人教版八年级上册数学全册同步测试随堂检测（含答案解析）

人教版八年级上册数学全册同步测试随堂检测（含答案解析）

人教版八年级上册数学《第十一章三角形》全单元同步测试（含答案解析）

11.1与三角形有关的线段

基础闯关全练

拓展训练

1.已知等腰4ABC的底边BC=8,且|AC-BC|=2,那么腰AC的长为（）

A.10或6B.10

C.6D.8或6

2.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形的周长可能是（）

A.19B.20

C.25D.30

3.已知三角形三边的长分别为1、2、x,则x的取值范围在数轴上表示为（）

-2-10123

B

-2-10123

D

4.如果a,b,c为三角形的三边长，且（a-b）2+（a-c）2+|b-c|=0,则这个三角形

是.

5.已知a、b、c为4ABC的三边长,b、c满足（b-2）?+1c-3|=0,且a为方程|a-41=2

的解,求AABC的周长,并判断4ABC的形状.

能力提升全练

拓展训练

1.三角形两边之和为8,第三边上的高为2,面积大于5,则第三边a的范围是

A.2<a<8B.5<a<8

C.2<a<5D.不能确定

2.一个三角形3条边长分别为xcm、(x+1)cm>(x+2)cm,它的周长不超过39cm,

则x的取值范围是.

3.一个等腰三角形的周长为9,三条边长都为整数,则等腰三角形的腰长

为.

4.已知a,b.c是三角形的三边长.

(1)化简:b+c-a|+1b-c-a|~|c-a-b|-1a-b+c|;

(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=ll,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.

三年模拟全练

拓展训练

1.(2018浙江义乌月考，10,★★☆)边长为整数,周长为20的三角形个数是

()

A.4B.6C.8D.12

2.(2017山东泰安新泰中考模拟，16,★★★)已知一个三角形的三条边长均为正

整数.若其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,则满足条件的三角形个数为

()

A.4B.6C.8D.10

3.(2018天津西青区期末,21,★★★)如图，AABC中,A„A2,A3,4为AC边上不

同的n个点,首先连接BA„图中出现了3个不同的三角形,再连接BA2,图中便有6个

不同的三角形,……

4A.44

(1)完成下表:

连接个数

出现三角

形个数

（2）若出现了45个三角形,则共连接了多少个点？

（3）若一直连接到A”则图中共有个三角形.

五年中考全练

拓展训练

1.（2016江苏盐城中考若a、b、c为aABC的三边长,且满足

Ia-41+辰=0,则c的值可以为（）

A.5B.6C.7D.8

2.（2016贵州安顺中考,5,★★☆）已知实数x,y满足|x-41+JZ^=0,则以x,y的

值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对

3.若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足Ja2-9+（b-2）2=0,则第三边c的取值

范围是.

核心素养全练

拓展训练

1.如图，用四个螺丝钉将四条不可弯曲的木条钉成一个木框,不计螺丝钉大小，

其中相邻两螺丝钉间的距离依次为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调

整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝钉间的距离的最大值为（）

2

6

A.6B.7C.8D.10

2.不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为1+1+2=4;若四条

整数长度的线段中，任意三条不能构成三角形,则该四条线段的长度和的最小值为

1+1+2+3=7;……，依此规律,若八条整数长度的线段中,任意三条不能构成三角形,则

该八条线段的长度和的最小值为.

11.1与三角形有关的线段答案

基础闯关全练

拓展训练

1.A：|AC—BC|=2,.'.AC-BC=±2,;•等腰aABC的底边BC=8,.*.AC=10或6.故选

A.

2.C设第三边的长为x,二•三角形两边的长分别是4和10,.\10-4<x<10+4,即

6<x<14.则三角形的周长L满足20<L<28,只有C选项中25符合题意.

3.A二•三角形的三边长分别是x,1,2,「.X的取值范围是l<x<3,故选A.

4.答案等边三角形

解析(a-b)*+(a-c)2+1b-c|=0,

••a.-b=0,a-c=0,b—c=0,.•a—b,a=c,b—c,

.•.a=b=c,...这个三角形是等边三角形.

5.解析V(b-2)2+|c-3|=0,Ab-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3,Va为方程|a-41=2

的解，

/.a-4=±2,解得a=6或2,Va>b、c为4ABC的三边长,b+c<6,.\a=6不合题意,

舍去，，a=2,「.△ABC的周长为2+2+3=7,AABC是等腰三角形.

能力提升全练

拓展训练

1.B二•三角形两边之和为8,第三边为a,...aG,•.•第三边上的高为2,三角形的

面积大于5,/.a>5,.*.5<a<8,故选B.

2.答案l〈xW12

解析,一个三角形的3条边长分别是xcm,(x+1)cm,(x+2)cm,它的周长不超过

39cm,

.产+(%+1)>%+2,

**(%+(%+1)+(%+2)<39,

解得1<XW12.

