2021-2022学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数

学试卷

注意事项：

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题

1.2022的倒数是（)

AB.-------C.2022D.-2022

,20222022

2.如图所示的圆柱体从上面看到的图形可能是（）

A-OB.口。口DO

3.2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射,这是中国航天工程又一重大突破,

它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（）

A.0.393x1（）7米B.3.93x106米C.393x1（）5米D393x1（）4米

4.下列计算正确的是（）

A.3s—ci—crB.2a+b=2ab

C.4y-2y=2D.lab+Sab=r7ab

5.下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）

A.对全国初中学生视力状况的调查

B.对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查

C.旅客上飞机前的安全检查

D.了解某种品牌手机电池的使用寿命

6.根据等式的性质，下列变形正确的是()

A.如果q=那么“—3=6—3

B.如果6。=3,那么〃=2

C.如果1一2〃=3〃，那么3。+2。=一1

D.如果4=那么5〃=38

7.如图是一个正方体的展开图，则“学”字对面的字是()|初|中

I数学I

A.初B.美C.审D.中

8.如图，点C在线段上，AB=Scm,AC=3cm,cDB

点。是的中点，则5。=()

A.6cmB.5.5cmC.5cmD.2.5cm

9.下列说法正确的个数是()

⑴两点确定一条直线;

(2)点C在线段AB上，若AB=2BC,则点C是线段AB的中点;

(3)两点之间线段最短；

(4)连接两点之间的线段叫两点间的距离.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.某班40位同学，在绿色种植活动中共种树101棵，已知女生每人种2棵，男生每

人种3棵，设女生有x人，则可列方程()

A.2%+3(101-%)=40B.2x+3(40-%)=101

C,3x+2(101-%)=40D,3x+2(40-x)=101

7X2

11.单项式-V二的系数是.

5

12.如果x=3是关于x的方程4x+〃—2=0的解，那么〃的值为.

13.若|x+9|+(y—8)2=0,则(x+y)2°22的值为.

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14.如图，已知ZAOB=90°,ZBOC=40°,平分ZAOC,

则NMOB的度数为.

15.计算：

(1)64-(-2)-(-^-)x6；

(2)-12023+2X(-3)2-5-1.

16.解方程：

(l)2(6x-l)=13-5x；

⑵生12=2三+1

32

17.先化简，再求值：/6+（3。/+/》）—2（2。/+，其中。=2,b=-3.

18.列方程解应用题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学,一天，

小明从家出发以60加/min的速度出发，6min后，小明的爸爸发现他忘了带数学

书.于是，爸爸立即以180根/min的速度去追小明，并且在中途追上了他，爸爸

追上小明用了多长时间？

19.金牛区某校进行了“在成都，成就每一个梦想”大运会知识竞赛，并对七年级(3)班

全体同学的本次知识竞赛成绩进行了统计，我们将成绩分为A、B、C、D、E五个

等级，制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图(如图所示).

七年线(3)班学生竞蹇成绩条形统计图七年级(3)班学生竞赛成绩扇形统计图

请你根据统计图中的信息，解答下列问题：

⑴七年级(3)班学生总人数是_____人；在扇形统计图中，a的值是；

(2)七年级(3)班得C等级的同学人数和E等级的同学人数分别是多少？请将条形

统计图补充完整；

(3)若等级A表示特别优秀,等级B表示优秀,等级C表示良好,等级D表示合格，

等级E表示不合格，根据本次统计结果，估计某校3000名学生中知识竞赛成绩在

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合格及以上的学生大约有多少人?

20.已知：O是直线AB上的一点，NCO。是直角，平分钝角NBOC.

⑴如图1,若NAOC=40。，求ZDOE的度数；

(2)如图2,OF平分NBOD,求NEOE的度数；

(3)当ZAOC=40°时，NC。。绕点0以每秒5。沿逆时针方向旋转，秒

(0</<36),请探究ZAOC和ZDOE之间的数量关系.

C

A-

图1图2备用图

21.已知x—3y=3,则代数式3x—9y+7的值为.

22.规定“①”是一种新的运算符号：a①6=优+。6—1,已矢口3①(2①x)=-1,贝qx=

23.已知有理数mb,c在数轴上的对应位置如图所示,1—►

0ab

贝！||a—川―g—c|化简后的结果是.

