝tan∠BCE，∴＝，∴EG＝2x，∴由勾股定理可知：AE＝x，∴AB＝BC＝2x，∴CE＝5x，易证：△AEG≌△CFH，∴AG＝CH，∴EH＝EC﹣CH＝4x，∴y＝EG•EH＝8x2，故选：C．二．填空题（共12小题）35．函数y＝（m+1）x|m|+1+5x﹣5是二次函数，则m＝1．解：由二次函数的定义可知，当时，该函数是二次函数∴∴m＝1故答案为：1．36．已知二次函数的图象过（0，1），（1，0）（﹣2，0）三点，则这二次函数的解析式是y＝﹣x2﹣x+1．解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x+2），将（0，1）代入得：﹣2a＝1，即a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+1，故答案为y＝﹣x2﹣x+1．37．请写出一个开口向上，顶点为（2，1）的抛物线的解析式y＝2（x﹣2）2+1（答案不唯一）．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，因为抛物线开口向上，所以可取a＝1，所以满足条件的一个抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1．故答案为y＝（x﹣2）2+1．38．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线的表达式是y＝﹣（x+6）2．解：设所求的抛物线的关系式为y＝a（x﹣h）2+k，∵顶点为（﹣6，0），∴h＝﹣6，k＝0，又∵开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同，∴a＝﹣，∴抛物线的关系式为：y＝﹣（x+6）2，39．若函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线y＝4x2+2x﹣3相同，则此函数的关系式为y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．解：∵函数y＝a（x﹣h）2+k的图象经过原点，把（0，0）代入解析式，得：ah2+k＝0，∵最大值为8，即函数的开口向下，a＜0，顶点的纵坐标k＝16，又∵形状与抛物线y＝4x2+2x﹣3相同，∴二次项系数a＝﹣4，把a＝﹣4，k＝16代入ah2+k＝0中，得h＝±2，∴函数解析式是：y＝﹣4（x﹣2）2+16或y＝﹣4（x+2）2+16，即y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x，故答案为：y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．40．请写出一个开口向下，且顶点坐标为（﹣3，2）的抛物线解析式：y＝﹣（x+3）2+2答案不唯一．解：∵抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣3，2）∴a＜0，设函数解析式为y＝a（x+3）2+2，只要a＜0取值即可；故答案为y＝﹣（x+3）2+2（答案不唯一）．41．将y＝x2﹣2x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，则y＝（x﹣1）2+4．解：将y＝x2﹣2x+5化成y＝（x﹣1）2+4，故答案为：（x﹣1）2+442．将二次函数y＝x2﹣2x﹣4配方得到抛物线的顶点式为y＝（x﹣1）2﹣5．解：二次函数y＝x2﹣2x﹣4配方得到抛物线的顶点式为：y＝（x﹣1）2﹣5，故答案为：y＝（x﹣1）2﹣543．若二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（﹣1，0），（3，0），则其表达式为y＝x2﹣2x﹣3．解：把（﹣1，0），（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：∴二次函数的解析式y＝x2﹣2x﹣3．故答案为：x2﹣2x﹣3．44．过（﹣1，0）、（3，0）、（1，2）三点的抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+2．解：由于抛物线过（﹣1，0）、（3，0）可知抛物线对称轴是直线x＝1，而又因抛物线过（1，2），所以（1，2）是抛物线顶点于是设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将（3，0）代入得0＝a（3﹣1）2+2得a＝﹣故答