3.答案3或4

解析设腰长为x,则底边长为9-2x.V9-2x-x<x<9-2x+x,A2.25<x<4.5,二•三边

长均为整数，「.X可取的值为3或4.

4.解析(l)：a、b、c为三角形三边的长，

/.a+b>c,a+c>b,b+c>a,

.,.原式=|(b+c)-a|+1b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c

=2c-2a.

(2)Va+b=ll(D,b+c=9②,a+c=10③，

*,.由①-②，得a-c=2④，由③+④,得2a=12,

.\a=6,/.b=l1-6=5,c=10-6=4.

当a=6,b=5,c=4时，

原式=2*4-2*6=-4.

三年模拟全练

拓展训练

l.c8个，分别

是：(9,9,2),(8,8,4),(7,7,6),(6,6,8),(9,6,5),(9,7,4),(9,8,3),(8,7,5).故选

C.

2.D①当5是最大的边长时,可能的情况有3、4、5;4、4、5;3、3、5;4、2、

5,共四种情况.②当5是第二大的边长时,可能的情况有2、5、6;3、5、7;3、5、6;4、

5、6;4、5、7;4、5、8,共六种情况.所以共有10个三角形.故选D.

3.解析⑴

连接个数

出现三角形

个数0518

(2)共连接了8个点.

(3)1+2+3+…+(n+1)=]1+2+3+…+(n+1)+1+2+3+…+(n+1)]=-|(n+l)(n+2).故填

1(n+l)(n+2).

五年中考全练

拓展训练

1.AV|a-4|+JT^=0,，a-4=0,b-2=0,.•.a=4,b=2,则4-2〈-4+2,即2<c<6,故选

A.

2.B根据题意得解得:%(1)若4是腰长,则三角形的三边长为4、4、

8,不能组成三角形；(2)若4是底边长,则三角形的三边长为4、8、8,能组成三角形，

周长为4+8+8=20.故选B.

3.答案l〈c<5

解析由题意得,a-9=0,b-2=0,

解得a=3,b=2,73-2=1,3+2=5,

.,.Kc<5.

核心素养全练

拓展训练

1.B已知相邻两螺丝钉间的距离依次为2、3、4、6,故可将4根木条的长看作

2、3、4、6.①选5(2+3=5)、4、6作为三边长,5-4<6<5+4,能构成三角形，此时两个

螺丝钉间的最大距离为6;②选7(3+4=7)、6、2作为三边长,6-2〈7〈6+2,能构成三角

形，此时两个螺丝钉间的最大距离为7;③选10(4+6=10)、2、3作为三边长,2+3V10,

不能构成三角形,此种情况不成立；

④选8(6+2=8)、3、4作为三边长,3+4<8,不能构成三角形，此种情况不成立.综

上所述，任意两个螺丝钉间的距离的最大值为7.故选B.

2.答案54

解析1+1+2+3+5+8+13+21=54.

11.2与三角形有关的角

基础闯关全练

拓展训练

1.三角形的一个外角与它相邻的内角相等,而且等于与它不相邻的两个内角中

的一个角的3倍,则这个三角形各内角的度数是()

A.45°,45°,90°B.36°,72°,72°

C.25°,21°,134°D.30°,60°,90°

2.如图,AD是4ABC的高,BE是4ABC的角平分线,BE、AD相交于点F,已知N

BAD=40°，贝Ij/BFD=.

3.如图，在4ABC中，AD是角平分线,AE是高，已知NBAC=2NB,ZB=2ZDAE,那么

NACB=.

4.⑴如图①，在RtZ\ABC中，NACB=90°,CD_LAB,垂足为D,NACD与NB有什么

关系?为什么？

⑵如图②,在RtAABC中，ZC=90°,D,E分别在AC,AB上,且NADE=NB,判断△

ADE的形状.为什么？

(3)如图③,在RtAABC和RtADBE中，ZC=90°,NE=90°,AB_LBD,点C,B,E在

同一直线上，NA与ND有什么关系?为什么？

能力提升全练

拓展训练

1.直角三角形的两锐角平分线相交所成的角的度数是（）

A.45°B.135°C.45°、135D.以上答案均不对

2.如图,在ZiABC中，ZA=80°,ZB=60°,将4ABC沿EF对折，点C落在C'处.如

果Nl=50°,那么N2=

3.在4ABC中，AB=AC=4cm,BD为AC边上的高，ZABD=30°,则NBAC的度数

为.