24.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则

第6个图形需要黑色棋子的个数为，第n个图形需要黑色棋子的个数为

AOOO

25.如图，长方形纸片ABC，点E在边上，点RG在，-----------------------P

边CQ上，连接EF、EG.将NBEG对折，点2落在直

线EG上的点夕处，得折痕EM；将NAEF对折，点AI--------------------------1

AEB

落在直线所上的点4处，得折痕EN.NFEG=20。,

MOZMEN=.

26.已知：A=2/+3a6—2a+5，B=a?+ab—2.

⑴当a=2,。=1时，求A—25的值;

(2)若A-23的值与a的取值无关，求6的值.

27.列方程解应用题:某商场购进了甲、乙两种商品共60件，所用资金恰好为5800元.甲

种商品的进价每件100元，乙种商品的进价每件80元.

(1)求甲，乙两种商品各进了多少件？

(2)若甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙种商品按每件可获利30元

进行标价.若乙种商品按标价出售，甲种商品按标价出售一部分商品后进行促销，

按标价的八折出售，甲，乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了

560元，则甲种商品按标价售出了多少件？

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28.如图，已知点C在线段A3上，AB=2Q,BC=-AC,点O,E在射线AB上,

3

点。在点E的左侧.

(1)DE在线段AB上，当E为BC中点时，求CE的长；

(2)在⑴的条件下，点E在线段AB上，CF=3,求EF的长；

(3)若A3=2DE,线段DE在射线AB上移动,且满足关系式43E=3(AD+CE),

求7K的值.

DCE_B-ACB

图1备用图

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2022的倒数是」「，

2022

故选：B.

根据倒数的定义即可得出答案.

本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：圆柱体从上面看到的图形是圆形，

故选：A

根据简单几何体的三视图的意义，得出从上面看所得到的图形即可.

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确

解答的关键.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定。与〃的值是解题的关键.

根据科学计数法的形式，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为axlO",

其中L,|。|<10,“为整数，且〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】

解：393000米=3.93x105米.

故选C

4.【答案】D

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【解析】解：A.3a-a=2a,故本选项不合题意；

A2a与6不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

CAy-2y=2y,故本选项不合题意；

D.2ab+5ab=lab,故本选项符合题意；

故选：D.

合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，

据此判断即可.

本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：4对全国初中学生视力状况的调查，范围广，适合抽样调查，故A错误；

2、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故8错

误；

C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；

。、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故。错误；

故选：C.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调

查结果比较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象

的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

6.【答案】A

【解析】解：4在等式的两边都减去3得。-3=0-3,原变形正确，故此选项

符合题意；

B、在等式6。=3的两边都除以6得。=!，原变形错误，故此选项不符合题意；

2

C、在等式1-2a=3a的两边都加上2a得l=3a+2a,即3a+2a=1,原变形错误，

故此选项不符合题意；

D、在等式。的两边都乘5得5。=5。，原变形错误，故此选项不符合题意；

故选：A

根据等式的性质即可求出答案.

本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质.

7.【答案】C

【解析】解：如图是一个正方体的展开图，则“学”字对面的字是：审，

故选：C.

根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可.

本题考查了正方体相对两个面的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方

法是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：AB=8cm,AC=3cm,

BC=AB—AC=5cm,

点。是BC的中点，

BD=—BC=2.5cm,

2

故选：D.

先求出BC,然后再利用线段的中点性质求出BD即可.

本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：(1)两点确定一条直线，故⑴正确；

(2)点C在线段48上，若=则点C是线段AB的中点，故(2)正确；

(3)两点之间线段最短，故(3)正确；

(4)连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故(4)错误；

所以，正确的个数是：3,

故选：C.

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根据两点间距离，直线的性质，线段的性质，线段中点的定义判断即可.

本题考查了两点间距离，直线的性质，线段的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关

键.

10.【答案】B

【解析】解：设女生有x人，则男生有(40-x)人，

由题意可得：2x+3(40-%)=101,

故选：B.

根据题意可知：女生植树棵数+男生植树棵数=总的植树棵数，然后列出方程即可.

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方

程.

7

11.【答案】一《

727

【解析】解：单项式-且的系数是：-一.

55

7

故答案为：

直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案.

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题的关键.

12.【答案】-10

【解析】解：把x=3代入方程4x+〃一2=0得：

12+n—2=0,

解得：n=-10,

故答案是：-10.

把x=3代入方程4x+〃-2=0得到关于n的一元一次方程，解之即可.

