2016-2017学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷

2016-2017学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）函数-中，自变量尤的取值范围是（）

x+1

A.x#-1B.xWlC.x>-1D.x2-1

2.（3分）一次函数y=x+3的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（3分）彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人

们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称

以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察

（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）

饕餐纹三兔纹

C.凤鸟纹D.耳€73花卉纹

4.（3分）如图，矩形ABC。的对角线AC,8。的交点为。点E为边的中点，ZOCB

那么对角线BD的长为（）

A.4B.6C.8D.10

5.（3分）如果关于x的方程?-2x-左=0有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是

()

A.k=-1B.k=lC.k>-1D.z>1

6.（3分）下列命题中，不正确的是（)

A.平行四边形的对角线互相平分

B.矩形的对角线互相垂直且平分

C.菱形的对角线互相垂直且平分

D.正方形的对角线相等且互相垂直平分

7.（3分）北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：（单位：℃）

区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山

最高32323032303229323032

气温

则这10个区县该日最高气温的中位数是（）

A.32B.31C.30D.29

8.（3分）如图，在RtZvlBC中，ZACB=90°,ZABC=30°,将△ABC绕点C顺时针

旋转a角（0°<a<180°）唾XNB'C,使得点A'恰好落在AB边上，则a等于

（）

9.（3分）教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发

展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小，2014年各类留学回国人员总数为36.48

万人，而2016年各类留学回国人员总数为43.25万人，如果设2014年到2016年各类留

学回国人员总数的年平均增长率为x,那么根据题意可列出关于x的方程为（）

A.36.48（1+x）=43.25B.36.48（l+2x）=43.25

C.36.48（1+x）2=43.25D.36.48（1-尤）2=43.25

10.（3分）如图，点E为菱形ABC。边上的一个动点，并延C-O的路径移动，设

点E经过的路径长为x,△?1£>£■的面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的

11.（3分）如果关于x的方程7-3尤+力什2=0有一个根为0,那么根的值等于.

12.（3分）如果平行四边形的一条边长为4cm,这条边上的高为3cm,那么这个平行四边

形的面积等于.

13.（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2.r+4与x轴的交点坐标为,

与y轴的交点坐标为,与坐标轴所围成的三角形的面积等于.

14.（3分）如图，在nABCD中，CHLAD于点X,CH与BD的交点为E,如果/1=70°,

BC

15.（3分）如图，函数y=2x+b与函数y=kx-1的图象交于点P,那么点P的坐标

为,关于x的不等式kx-l>2x+b的解集是

16.（3分）写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①y随x的增大而增大；②它

的图象经过坐标为（0,-2）的点，你写出的解析式为.

17.（3分）如图，正方形ABC。的边长为2a”，正方形AEFG的边长为1c%,正方形AEFG

绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为cm.

18.（5分）利用勾股定理可以在数轴上画出表示倔的点，请依据以下思路完成画图，并

保留画图痕迹：01

第一步：（计算）尝试满足倔22+b2,使其中出b都为正整数，你取的正整数a

=,b=；

第二步：（画长为面的线段）以第一步中你所取的正整数a,b为两条直角边长画RtA

OEF,使。为原点，点E落在数轴的正半轴上，ZOEF=90°,则斜边OF的长即为倔,

请在下面的数轴上画图；（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）

第三步：（画表示倔的点）在下面的数轴上画出表示倔的点M,并描述第三步的画图

步骤：.

三、解答题（本大题共44分）

19.（5分）解方程：X2-6X-1=0.

20.（5分）如图，在四边形ABCZ）中，AD//BC,AB=1Q,BC=6,AC=AD=8.

（1）求NACB的度数；

（2）求CD的长.

21.（7分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四

尺，纵之不出二尺，斜之适出,问户斜几何.

注：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去.

解决下列问题：

（1）示意图中，线段CE的长为尺，线段DF的长为尺；

（2）求户斜多长.

22.（5分）2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期

一周的学农教育活动，丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受

同学们喜爱，学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶-降温-发酵-后熟”四步，只

做了“凝固型”酸奶，现每班随机抽取10被酸奶做样本（每杯100克），记录制作时间

时所添加蔗糖克数如表1,表2所示.