三年模拟全练

拓展训练

1.（2018广东深圳期末,6,★★☆）在AABC中，NA=NB+NC,NB=2NC-6°,则N

C的度数为（）

A.90°B.58°C.54°D.32°

2.（2018河北唐山迁安期末，13,★★☆）如图，在AABC中，NABC=62°,BD是角平

分线,CE是高,BD与CE相交于点0,则ZB0C的度数是（）

A.118°B,119°C.120°D.121°

3.（2018海南保亭校级月考,7,★★☆）一个三角形的一个内角等于另外两个内

角的和，这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.何类三角形不能确定

4.（2018福建莆田第二十五中学月考，15,★★★）如图，AABC中，ZA=96°,延长

BC到D,NABC与NACD的平分线相交于点A„ZA,BC与NACD的平分线相交于点A2,

依此类推，/ABC与NACD的平分线相交于点A”则NAs的度数为（）

A.19.2°B.8°C.6°D.3°

五年中考全练

拓展训练

1.（2016山东莱芜中考，5,★☆☆）如图，AABC中，NA=46°,NC=74°,BD平分N

ABC,交AC于点D,那么ZBDC的度数是（）

A.76°B.81°C.92°D.104°

2.（2017四川德阳中考,6,★★☆）如图,在ZkABC中,AD是BC边上的高,BE平分

ZABC交AC边于E,ZBAC=60°,NABE=25°,贝ijZDAC的大小是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

核心素养全练

拓展训练

1.在△ABC和4DEF中，NA=40。，NE+NF=70。.将ADEF放置在△ABC上，使得

ND的两条边DE、DF分别经过点B、C.

图1图2

(1)当将aDEF按图1放置在4ABC上时，ZABD+ZACD=0;

(2)当将4DEF按图2放置在4ABC上时，

①请求出NABD+NACD的大小；

②能否将4DEF摆放到某个位置，使得BD>CD同时平分NABC和NACB?直接写出

结论:(填“能”或“不能”).

2.(1)如图1,把4ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处,试探索N1+N2与ZA的关

系(不必证明)；

(2)如图2,BI平分NABC,CI平分NACB,把4ABC折叠，使点A与点I重合,若N

l+N2=130°,求NBIC的度数;

⑶如图3,在锐角4ABC中,BFJ_AC于点F,CGJ_AB于点G,BF、CG交于点比把^

ABC折叠，使点A和点H重合,试探索NBHC与N1+N2的关系，并证明你的结论.

11.2与三角形有关的角答案

基础闯关全练

拓展训练

1.D根据题意知，与这个外角相邻的内角等于180°+2=90°,这个外角等于

与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍，...go。+3=30°,又90°-30°=60°,...这

个三角形各内角的度数是30°,60°,90°.

2.答案65°

解析VAD是AABC的高，.JZADB=90°,

•.•/BAD=40。，，NABC=50。，：BE是AABC的角平分线，

，NFBD=25°,在△FBD中，NBFD=180°-90°-25°=65°.

3.答案72。

解析由题意可得NDAE=|NBAC-(90。-ZC),

又NBAC=2NB,ZB=2ZDAE,

「.90°-2NB=^NB,贝ijNB=36°,AZBAC=2ZB=72°,.\ZACB=180°-36°-72°

=72°.

4.解析(1)NACD=NB,理由如下：

•.•在RtAABC中，NACB=90°,CD±AB,

AZACD+ZA=ZB+ZA=90°,.*.ZACD=ZB.

(2)AADE是直角三角形.

•・•在RtAABC中，ZC=90°,NB+NA=90°.又D,E分别在AC,AB上，且NADE=

NB,.•.NADE+NA=90°,.'.△ADE是直角三角形.

(3)ZA+ZD=90°.

VZC=90°,ZE=90°,ABJ_BD,点C,B,E在同一直线上,

...ZABC+ZA=ZABC+ZDBE=ZDBE+ZD=900,

r.ZA+ZD=90°.

能力提升全练

拓展训练

1.C如图，ZABC+ZBAC=90°,AD、BE分别是NBAC和NABC的平分线，Z0AB+

Z0BA=-(ZBAC+ZABC)=45°,AZA0E=Z0AB+Z0BA=45°,.,.ZA0B=135°,

.•.直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数是45°、135°,故选C.

I)

0

An

2.答案30°

解析VZA+ZB+ZC=180°,ZCEF+ZCFE+ZC=180°,

AZCEF+ZCFE=ZA+ZB=80°+60°=140°,

由翻折的性质得,2(NCEF+NCFE)+N1+N2=18O°X2,.*.2X140°+50°+Z

2=360°,

解得N2=30°.故答案为30°.

3.答案60°或120°

解析当NA是锐角时，如图1,

；BD是高，...NBAC=90°-ZABD=90°-30°=60°;

当NBAC是钝角时，如图2,

ZBAD=90°-ZABD=90°-30°=60°,

则NBAC=180°-ZBAD=180°-60°=120°.

故答案是60°或120°.

三年模拟全练

拓展训练

1.DVZA=ZB+ZC,ZA+ZB+ZC=180°,ZA=90°,NB+NC=90°,AZ

B=90°-ZC,VZB=2ZC-6°,.*.90°-ZC=2ZC-6°,.\NC=32°.