本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

13.【答案】1

【解析】解：由题意得，x+9=0,y—8=0,

解得x=—9,y=8,

2022

所以，(x+y)=(-9+8严22=i

故答案为：1.

根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简，再代值计算.

本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为。时，

这几个非负数都为0.

14.【答案】25。

【解析】解：ZAOB=90°,ZBOC=40°,

ZAOC=NAOB+NBOC=900+40°=130°,

又0M平分NAOC,

NAOM=-ZAOC=-xl30=65°,

22

ZMOB=NAOB-ZAOM=90°-65°=25°,

故答案为：25°.

依据角的和差关系以及角平分线的定义，即可得出NAOM的度数，再根据角的和差关

系即可得到NM05的度数.

本题主要考查了角的计算，关键是掌握角平分线的定义以及角的和差关系的运用.

15.【答案】解：⑴6+(—2)—(—：)x6

=-3-(-3)

=0；

(2)-12023+2X(-3)2-54-1

=—1+2x9—5x2

=-1+18-10

=7.

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【解析】(1)先算乘除法，再算减法；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减.

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解决本题的关键.

16.【答案】解：⑴去括号得：12x-2=13-5x,

移项得：12x+5x=13+2,

合并得：17%=15,

解得：x=—；

17

(2)去分母得：2(2x—7)=3(2—3x)+6,

去括号得：4x—14=6—9x+6,

移项得：4x+9x=6+6+14,

合并得：13%=26,

解得：x=2.

【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知

数系数化为1,求出解.

17.【答案】解：=-a2b+3ab~+a2b-4-ab2-2crb--ab2<

当。=2,匕=一3时，原式=—2x(—3)2=—18.

【解析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将。与匕的值代入

计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，

熟练掌握法则是解本题的关键.

18.【答案】解：设爸爸追上小明用了xmin,

依题意有（180-60）x=60x6,

解得x=3.

答：爸爸追上小明用了3min长时间.

【解析】设小明爸爸追上小明用了％min,根据速度差x时间=路程差，列出方程求解

即可.

此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,

找出合适的等量关系列出方程，再求解.

19.【答案】5020

【解析】解：⑴七年级（3）班学生总人数是：13+26%=50（人），

4%=3x100%=20%,即a=20；

50

故答案为：50,20；

（2）C等级的同学人数有：50x30%=15（人），

E等级的同学人数有：50-8-13-15-10=4（人），

则E等级的同学有4人，则C等级的同学人数有16人,

8+135+1

(3)3000X^°=2760（人），

答：估计某校3000名学生中知识竞赛成绩在合格及以上的学生大约有2760人.

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(1)用B等级的人数除以所占的百分比求出七年级(3)班学生总人数，用D等级的人数

除以总人数，即可得出

(2)用总人数乘以C等级所占的百分比求出C等级的人数，再用总人数减去其他类别的

人数，求出£等级的人数，从而补全统计图；

(3)用全校的总人数乘以知识竞赛成绩在合格及以上的学生所占的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20.【答案】解：⑴NAOC=40。，

ZBOC=180°-ZAOC=140°,

是直角，

ZCOD=90°,

ZBOD=ZBOC-NCOD=140°-90°=50°,

OE平分NBOC,

ZBOE=-ZBOC=JO0,

2

ZDOE=ZBOE-ZBOD=70°-50°=20°；

(2)OE平分NBOC,。尸平分NBO。，

ZBOE=-ZBOC,ZBOF=-ZBOD,

22

ZEOF=ZBOE-NBOF=1(NBOC-NBOD)=,

ZCOD=90°,

NEOF=45°；

(3)①0<08时，由题意得NAOC=40°—5°f,

ZDOE=ZCOD-ZCOE

=90。—g[180。—（40。—5。/）]

=20°-(j)°?,

ZAOC=2ND0E；

②8</<36时,

D

由题意得NAOC=5°/—40。，

ZDOE=NCOD+NCOE

=90o+1[180°-(5°r-40o)]

=200°-(1)°Z,

.-.ZAOC+2ZDOE=360°.

【解析】(1)由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解

NDOE的度数；

(2)由角平分线的定义可得=进而可求解；

2

(3)可分两总情况：①0</,,8时，8<f<36时，分解计算可求解.

本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是

解题的关键.

21.【答案】16

【解析】解：因为x—3y=3,

所以代数式3x—9y+7=3(x-3y)+7=3x3+7=16,

故答案为：16.

