2015-2016年张家口市宣化县九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016年张家口市宣化县九年级上期末数学

试卷含答案解析

一、选择题（本大题共14个小题，1-5小题每小题2分，6-14小题每

小题2分，共37分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）

1.已知。。的半径为5,点P到圆心。的距离为6,那么点P与。O

的位置关系是.（）

A.点P在。。上B.点P在。。内C.点P在。。外D.无法

确定

2.下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放

此出轲的团安旦山八'、母称图形的概率是（

1

3.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

4.下列讲法中错误的是（）

A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件

B.”任意画出一个平行四边形，它是中心.对称图形”是必定事件

C.“抛一枚硬币，正面向上的概率为。”表示每抛两次就有一次正面朝

2

上

D.“抛一枚平均的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为表示随着

6

抛掷次数的增加，”抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳固在工邻近

6

5.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范畴是（）

4C.a<lD.a^l

:中，AB=AC,NABC=70°，点O是AABC的外心,

J

aLL

A.40°B.60°C.70°D.80°

7.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,下列变形正确的是（）

A.(x-6)2--4+36B.(x-6)2=4+36C.(x-3)2--4+9D.(x

-3)2=4+9

c

E

DB西边形ABCD内接于。O,AB是。。的直径，EC与。

。方」，B=35°,则ND的度数是（）

A.145°B.125°C.90°D.80°

二建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点。按

顺序-△AzB'O',则点A'的坐标为（）

3）

则一元二次方程-x2

A.x=lB.xl=l,x2=-1C.xl=l,x2=-2D.xl=l,x2=-3

11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（

)

A.函数有最小值B.当-1<XV2时，y>0

C.a+b+c<0D.当x<2，y随x的增大而减小

2

//（卜是。0的直径,弦CD交AB于点E,且E为0B的中

点,、XDCD=4«,则阴影部分的面积为（）

A.JiB.4nC.WnD.

33

13.学校要组织足球竞赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.打

算安排21场竞赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.按照题

意，下面所列方程正确的是（）

4C再2x（X-1）=21C.12x2=21D.x（x-1）=21

VT7的图形为灵感设计杯子如图所示，若

\1/1y=2x2-4x+8AB=

4,一的高CE=（）

E

A.17B.11C.8D.7

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

15.已知AABC的三边长a=3,b=4,c=5,则它的内切圆半径是

五边形ABCD内接于。0,连接对角线AC,AD,则下

歹()缅D；②NBAE=3NCAD；③△BACZZXEAD；④AC=2C

D.勺是.（填序号）

17.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分不为xl=

-2,x2=4,则m+n=.

18.如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林

在夕"飞',1过点A作AB与残片的内圆相切于点D,作CD

,人CD=15cm,AB=60cm,则那个摆件的外圆半径

（___I

"Ba,4）

，一、•5的坐标分不为（1,4）和（4,4）,抛物线y=a（x

-n/\[AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左

侧）一cAo大二值为-3,则点D的横坐标最大值为.

三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解承诺写出文字讲明、证

明过程或演算步骤）

20.解方程：

（1）x2-6x-6=0

（2）2x2-7x+6=0.

3中，AB=AC=2,NBAC=45。，4AEF是由AABC

窕转得到的，连接BE、CF相交于点D.

3F；

BDF为菱形时，求CD的长.

22.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2正，2）,将线段O

B绕点。顺时针旋转120。，点B的对应点是点B.

（1）①求点B绕点。旋转到点B1所通过的路程长;

士当写出点B1的坐标是

在他均相同一圭由和不易设计了如下

:的甲袋©④@（一6—装入不透

的-

亮白:中，各自随机地摸出一个球（不放

回），充示x,把王易摸出的球的编号作为纵

坐布（x,y）的所有可能显现的结果；

痛定的点（x,y）落在函上的概率

是

23.关于x的方程kx2+(3k+l)x+3=0.

何实数时，方程总有实数根；

-（3k+l）.x+3的图象与X轴两个交点的横坐标

均2求出函数的最大（或最小）值，并画出函数

图埃

名）是（）中抛物线上的两点，且

02,y22yl>y

2,数a的取值范畴.