2.DTCE是高，.・・NBEC=90°,.,.Z0CB=90°-ZABC=90°-62°=28°,：BD是

角平分线，•••N0BC=|NABC号X62°=31°,/.Z0BC+Z0CB=31°+28°=59°.在△OBC

中，由三角形内角和定理可得NB0C+N0BC+N0CB=180°,AZB0C=180°-(ZOBC+Z

0CB)=180°-59°=121。，故选D.

3.A三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外

两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和与它相邻的外角是相等的,且外

角和与它相邻的内角互补，所以有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形.

故选A.

4.DZBA,C+ZA,BC=NA£D,2ZA,CD=ZACD=ZBAC+ZABC,所以2(ZBA)C+Z

AiBC)=ZBAC+ZABC,即2NBA£+2NA|BC=NBAC+NABC,

而2ZAIBC=ZABC,

所以2NBA£=NBAC.

同理，可得2NBA2C=NBA£,2ZBA3C=ZBA2C,2ZBA4C=ZBA3C,2ZBA5C=ZBA1C,

所以NBA5C」NBA£」NBA3c」NBA2cq~NBACq-NBAC=960+32=3°.故选D.

2481632

五年中考全练

拓展训练

1.AVZA=46°,ZC=74°,.,.ZABC=180°-46°-74°=60°.•/BD平分NABC,

AZDBC=30°.

/.ZBDC=180°-30°-74°=76°.故选A.

2.BVBEZABC,ZABC=2ZABE=2X250=50°,：AD是BC边上的高，.二

ZBAD=90°-ZABC=90°-50°=40°,

AZDAC=ZBAC-ZBAD=60°-40°=20°.故选B.

核心素养全练

拓展训练

1.解析(1)210.

(2)①在4ABC中,ZA=40°,AZABC+ZACB=140°,

在2XDEF中,ZE+ZF=70°,

r.ZD=110o，，/BCD+NCBD=180°-ZD=70°,

ZABD+ZACD=(ZABC+ZACB)-(ZBCD+ZCBD)=70°.

②能.

2.解析(1)N1+N2=2NA.

(2)由(1)N1+N2=2NA,得2NA=130。,.,.ZA=65°.

VBI平分NABC,CI平分NACB,

AZIBC+ZICB=-(ZABC+ZACB)=-(180°-NA)=90°--ZA,

222

.*.ZBIC=180°-(ZIBC+ZICB)=180°-(90。-|ZA)=90°+|x65°=122.5°.

(3)VBF1AC,CG±AB,AZAFH+ZAGH=90°+90°=180°,ZFHG+ZA=180°,/.

ZBHC=ZFHG=180°-ZA,由(1)知N1+N2=2NA,

.*.ZA=|(Z1+Z2),.,.ZBHC=180°-|(Z1+Z2).

11.3多边形及其内角和

基础闯关全练

拓展训练

1.（2017山东临沂中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

2.（2017江苏南京中考）如图，N1是五边形ABCDE的一个外角，若Nl=65°,则N

A+ZB+ZC+ZD=°.

,A

C

D

3.如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上,若Nl=20°,则N

2=_________

能力提升全练

拓展训练

1.在四边形ABCD中，若NA与NC之和等于四边形外角和的一半，ZB比ND大

15°,则NB的度数等于（）

A.150°B.97.5°C,82.5°D.67.5°

2.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH的度数为（）

A.90°B.180°C.270°D.360°

3.如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加相同的度数,且

最小内角的度数为100°,最大内角的度数为140。，那么这个多边形是边

形.

三年模拟全练

拓展训练

1.（2018福建南平三中期中，？,★★☆）已知一个多边形的最小的外角是60°，其

余外角依次增加20°,则这个多边形的边数为（)

A.6B.5C.4D.3

2.（2018辽宁抚顺新宾期中，16,★★☆）如图,四边形ABCD中，点M、N分别在AB、

BC上，将ABNIN沿MN翻折，得△FMN,若MF〃AD,FN〃DC,则ND的度数为O

五年中考全练

拓展训练

1.（2017山东莱芜中考,7,★★☆）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多

180°,则该多边形的对角线的条数是（）

A.12B.13C.14D.15

2.（2016四川广元中考,5,★★☆）如图，五边形ABCDE中,AB〃CD,Nl、N2、Z3

分别是NBAE、NAED、NEDC的外角，则Nl+/2+N3=（）

A.90°B.180°C.120°D.270°

核心素养全练

拓展训练

将若干个大小相等的正五边形排成环状,如图所示是前3个五边形,要完成这

一圆环还需个正五边形（）

A.6B.7C.8D.9

11.3多边形及其内角和答案

基础闯关全练

拓展训练

1.C设所求多边形边数为n,由题意得(n-2)-180°=360°义2,解得n=6.则这

个多边形是六边形.故选C.