把x-3y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解.

本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键.

22.【答案】-3

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【解析】解：3①(2①x)

=30(22+2X-1)

=32+3(4+2X-1)-1

=9+12+6x-3-l

=6x+17,

又3①(2①x)=—1,

6x+17=—1.

..x——3.

故答案为：-3.

根据规定，先计算3①(2①x),再解关于x的方程.

本题主要考查了有理数的混合运算，理解和掌握新定义的规定是解决本题的关键.

23.【答案】—a+c

【解析】解：由数轴上点a,b,c的位置可知Z?>a>0>c,

:.a-b<Q,b-c>0,

..|ci-b\~\h—c|——(a—b)—(b—c)——ci+b—b+c=—a+c,

故答案为：—a+a

根据a,b,c在数轴上的位置确定a-。，0-c的符号，再根据绝对值的性质化简即可.

本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号.

24.【答案】48〃(〃+2)

【解析】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需

要黑色棋子2x3—3=3个，

第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子

3x4—4=8个，

第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子

4x5—5=15个，

按照这样的规律摆下去，

则第W个图形需要黑色棋子的个数是(〃+1)(〃+2)-5+2)=+2)；

当”=6时，6x(6+2)=48,

故答案为：48,n(n+2).

根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2x3-3,第2个图形需要黑色

棋子的个数为3x4-4,第3个图形需要黑色棋子的个数为4x5-5,依此类推，可得

第〃个图形需要黑色棋子的个数是5+1)(〃+2)-(〃+2),计算可得答案.

本题考查图形的变化类，解题时找到规律是解题关键.

25.【答案】100。或80°

【解析】解：当点G在点尸的右侧,

A'

EN平分NAEF,EM平分NBEG,

NNEF=-ZAEF,NMEG=-NBEG,

22

ZNEF+ZMEG=-ZAEF+-ZBEG=-(NAEF+NBEG)=-(ZAEB-ZFEG),

2222

ZAEB=180°,ZFEG=20°,

ZNEF+ZMEG=1(180°-20°)=80°,

AMEN=ZNEF+ZFEG+ZMEG=800+20°=100°；

EN平分4AEF,EM平分NBEG,

ZNEF=-ZAEF,ZMEG=-NBEG,

22

第18页，共22页

ZNEF+ZMEG=-ZAEF+-ZBEG=-(NAEF+NBEG)=-(ZAEB+ZFEG),

2222

ZAEB=180°,ZFEG=20°,

NNEF+ZMEG=1(180°+20°)=100°,

AMEN=NNEF+ZMEG-ZFEG=100°-20°=80°,

综上，/MEN的度数为100。或80。，

故答案为：100。或80。.

分两种情形：当点G在点尸的右侧；当点G在点尸的左侧，根据

AMEN=ZNEF+ZMEG+ZFEG或/MEN=ZNEF+ZMEG-ZFEG,求出

NNEF+ZMEG即可解决问题.

本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是

学会用分类讨论的思想思考问题.

26.【答案】解：(1)A=2tz-+3ab—2tz+5,B—cr+ab-2>

A—2B=2cr+3ab—2a+5—2(a~+ab—2)

=2CT+3ab—2t?+5—2a'—2ab+4

=。匕一2。+9；

当a=2,。=1时，原式=2x1—2x2+9=7；

(2)A-23=(6—2)。一3,代数式的值与。的取值无关，

.•.0—2=0,

:.b=2.

【解析】(1)把A与B代入A-23中，去括号合并即可得到结果；

(2)由由⑴化简的结果变形，根据A+23的值与a的取值无关，确定出b的值即可.

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

27.【答案】解：(1)设乙种商品进x件，则甲种商品进了(60-x)件，

由题意得，100(60-x)+80x=5800,

解得x=10.

所以60—x=50,

答：甲种商品进了50件，乙种商品进了10件;

(2)设甲种商品按标价售出了y件，则甲种商品有(50-y)件按标价的八折出售,

由题意得，140x0.2x(50—y)=560,

解得。=30,

答：甲种商品按标价售出了30件.

【解析】(1)设乙种商品进x件，则甲种商品进了(60-x)件，根据题意列出方程可得

答案；

(2)设甲种商品按标价售出了y件，则甲种商品有(50-y)件按标价的八折出售，根据

题意列出方程可得答案.

本题考