24.如图，AABC是等边三角形，AOXBC,垂足为点0,。。与AC

与。0相交于G,F两点.

25.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，按照物价部门规定:

该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发觉的售量y(千克)与

售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：

备价X(元/千克)50607080

销售量J仔克)100908070

(1)求y与x的函数关系式；

(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？

现在的最大利润为多少元？

26.在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板(△ABC)按如图

所示放置，若AO=2,OC=1,NACB=90。.

(1)直截了当写出点B的坐标是；

(2)如果抛物线1：丫=2*2-2乂-2通过点3,试求抛物线1的解析式;

(3)把AABC绕着点C逆时针旋转90°后，顶点A的对应点A1是

2015-2016学年河北省张家口市宣化县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共14个小题，1-5小题每小题2分，6-14小题每

小题2分，共37分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）

1.已知。。的半径为5,点P到圆心。的距离为6,那么点P与。O

的位置关系是（）

A.点P在。。上B.点P在。。内C.点P在。。外D.无法

确定

【考点】点与圆的位置关系.

【分析】直截了当按照点与圆的位置关系的判定方法进行判定.

【解答】解：:。。的半径为5,点P到圆心。的距离为6,

...点P到圆心。的距离大于圆的半径，

...点P在。。外.

故选C.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种.设

。。的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外=d>r；点P

在圆上=d=r；点P在圆

2.下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放

在桌存URillLItb吒三尹，的一此以，轲此团安旦出“'、共称图形的概率是（

00X0

A.1B.1C.D.1

424

【考点】概率公式；中心对称图形.

【分析】先判定出几个图形中的中心对称图形，再按照概率公式解答

即可.

【解答】解：由图形可得出：第1,2,3,个图形差不多上中心对称图

形，

，从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：三

4

故选：C.

【点评】此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，如果一个事件

有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那

么事件A的概率P(A)=工

n

3.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,一3)D.(-2,-3)

【考点】二次函数的性质.

【分析】已知解析式为顶点式，可直截了当按照顶点式的坐标特点，

求顶点坐标，从而得出对称轴.

【解答】解：y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式方程，

按照顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,3).

故选：C.

【点评此题要紧考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a

(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.

4.下列讲法中错误的是()

A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件

B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必定事件

C.“抛一枚硬币，正面向上的概率为表示每抛两次就有一次正面朝

2

上

D.“抛一枚平均的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为工”表示随着

6

抛掷次数的增加，”抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳固在工邻近

6

【考点】随机事件；概率的意义.

【分析】直截了当利用随机事件的定义结合概率的意义分不分析得出

答案.

【解答】解：A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，

正确，不合题意；

B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必定事件，正

确，不合题意；

C.“抛一枚硬币，正面向上的概率为工”表示随着抛掷次数的增加，''正

2

面向上”这一事件发生的频率稳固在』邻近，此选项错误，符合题意；

2

D.“抛一枚平均的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为表示随着

6

抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳固在工邻近,

6

正确.

故选：C.

【点评】此题要紧考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握有

关定义是解题关键.

5.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范畴是()

A.a<lB.a<4C.a<lD.a21

【考点】根的判不式.

【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判不式△》(),

据此能够列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值.

【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，

因此△=b2-4ac=4—4a，0,

解之得aWl.

故选C.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0,a,b,c为常

数)根的判不式.当△>(),方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有

两彳人当△<(),方程没有实数根.

/o\:中，AB=AC,NABC=70°，点0是AABC的外心,

则)

A.40°B.60°C.70°D.80°

【考点】三角形的外接圆与外心.

【分析】第一按照等腰三角形的性质可得NA的度数，然后按照圆周

角定理可得NO=2NA,进而可得答案.

【解答】解：...AB=AC,

二.NA=180°-70°X2=40°,

•.•点。是AABC的外心，

二.NBOC=40°义2=80°,

故选：D.

【点评】此题要紧考查了三角形的外接圆和外心，关键是把握圆周角

定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

7.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,下列变形正确的是()

A.(x-6)2--4+36B.(x-6)2=4+36C.(x-3)2--4+9D.(x

-3)2=4+9

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】按照配方法，可得方程的解.

【解答】解：x2-6x-4=0,

移项，得x2-6x=4,

配方，得(x-3)2=4+9.