2.答案425

解析VZ1=65°,.,.ZAED=115O,

AZA+ZB+ZC+ZD=(5-2)X180°-ZAED=425°,

故答案为425.

3.答案52°

解析正五边形的每一个内角为(5-2)*180°+5=108°,

/.ZAFG=180°-Zl-ZGFJ=180°-20°-108°=52°,

/.ZAGF=180°-ZA-ZAFG=180°-108°-52°=20°,

r.Z2=180°-ZAGF-ZFGH=180°-20°-108°=52°.

能力提升全练

拓展训练

l.B•「NA与NC之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360。，

A+ZC=180°,AZB+ZD=360°-(ZA+ZC)=180°①，;NB比ND大15°,.\ZB-Z

D=15°②，①+②得2NB=195°,NB=97.5。.

2.D如图，

VZ1=ZA+ZB,Z2=ZC+ZD,Z3=ZE+ZF,Z4=ZG+ZH,AZA+ZB+ZC+ZD+

ZE+ZF+ZG+ZH=Z1+Z2+Z3+Z4,XVZl+Z2+Z3+Z4=360°,NA+NB+NC+

ZD+ZE+ZF+ZG+ZH=360°.

3.答案六

解析设多边形的边数为n,则（1°°；40）180.（联2）,解得n=6.故这个多边形为

六边形.

三年模拟全练

拓展训练

1.C•.•多边形的外角和等于360°,多边形的最小的外角是60°•.这个多边形

的边数〈要=6,

60

当边数为3时,60°+80°+100°<360°,不合题意；

当边数为4时,60°+80°+100°+120°=360°,符合题意；

当边数为5时,60°+80°+100°+120°+140°>360°,不合题意.故选C.

2.答案95

解析VMF^AD,FN^DC,ZA=100°,ZC=70°,

I.ZBMF=100°,NFNB=70°,•・,将△BMN沿MN翻折，得△FMN,「・ZFMN=Z

BMN=50°,ZFNM=ZMNB=35°,AZF=ZB=180°-50°-35°=95°,

.,.ZD=360°-100°-70°-95°=95°.

故答案为95.

五年中考全练

拓展训练

1.C根据题意，得（n-2）-180°=360°义2+180°,解得n=7.则这个多边形的边

数是7,七边形的对角线条数为安组14,故选C.

2.B如图,分别延长线段AB,DC,VAB//CD,

r.Z4+Z5=180°,VZl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

.•.Zl+Z2+Z3=180°.故选B.

核心素养全练

拓展训练

B五边形的内角和为（5-2）-180°=540°,所以正五边形的每一个内角为540°

4-5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点0,则Nl=360°-108°X3=360°

-324°=36°,360°+36°=10,：•已经有3个正五边形，10-3=7,...完成这一圆环还需

7个正五边形.

人教版八年级上册数学《第十二章全等三角形》全单元同步测试3课时（含答案解

析）

12.1全等三角形

基础闯关全练

拓展训练

1.如图，已知△ABCgZ\DCB,AB=10,NA=60°,NABC=80°,那么下列结论中错误

的是（）

B

A.ZD=60°B.ZDBC=40°C.AC=DBD.BE=10

2.如图所示，AABC^AEDF,DF=BC,AB=ED,AE=20,AF=5,则AC的长为

3.如图，CD±AB于点D,BE±AC于点E,AABE^AACD,ZC=42°,AB=9,AD=6,G为

AB延长线上一点.

(1)求NEBG的度数;

⑵求CE的长.

4.如图，AABF^ACDE,ZB和ND是对应角，AF和CE是对应边.

(1)写出4ABF和4CDE的其他对应角和对应边;

(2)若NB=30。，NDCF=40。，求NEFC的度数;

(3)若BD=10,EF=2,求BF的长.

能力提升全练

拓展训练

1.已知AABC也AB=2,AC=4,若4DEF的周长为偶数，则EF的取值为()

A.3B.4C.5D.3或4或5

2.如果4ABC的三边长分别为7,5,3,ADEF的三边长分别为3x-2,2x-l,3,若这

两个三角形全等，则x=.

3.若A(2,0),B(0,4),C(2,4),D为坐标平面内一点,且4ABC与4ACD全等,则D

点的坐标为.

三年模拟全练

拓展训练

1.(2017内蒙古赤峰宁城期末,？,★☆☆)如图，在4ABC中，ZA=30°,Z

ABC=50°,NACB=100°.若aEDC之△ABC,且A、C、D在同一条直线上，则NBCE=()

A.20°B.30°C.40°D.50°

2.(2017河南周口太康期中，12,★★☆)已知AABC之ZiDEF,BC=EF=5cm,AABC

的面积是20cm2,那么ADEF中EF边上的高是cm.