表1学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位：克）

编号12345678910

蔗糖4.55.85.46.94.274.95.89.86.8

质量

表2学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位：克）

编号12345678910

蔗糖7.44.97.84.17.25.87.66.84.54.9

质量

据研究发现，若蔗糖含量在5%〜8%,即100克酸奶中，含糖5〜8克的酸奶口感最佳,

两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.

表3两班所抽取酸奶的统计数据表

酸奶口感最佳的杯每杯酸奶中添加的每杯酸奶中添加的

数（杯）蔗糖克数平均值（克）蔗糖克数的方差

学农1班X6.112.39

学农2班66.11.81

根据以上材料回答问题:

（1）表3中，x=；

（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.

23.（7分）（1）阅读下列内容并回答问题：

问题：在平面直角坐标系xOy中，将直线y=-2x向上平移3个单位，求平移后直线的

解析式.

小雯同学在做这类问题时经常困惑和纠结，她做此题的简要过程和反思如下.

y=2（x+3）我把上下平移的计算方法与

y=-2x-6左右平移的弄混了

在课堂交流中，小谢同学听了她的困惑后，给她提出了下面的建议：“你可以找直线上的

关键点，比如点A（1,-2）,先把它按要求平移到相应的对应点A',再用老师教过的

待定系数法求过点A'的新直线的解析式，这样就不用纠结了

小雯用这个方法进行了尝试，点A（1,-2）向上平移3个单位后的对应点A,的坐标

为，过点A'的直线的解析式为

（2）小雯又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：

将直线＞=-2尤向右平移1个单位，平移后直线的解析式为,另外直接将直

线y=-2x向（填“上”或“下”）平移个单位也能得到这条直线.

（3）请你继续利用这个方法解决问题：

对于平面直角坐标系xOy内的图形将图形M上所有点都向上平移3个单位，再向右

平移1个单位，我们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”，求将直线y=-2x进行两

次“斜平移”后得到的直线的解析式.

VA

5-

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-1012345x

-1

-4

-5

24.（7分）（1）画图-连线-写依据：

先分别完成以下画图（不要求尺规作图），再与判断四边形形状的相应结论连线,

并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上）.

①如图1,在矩形ABEN中，。为对角线的交点，过点N画直线过点E画直

线EQ〃DN,NP与EQ的交点、为点、M,得到四边形

②如图2,在菱形ABPG中，顺次连接四边形AB,BF,FG,GA的中点D,E,M,N,

得到四边形DEMN.

（2）请从图1,图2的结论中选择一个进行证明.

所得四边形所得四边形

DEMN为融DEMN为萋形

T领

请先在以下相应方框内打勾，在证明想用结论.

我选择证明：□图1中的宜/口图2中好经

证明:

25.(8分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，B,C两点的坐标分别为8(4,0),C

(4,4),CDLy轴于点D,直线/经过点D

(1)直接写出点。的坐标；

(2)作CEL直线/于点E,将直线CE绕点C逆时针旋转45°,交直线/于点R连接

BF.

①依题意补全图形；

②通过观察、测量，同学们得到了关于直线8尸与直线/的位置关系的猜想，请写出你的

猜想；

③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路：

思路1：作CMLCF,交直线I于点M,可证△CBP之进而可以得出/CEB=45°,

从而证明结论.

思路2：作BNLCE,交直线CE于点N,可证ABCN丝△口＞应进而证明四边形BFEN

为矩形，从而证明结论.

请你参考上面的思路完成证明过程.(一种方法即可)

解：(1)点。的坐标为,

(2)①补全图形，

②直线BF与直线I的位置关系是,

③证明：

四、填空题（本大题6分）

26.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点4（2,2）在直线y=x上，过点4作4囱

〃y轴，交直线y=/x于点81，以4为直角顶点，为直角边，在ALBI的右侧作等

腰直角三角形AiBiCi；再过点G作&2历〃〉轴，分别交直线＞=丫和＞="|■尤于A2,历

两点，以42为直角顶点，42历为直角边，在上班的右侧作等腰直角三角形42&C2…，

按此规律进行下去，点Q的横坐标为，点C2的横坐标为，点G的横坐标

为.（用含〃的式子表示，〃为正整数）

五、解答题（本大题6分）

27.（6分）如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的6X6正方形网格中，点A,

B,尸都在格点上请画出以A3为边的格点四边形（四个顶点都在格点的四边形），要求同

时满足以下条件：

条件1：点P到四边形的两个顶点的距离相等；

条件2：点P在四边形的内部或其边上；

条件3：四边形至少一组对边平行.