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：

移项、二次项系数化为1,配方，开方.

>>5西边形ABCD内接于。O,AB是。O的直径，EC与。

o札;JB=35°,则ND的度数是(

A.145°B.125°C.90°D.80°

【考点】切线的性质.

【分析】连接BD,由AB是。。的直径，得NADB=90。，再由EC

与。。相切于点C,NECB=35°,知NBDC=35°,从而得出ND的度数.

【解答】解：连接BD,

VAB是。0的直径，

二.NADB=90°,

：EC与。0相切,NECB=35

E,

-ZBDC=90°+35°=1259

【点评】本题考查了切线的性质，以及弦切角定理和应用，解题时要

认真审题，认真解答,合理进行等价转化.

二建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点。按

顺日、-AAZB,O',则点A'的坐标为（）

A.(3,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(1,3)

【考点】坐标与图形变化-旋转.

【分析】按照网格结构找出点A、B旋转后的对应点A，、B'的位置,

,再按照平面直角坐标系写出点A'的坐标.

点A'的坐标为（1,3）.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练把握网格结构作出

旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解更简便.

10.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2

+bx+c=0的根为（）

3

-1Ox

A.x=lB.xl=l,x2=一1C.xl=l,x2=一2D.xl=l,x2=一3

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】直截了当观看图象，抛物线与X轴交于1,对称轴是X=-l,

因此按照抛物线的对称性能够求得抛物线与X轴的另一交点坐标，从而求

得关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解.

【解答】解：观看图象可知，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点

为（1,0）,对称轴为x=-l,

抛物线与x轴的另一交点坐标为（-3,0）,

一元二次方程2x2-4x+m=0的解为xl=l,x2=-3.

故选：D.

【点评】本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法.一元二次方

程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的横坐标的

卜bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（

A.函数有最小值B.当-l<x<2时，y>0

C.a+b+c<0D.当x<2，y随x的增大而减小

2

【考点】二次函数的图象.

【分析】A、观看可判定函数有最小值；B、由抛物线可知当-l<x<2

时，可判定函数值的符号；C、观看当x=l时，函数值的符号，可判定a+b

+c的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可

判定结，论.

【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；

B、由抛物线可知当-l<x<2时，y<0,故错误;

C、当x=l时，y<0,即a+b+c<0,故正确；

D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确.

故选B.

【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系.关

键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系.

点,\'E/CD=4«,则阴影部分的面积为（）

A.JiB.4nC.WnD.以口

33

【考点】扇形面积的运算.

【分析】第一证明OE=1OC=1OB,则能够证得△OECZA^BED,则S

22

阴影=半圆-S扇形OCB,利用扇形的面积公式即可求解.

【解答】解：VZCOB=2ZCDB=60°,

又•「CD，AB,

二.NOCE=30°,CE=DE,

二.OETOCTOB=2V5，OC=4.

S阴影=那。xnx42=咚1.

3603

故选D.

【点评】本题考查了扇形的面积公式，证明△OECZ4BED,得到S

阴影=半圆-S扇形OCB是本题的关键.

13.学校要组织足球竞赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.打

算安排21场竞赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.按照题

意，下面所列方程正确的是（）

A.x2=21B.lx（x-1）=21C.1x2=21D.x（x-1）=21

22

【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程.

【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），X个球队竞赛总

场数=x（X-1）.即可列方程.

2

【解答】解：设有X个队，每个队都要赛（X-1）场，但两队之间只

有一场竞赛，由题意得：

lx(x-1)-21,

2

故选:B.

【点评】本题考查了由实际咨询题抽象出一元二次方程，解决本题的

关钿一,f,一片,得到总场数的等量关系.

\ly:y=2x2-4x+8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=

4,一的高CE=()

E

A.17B.11C.8D.7

【考点】二次函数的应用.

【分析】第一由y=2x2-4x+8求出D点的坐标为(1,6),然后按照A

B=4,可知B点的横坐标为x=3,代入y=2x2-4x+8,得到y=14,因此CD

=14-6=8,又DE=3,因此可知杯子高度.