3.(2018吉林四平伊通期末，16,★★★)如图,A、C、N三点在同一直线上，在△

ABC中，ZA：ZABC：ZACB=3：5：10,若AMNC之△ABC,则NBCM:Z

BCN=.

五年中考全练

核心素养全练

拓展训练

1.长为1的一根绳恰好可围成两个三边长都不相等的全等三角形,则其中一个三

角形的最长边x的取值范围为()

A-WxdB.-^x<-C.-<x<-D.-<x<-

64846484

2.如图,AABE^AEDC,E在BD上,AB±BD,B为垂足.

⑴试问:AE和EC相等吗?AE和CE垂直吗？

(2)分别将图中的AABE绕点E按顺时针方向旋转，分别画出满足下列条件的图形

并说出此时4ABE与4EDC中相等的边和角.

①使AE与CE重合;②使AE与CE垂直;③使AE与EC在同一直线上.

12.1全等三角形答案

基础闯关全练

拓展训练

1.DVZA=60°,ZABC=80°,ZA+ZABC+ZACB=180°,/.ZACB=40°,VA

DCB^AABC,.,.ZD=ZA=60°，/DBC=NACB=40°,BD=AC,故A,B,C正确，故选D.

2.答案15

解析AABC^AEDF,DF=BC,AB=ED,AE=20,AF=5,AC=EF,EF=AE-AF=20-5=15,

.*.AC=15.

3.解析(1)VAABE^AACD,

.*.ZEBA=ZC=42°,

.\ZEBG=180o-42°=138°.

(2)VAABE^AACD,

/.AB=AC=9,AE=AD=6,

.*.CE=AC-AE=9-6=3.

4.解析(1)其他对应角：NBAF和NDCE,NAFB和NCED;

其他对应边:AB和CD,BF和DE.

(2)VAABF^ACDE,ZB=30°,.,.ZD=ZB=30°,

VZDCF=40°,AZEFC=ZD+ZDCF=30°+40°=70°.

(3)VAABF^ACDE,.*.BF=DE,ABF-EF=DE-EF,

.\BE=DF,VBD=10,EF=2,DF=BE=4,，BF=BE+EF=4+2=6.

能力提升全练

拓展训练

1.BVAABC^ADEF,.,.EF=BC.VAB=2,ACM,A4-2<BC<4+2,即2<BC<6,又由已

知得EF的长为整数，，EF=BC=3或4或5,又「△DEF的周长为偶数,所以EF=4.故选

B.

2.答案3

解析AABC^ADEF全等，，3x-2=7且2x7=5,此时x=3,或3x-2=5且2x7=7,

此时不存在满足条件的x.故答案为3.

3.答案(4,4)或(0,0)或(4,0)

解析如图所示，仅D.(4,4),D2(0,0),D3(4,0)满足题意.

三年模拟全练

拓展训练

1.AVAEDC^AABC,AZDCE=ZACB=100°.•:A、C、D在同一条直线上，工N

ACD=180°,.,.ZBCE=ZACB+ZDCE-ZACD=20°.

2.答案8

解析AABC^ADEF,BC=EF=5cm,AABC的面积是20cm2,.\!BC•h=20（h为工

ABC中BC边上的高），，h=8cm,则ZXDEF中EF边上的高是8cm.

3.答案1：4

解析VZA：ZABC：ZACB=3：5：10,ZA+ZABC+ZACB=180°,AZA=30°,

ZABC=50°,ZACB=100°.VAMNC^AABC,AZN=ZABC=50°,ZM=ZA=30°,AZ

MCA=ZM+ZN=80°,.*.ZBCM=20°,ZBCN=80°,ZBCM：ZBCN=1：4.

五年中考全练

核心素养全练

拓展训练

1.C由题意可得两个三角形的周长相等,且为也设三角形中除最长边x外,另外

两边为y,z,则x+y+z=；,,.,y+z>x,又x>y,x>z,

24

综上可得乂xd,故选c.

664

2.解析（1）AE和EC相等且垂直.

VAABE^AEDC,.\AE=EC,ZA=ZCED,

VAB±BD,.,.ZA+ZAEB=90°,/.ZCED+ZAEB=90°,

AZAEC=180°-90°=90°,Z.AEICE.

（2）如图所示，相等的边有AB=ED,AE=EC,BE=DC;

相等的角有NBAE=NDEC,ZABE=ZEDC,ZAEB=ZECD.

12.2三角形全等的判定

基础闯关全练

拓展训练

1.如图⑴所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过如F分别作DE±AC,BF±AC,若

AB=CD.

困⑴困⑵

(1)求证:GF=GE;

(2)若将4DEC的边EC沿AC方向移动,变为图⑵时,其余条件不变,上述结论是

否成立?请说明理由.

2.如图，RtAABC中,AC=7cm,BC=3cm,CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿

直线BC以

2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.

(1)求证：ZA=ZBCD;

(2)点E运动多长时间时,CF=AB?并说明理由.

