考研数学二模拟题2018年(3)-真题无答案

考研数学二模拟题2018年(3)(总分100,做题时间90分钟)一、填空题1.

设函数z=z(x，y)由方程z=e2x-3z+2y确定，则2.

设f(u，v)是二元可微函数，3.

设4.

设，其中函数f(u)可微，则5.

设z=z(x，y)是由方程确定的函数，则6.

若函数z=z(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定，则dz|(0，0)=______．二、选择题1.

二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是

A．

B．

C．

D．A

B

C

D

2.

设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有，则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是A

x1＞x2，y1＜y2．B

x1＞x2，y1＞y2．C

x1＜x2，y1＜y2．D

x1＜x2，y1＞y2．3.

设函数，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

A．

B．

C．

D．A

B

C

D

4.

设函数f连续．若其巾区域Duv为下图中阴影部分，则

A．vf(u2)．

B．

C．vf(u)．

D．A

B

C

D

5.

设，其中函数f可微，则

A．2yf"(xy)．

B．-2yf"(xy)．

C．

D．A

B

C

D

6.

设函数f(u，v)满足，则依次是

A．

B．

C．

D．A

B

C

D

7.

已知函数，则A

f"x-f"y=0．B

f"x+f"y=0．C

f"x-f"y=f．D

f"x+f"y=f．8.

设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F"2≠0，则A

.x．B

.z．C

-x．D

-z．9.

设函数z=f(x，y)的全微分为dz=xdx+ydy，则点(0，0)A

不是f(x，y)的连续点．B

不是f(x，y)的极值点．C

是f(x，y)的极大值点．D

是f(x，y)的极小值点．10.

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f"(0)=g"(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是A

f"(0)＜0，g"(0)＞0．B

f"(0)＜0，g"(0)＜0．C

f"(0)＞0，g"(0)＞0．D

f"(0)＞0，g"(0)＜0．11.

设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ"y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是A

若f"x(x0，y0)=0，则f"y(x0，y0)=0．B

若f"x(x0，y0)=0，则f"y(x0，y0)≠0．C

若f"x(x0，y0)≠0，则f"y(x0，y0)=0．D

若f"x(x0，y0)≠0，则f"y(x0，y0)≠0．12.

设函数u(x，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足．则A

u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界上取得．B

u(x，y)的最大值和最小值都在D的内部取得．C

u(x，y)的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得．D

u(x，y)的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得．三、解答题1.

设z=f(x2-y2，exy)，其中f具有连续二阶偏导数，求．2.

设z=f(x+y，x-y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与．3.

设函数z=f[xy，yg(x)]，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在x=1处取得极值g(1)=1．求设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式

4.

验证5.

若f(1)=0，f"(1)=1，求函数f(u)的表达式．6.

设函数u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式．确定a，b的值，使等式在变换ζ=x+ay，η=x+by下简化为．7.

设函数f(u)具有2阶连续导数，z=f(excosy)满足

若f(0)=0，f"(0)=0，求f(u)的表达式．8.

求函数的极值．9.

已知函数f(x，y)满足

f"xy(x，y)=2(y+1)ex，f"x(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．10.

已知函数z=z(x，y)由方程(x2。+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x，y)的极值．11.

求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值．12.

求曲线x3-xy+y