【解答】解:•.•y=2x2-4x+8=2(x-1)2+6,

抛物线顶点D的坐标为(1,6),

VAB=4,

/.B点的横坐标为x=3,

把x=3代入y=2x2-4x+8,得到y=14,

，CD=14-6=8,

二.CE=CD+DE=8+3=11.

故选:B.

【点评】本题要紧考查了数形结合求点的坐标，求出顶点D和点B的

坐标是解决咨询题的关键.

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

15.已知AABC的三边长a=3,b=4,c=5,则它的内切圆半径是1.

【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理.

【分析】按照勾股定理的逆定理求出4ACB是直角三角形，设AABC

的内切圆切AC于E,切AB于F,切BC于D,连接OE、OF,OD、0A、

A

OC、OB,内切圆E阴OE=OF=OD=R,按照S^ACB=SZ\AOC

+SAAOB+SABO（£土答案.

［解答］解：\

•/a=3,b=4,c=5,

a2+b2=c2,

二.NACB=90°,

设AABC的内切圆切AC于E,切AB于F,切BC于D,连接OE、O

F、OD、OA、OC、OB,内切圆的半径为R,则OE=OF=OD=R,

SAACB=SAAOC+SAAOB+SABOC,

/.1XACXBC=1XACXOE+1XABXOF+1XBCXOD,

2222

.•.3X4=4R+5R+3R,

解得：R=L

故答案为：1.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，三角形的内

切圆等知识点的应用，解此题的关键是能得出关于R的方程，题目比较典

型，难度适中.

五边形ABCD内接于。0,连接对角线AC,AD,则下

歹U结巧;②NBAE=3NCAD；③△BACZZXEAD；④AC=2C

D.勺是①②③.（填序号）

【考点】正多边形和圆.

【分析】①分不求出NBCD和NADC的度数，得到NBCD+NADC=1

80°,判定出BC〃AD；

②运算出NBAE的度数和NCAD的度数，判定出NBAE=3NCAD；

③按照AB=CB,AE=DE,AC=AD,判定出③△BACZaEAD；

④按照“三角形的两边之和大于第三边”和“正五边形的各边相等”

解答.

【解答】解：@VZBCD=180°-72°=108°,NE=108°,

/.ZADE=1X(180°-108°)=36°,

2

，NADC=108°-36°=72°,

二.NBCD+NADC=108°+72°=180°,

ABC#AD,故本选项正确；

②•.•NBAE=108°,NCAD=360°义1=36°,

52

NBAE=3NCAD,故本造工而F确；

IAB=AE

③在ABAC和4EAD中，BC=DE,

/.ABAC^AEAD(SSS),〔概聚选项正确；

@VAB+BC>AC,

2CD>AC,

故本选项错误.

故答案为：①②③.

【点评】本题考查了正多边形和圆，熟悉正多边形的性质和正五边形

的性质是解题的关键.

17.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分不为xl=

-2,x2=4,则m+n=-10.

【考点】根与系数的关系.

【分析】按照根与系数的关系得出-2+4=-m,-2X4=n,求出即可..

【解答】解：.•・关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分不

为xl=-2,x2=4,

-2+4--m,-2X4=n,

解得：m=-2,n=-8,

/.m+n=-10,

故答案为：-10.

【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能按照根与系数的关系

得出-2+4=-m,-2X4=n是解此题的关键.

18.如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林

在夕'iC',J'、1过点A作AB与残片的内圆相切于点D,作CD

,人以CD=15cm,AB=60cm,则那个摆件的外圆半径

是/

【考点】垂径定理的应用；勾股定理.

【分析】按照垂径定理求得AD=30cm,然后按照勾股定理得出方程，

解方程即可求得半径.

【解答】解：如图，设点。为外圆的圆心，连接0A和0C,

CD=15cm,AB=60cm,

CD±AB,

...OCXAB,

AD=JAB=30cm,

2

...设半径为rem,则OD=(r-15)cm,

按照题意得：r2=(r-15)2+302,

长为37.5cm；

【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助

线构建直角三角形是本题的关键.

尸、.3的坐标分不为（1,4）和（4,4）,抛物线y=a（x

-n/\〔AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左

侧）—cT\p------"、值为-3,则点D的横坐标最大值为8.