能力提升全练

拓展训练

1.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为B.满足下列条件的三角形

与已知三角形不一定全等的是()

A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为B

B.两个角是B,它们的夹边长为4

C.三条边长分别是4,5,5

D.两条边长是5,它们的夹角是B

2.已知AABC中,AB=7,AC=4,AD是BC边上的中线，则AD长的范围

是.

3.（2018山西期中）问题情境：如图1,在直角三角形ABC中,ZBAC=90°,AD±BC

于点D,可知：NBAD=NC（不需要证明）；

特例探究:如图2,NMAN=90°,射线AE在这个角的内部，点B、C分别在NMAN的

边AM、AN上，且AB=AC,CF1AE于点F,BD1AE于点D.证明：△ABD0/SCAF;

归纳证明：如图3,点B、C分另IJ在NMAN的边AM、AN上，点E,F在/MAN内部的射

线AD上,Nl、Z2分别是AABE、ACAF的外角.已知AB=AC,Z1=Z2=ZBAC.求证：

△ABE^ACAF;

拓展应用:如图4,在4ABC中,AB=AC,拓展C.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在

线段AD上，Z1=Z2=ZBAC.若aABC的面积为15,则^ACF与aBDE的面积之和

为

三年模拟全练

拓展训练

1.（2018河北秦皇岛抚宁期末,6,★★☆）根据已知条件,能画出唯一AABC的是

)

A.AC=4,AB=5,BC=10B.AC=4,AB=5,ZB=60

C.ZA=50°,ZB=60°,AB=2D.ZC=90°,AB=5

2.（2018安徽月考，15,★★☆）如图，NACB=90°,AC=BC,BEJ_CE于点E,AD_LCE

于点D,下面四个结论:①NABE=NBAD;②4CEB0AADC;③AB=CE;④AD-BE=DE.其中

正确的结论是.（把所有正确结论的序号都写在横线上）

3.（2018陕西西安莲湖月考,22,★★☆）如图，在4ABC中,AC=BC,D是AB上的一

点,AE±CD于点E,BF1CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断直线AC与BC的位置关

系，并说明理由.

五年中考全练

拓展训练

1.（2016湖南永州中考,9,★★☆）如图，点D、E分别在线段AB,AC上,CD与BE

相交于0点，已知AB=AC,再添加以下的哪个条件仍不熊判定4ABE义z\ACD的是

（）

A.ZB=ZCB.AD=AE

C.BD=CED.BE=CD

2.（2016山东济宁中考，12,★★☆）如图,在AABC中，ADJ_BC,CE±AB,垂足分别

为D,E,AD,CE交于点H.请你添加一个适当条件:，使AAEH之ZkCEB.

A

3.(2016河北中考,21,★★☆)如图，点B,F,C,E在直线1上(F,C之间不能直接

测量)，点A,D在1异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(9分)

(1)求证：Z^ABC也/SDEF;

(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.

A

T

n

核心素养全练

拓展训练

1.如图，点A的坐标为(8,0),点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB,AB

为直角边在第三、第四象限作等腰RtAOBF,等腰RtAABE,连接EF交y轴于P点，当

点B在y轴上移动时,PB的长度为()

A.2B.3C.4D.随点B的运动而变化

2.在4ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合)，以AD为一

边在AD的右侧作AADE,使AD=AE,ZDAE=ZBAC,连接CE.

(1)如图1,当点D在线段CB上，且NBAC=90°时一，ZDCE=度；

(2)设NBAC=a,NDCE=B.

①如图2,当点D在线段CB上，NBACW90。时,请你探究a与B之间的数量关系,

并证明你的结论;

②如图3,当点D在线段CB的延长线上，NBACW90。时,请将图3补充完整,并直

接写出此时a与B之间的数量关系（不需证明）.

12.2三角形全等的判定

基础闯关全练

拓展训练

1.解析(1)证明：VDE±AC,BF±AC,

ZDEF=ZBFE=90°.

VAE=CF,.,.AE+EF=CF+EF,即AF=CE.

在RtZXABF和RtACDE中，

(AB=CD,

tAF=CE,

.,.RtAABF^RtACDE(HL),

/.BF=DE.

在△BFG和ADEG中，

rZBFG=ZDEG,

「ZBGF=ZDGE,

、BF=DE,

.,.△BFG丝△DEG(AAS),

/.GF=GE.

(2)结论依然成立.

理由：YDELAC,BF±AC,

r.ZBFA=ZDEC=90°.VAE=CF,

.,.AE-EF=CF-EF,即AF=CE.

在RtAABF和RtACDE中，

(AB=CD,

tAF=CE,

ARtAABF^RtACDE(HL),

/.BF=DE,

在ABEG和ADEG中，

'/BFG=/DEG,

ZBGF=ADGE,

、BF=DE,

.,.△BFG^ADEG(AAS),

.\GF=GE.

2.解析⑴证明：,.,CD_LAB,NACB=90。，

.\ZA+ZACD=9O0,ZBCD+ZACD=90°,

.\ZA=ZBCD.

(2)如图，当点E在射线BC上移动时,若E移动5s,则BE=2X5=10(cm),

CE=BE-BC=10-3=7(cm).，CE=AC.

'/ECF=N/,

在ACFE与AABC中，｛CE=AC,

、NCEF=ZACB,

.,.△CFE^AABC,.\CF=AB.

当点E在射线CB上移动时，若E移动2s,则BE'=2义2=4(cm),

CE'=BE'+BC=4+3=7(cm),

.,.CE'=AC.

rAE'CF'=AA,

在△CF'E'与AABC中，)CE'=AC,

CE'F'=/ACB=90：

.'.△CF'E'也△ABC,:.CF'=AB.

综上，当点E在直线CB上移动5s或2s时,CF=AB.

能力提升全练

拓展训练

l.DA符合三角形全等的判定定理SAS,能判定两三角形全等,故本选项不符合

题意;B符合三角形全等的判定定理ASA,能判定两三角形全等,故本选项不符合题

意;C符合三角形全等的判定定理SSS,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意.故

选D

2.答案1.5<AD<5.5

解析如图，延长AD至E,使DE=AD,

•「D是BC的中点，，BD=CD.

在4ADC和AEDB中，

fAD=ED,

-ZADC=ZEDB,

、CD=BD,

：.AADC^AEDB(SAS),AAC=EB.

VAC=4,.\EB=4.

.,.7-4<AE<7+4,.,.3<2AD<11,

Al.5<AD<5,5.

3.解析特例探究:证明：VCF1AE,BD1AE,

.\ZBDA=ZAFC=90°,

AZABD+ZBAD=90",

又NMAN=90°,ZBAD+ZCAF=90°,

NABD=NCAF.在aABD和ACAF中，

'NADB=ZCFA,

,N/BD-X.CAF**,△ABD^Z\CAF(AAS).

、AB=AC,

归纳证明：证明：•.•N1=N2=NBAC,Z1=ZBAE+ZABE,ZBAC=ZBAE+ZCAF,Z2=

ZFCA+ZCAF,

AZABE=ZCAF,ZBAE=ZFCA.

(ZABE=ZCAF,

在AABE和ACAF中，=AC,

VZBAE=ZACF,

AAABE^ACAF(ASA).

拓展应用：•.'△ABC的面积为15,CD=2BD,

.,.△ABD的面积是1X15=5,

由上证出4ABE且ZiCAF,

.,.△ACF与4BDE的面积之和等于4ABE与ABDE的面积之和，即等于AABD的面

积5,故答案为5.

三年模拟全练

拓展训练

1.C若想画出唯一的AABC,只需找出给定条件能证出与另一三角形全等即

可.A.AC+AB=4+5=9<10=BC,三边不能组成三角形,A不正确;B.•.•AC=4,AB=5,Z

B=60°,SSA不能证出两三角形全等，...AC=4,AB=5,NB=60°不能确定唯一的三角

形,B不正确;C.•••NA=50°,NB=60°,AB=2,ASA能证出两三角形全等，.•・NA=50°,

NB=60°,AB=2能确定唯一的三角形,C正确;D.：NC=90°,AB=5,缺少证明两三角形

全等的条件，•••ZC=90°,AB=5不能确定唯一的三角形,D不正确.故选C.

2.答案①②④

解析如图，：ADJ_CE,BE±CE,AZBEF=ZADF=ZADC=90°.又：ZBFE=ZAFD,

.,.NABE=NBAD,故①正确.,.,NACB=90。,.*.Z1+Z2=9O°.VZADC=90°,

.*.Z2+ZCAD=90°.AZ1=ZCAD.XZE=ZADC=90°,BC=AC,.,.△CEB^A

ADC(AAS),故②正确.由ACEB四△ADC,得CE=AD,BE=CD,r.AD-BE=CE-CD=DE,故④正确.

VZACB=90°,

ABC±AC,/.AB>AC.VAD±CE,AAOAD,.*.AB>AD.又・.，CE=AD,,・.AB>CE,故③错误,

因此填①②④.

3.解析AC_LBC,理由如下：

VCE=BF,AE=EF+BF,CF=EF+CE,，AE=CF.

AC=CB,

在AACE和△CBF中，力E=CF,

CE=BF,

.,.△ACE^ACBF(SSS),AZCAE=ZBCF,在RtAACE中，：NCAE+NACE=90

AZACE+ZBCF=90°,

.\AC±BC.

五年中考全练

拓展训练

1.D选项A,/A=NA,AB=AC,NB=NC,所以△ABE^^ACD(ASA),正确;选项

B,AE=AD,NA=NA,AB=AC,所以aABE也△ACD(S