【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-直截了当开平方法；二次

函数的性质；待定系数法求二次函数解析式.

【专题】运算题；压轴题.

【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A(1,4),按照现在

抛物线的对称轴，可判定出CD间的距离；

当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B(4,4),再按照现在抛物线的

对称轴及CD的长，可判定出D点横坐标最大值.

L解答】解：当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A(1,4),对称

轴为x=l,现在D点横坐标为5,贝i]CD=8；

当抛物线顶点为B(4,4)时，抛物线对称轴为x=4,且CD=8,故C

(0,0),D(8,0)；

由于现在D点横坐标最大，

故点D的横坐标最大值为8；

故答案为：8.

【点评】本题要紧考查了二次函数的性质，用待定.系数法求二次函数

的解析式，用直截了当开平方法解一元二次方程等知识点，明白得题意并

按照已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题

目.

三、解答题(本大题共7个小题，共68分，解承诺写出文字讲明、证

明过程或演算步骤)

20.解方程：

(1)x2-6x-6=0

(2)2x2-7x+6=0.

【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法.

【分析】(1)求出b2~4ac的值，代入公式求出即可；

(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：(1)x2—6x—6=0,

b2-4ac=(-6)2-4X1X(-6)=60,

x=6±屈

2X1_

xl=3+压，x2=3-7is；

(2)2x2-7x+6=0,

(2x-3)(x-2)=0,

2x-3=0,x-2=0,

xl=Wx2=2.

2

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，要紧考查学生能否选择

适当的方法解一元二次方程，难度适中.

l中，AB=AC=2,NBAC=45。，Z^AEF是由AABC

旋转得到的，连接BE、CF相交于点D.

2F；

BDF为菱形时，求CD的长.

【考点】旋转的性质；菱形的性质.

【专题】证明题.

【分析】(1)按照旋转的性质得AE=AF=AB=AC=2,/EAF=/BAC=

45°,然后按照“SAS”证明△ABE0ZXACF,因此按照全等三角形的性质

即可得到结论；

(2)按照菱形的性质得DF=AF=2,DF〃AB,再利用平行线的性质得

N1=NBAC=45°,则可判定4ACF为等腰直角三角形，因此CF=&AF=2

正，然后运算CF-DF即可.

【解答】(1)证明：•••△AEF是由AABC绕点A按逆时针方向旋转得

到的，

，AE=AF=AB=AC=2,NEAF=NBAC=45°,

二.NBAC+/3=/EAF+/3,即/BAE=NCAF,

在AARF知Z\ACF中

AB=AC.................

ZBAE=ZCAF，

举曲BEZZXACF,

，BE=CF；

(2)解：•.•四边形ABDF为菱形,

，DF=AF=2,DF〃AB,

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对

应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也

考查了菱形的性质.

22.如图r在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2V5，2）,将线段0

B绕点。顺时针旋转120。，点B的对应点是点B.

（1）①求点B绕点。旋转到点B1所通过的路程长；

G”团林后山—"士"▼当写出点B1的坐标是（0,-4）

在他均相同一圭由和不易设计了如下

:的甲袋©④@（一6—装入不透

:中，各自随机地摸出一个球（不放

充示x,把王易摸出的球的编号作为纵

（x,y）的所有可能显现的结果；

痛定的点（x,y）落在函上的概率

【考点】作图-旋转变换；列表法与树状图法.

【专题】运算题；作图题.

【分析】（1）①先利用勾股定理运算出OB,然后按照弧长公式运算点

B绕点O旋转到点B1所通过的路程长；

②由①得NBOH=30。，则线段OB绕点。顺时针旋转120。，点B的

对应点是点B1在y轴的负半轴上，因此可得到有，再写出点B1的坐标;

（2）利用树状图展现所有12种等可能的结果数；

（3）运算各点到原点的距离可判定点（x,y）落在荷上的结果数为2,

然后按照概率公式求解.

【解答】解：（1）①作BHLx轴于点H,

...点B的坐标是（2旧，2）,

【点评】本题考查了作图-旋转变换：按照旋转的性质可知，对应角

都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等的角，在角

的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图

形.也考查了弧长公式和树状图法.

23.关于x的方程kx2+(3k+l)x+3=0.

何实数时，方程总有实数根；

--（3k+l）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标

均2'求出函数的最大（或最小）值，并画出函数

图埃二

----Q—1—1—1-1--*：2,y2）是（2）中抛物线上的两点，且yl>y

2,_数a的取值范畴.

【考点】抛物线与X轴的交点；根的判不式；二次函数图象上点的坐

标特点；二次函数的最值.

【分析】(1)分类讨论：当k=0时，方程变形为一元一次方程，有一

个实数解；当kWO时，运算判不式得到△=(3k-1)2,由此得到△》()，

由此判定当kWO时，方程有两个实数根；

(2)先由因式分解得到kx2+(3k+l)x+3=0(kWO)的解为xl=-』,

x2--3,则二次函数y=kx2+(3k+l)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标

分不为-。和-3,然后按照整数的整除性可确定整数k的值；

(3)代入点Q(2,y2)得出y2,进一步求得点Q的对称性得出对称

点，结合(2)中的图象得出答案即可.

【解答】(1)证明：当k=0时，方程变形为x+3=0,解得x=-3；

当kWO时，△=(3k+l)2-4・k・3=(3k-1)2,

,/(3k-1)220,

「.△eo,

...当kWO时，方程有实数根，

，不管k取任何实数时，方程总有实数根；

(2)解：kx2+(3k+l)x+3=0(kWO)

(kx+1)(x+3)=0,

解得：xl=-1,x2--3,

k+1)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分

昆k为负整数

(3)解：把点Q(2,y2)代入y=-x2—2x+3得y2=-5,

则点Q的对称点为(-4,-5),

由图象可知：当-4<aV2时，yl>y2.

【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0

(a#0)的根的判不式442-4ac,二次函数的对称性，以及利用二次函

数图象解决二次函数与不等式的关系.

24.如图，Z^ABC是等边三角形，AOXBC,垂足为点0,与AC

相甘十cc''4A的延长线于点E,与。0相交于G,F两点.

DC-------------E

【考点】切线的判定与性质.

【分析】(1)过点。作OMLAB,垂足是M,证明0M等于圆的半径

0D即可；

(2)过点。作ONLBE,垂足是N,连接OF,由垂径定理得出NG=

NF=1GF,证出四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得0

2

M和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角aONF中利用勾股定理求

得NF,即可得出GF的长.

【解答】(1)证明：过点。作OMLAB,垂足是M.如图1所示：

...。0与AC相切于点D.

二.ODXAC,

二.NADO=NAMO=90°.

「△ABC是等边三角形，

二.NDAO=NNAO,

二.0M=0D.

/.AB与。0相切；

(2)解：过点。作ONLBE,垂足是N,连接OF.如图：2所示:

则NG=NF=1GF,

2

二。是BC的中点，

二.0B=2.

在直角△OBM中，NMBO=60。，

.,.OM=OB・sin60°=e，BM=OB・cos60°=1.

VBEXAB,

二.四边形OMBN是矩形.

.,.ON=BM=1,BN=OM=心

图1

【点评】本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定

理、垂径定理；熟练把握切线的判定和等边三角形的性质，正确作出辅助

线构造矩形是解决本题的关键.

25.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，按照物价部门规定:

该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发觉的售量y（千克）与

售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

备价X（元/千克）50607080

销售量y（千克）100908070

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？

现在的最大利润为多少元？

【考点】二次函数的应用.

【分析】（1）按照图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而

结合图表的数可得出y与x的关系式.

（2）按照想获得4000元的利润，列出方程求解即可；

（3）按照批发商获得的总利润w（元）=售量X每件利润可表示出w

与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值.

【解答】解：(1)设y与x的函数关系式为丫=入+13(kWO),按照题，意

得

[50k+b=100,

l60k+k7；r_，

解得”l--11.

lb=150

故y岳x的函数关系式为y=-x+15O；

(2)按照题意得

(-x+15O)(x-20)=4000,

解得xl=70,x2=100>90(不合题意，舍去).

故该批发商若想获得4000元的利涧，应将售价定为70元；

(3)w与x的函数关系式为：

w=(-x+150)(x-20)

=-x2+170x-3000

=-(x-85)2+