（1）在图①中画出符合条件的一个DABCD,使点P在所画四边形的内部；

图①图②图③

六、解答题（本大题8分）

28.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A（a,0）在x轴的正半轴上，定点B

（m,在第一象限内（相＜2Wa）,在△0A2外作正方形ABCD和正方形OBER连接

FD,点M为线段ED的中点，作轴于点囱，作轴于点为.

（1）填空：由__________,及B（m，"）可得点尸的坐标为,

同理可得点。的坐标为;（说明：点尸，点。的坐标用含力，n,a的式子表

示）

（2）直接利用（1）的结论解决下列问题:

①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数

的解析式（不必写出自变量x的取值范围）;

②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2WaW8时，求点M所经过的路径的长.

1-

03

笛■用图

2016-2017学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）函数y=_l-中，自变量尤的取值范围是（）

■X+1

A.x#-1B.xWlC.x>-1D.x2-1

【分析】根据分母不能为零，可得答案.

【解答】解：由题意，得

x+IWO,

解得尤W-1,

故选：A.

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键.

2.（3分）一次函数y=x+3的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据七6的符号判断一次函数y=x+3的图象所经过的象限.

【解答】解：由题意，得：k>0,b>0,故直线经过第一、二、三象限.即不经过第四

象限.

故选：D.

【点评】能够根据七6的符号正确判断直线所经过的象限.

3.（3分）彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人

们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称

以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察

（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）

A.饕餐纹B.三兔纹

D.花卉纹

【分析】根据旋转的性质与特点判断即可.

【解答】解：A、图中利用的是对称，错误;

8、图中利用的是旋转，正确；

C、图中利用的位似，错误；

。、图中利用的是平移，错误;

故选：B.

【点评】此题考查旋转问题，关键是根据旋转、对称、平移、位似的特点解答.

4.（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC,BD的交点为0,点E为边的中点，Z0CB

=30°,如果OE=2,那么对角线BD的长为（）

A.4B.6C.8D.10

【分析】由30度角直角三角形的性质求得OC=2OE=4,然后根据矩形的两条对角线相

等且平分来求的长度.

【解答】解：；在矩形ABCD中，对角线AC,BD的交点为。，

AOC=OA,AC=BD,NA8c=90°.

又点E为BC边的中点，

：.OELBC,

VZOCB=3Q°,OE=2,

：.OC=2OE=4,

：.AC=2OC=8,

:.BD=8.

故选：C.

【点评】本题主要考查对矩形的性质，三角形的中位线定理，能根据矩形的性质和30度

角所对的直角边等于斜边的一半求出OD的长是解此题的关键.题型较好，难度适中.

5.（3分）如果关于x的方程f-2x-k=0有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是

（）

A.k=-1B.k=\C.k>-1D.k>\

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出4=4+4左=0,解之即可得出结论.

【解答】解：•••方程7-2%-左=0有两个相等的实数根，

（-2）2-4XlX（-k）=4+4左=0,

解得：k=-1.

故选：A.

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=（）时，方程有两个相等的实数根”是解题

的关键.

6.（3分）下列命题中，不正确的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.矩形的对角线互相垂直且平分

C.菱形的对角线互相垂直且平分

D.正方形的对角线相等且互相垂直平分

【分析】根据特殊四边形的性质一一判断即可.

【解答】解：A、正确.平行四边形的对角线互相平分.

2、错误.应该是矩形的对角线相等且互相平分.

C、正确.菱形的对角线互相垂直且平分.

£>、正确.正方形的对角线相等且互相垂直平分.

故选：B.

【点评】本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊

四边形的性质，属于中考常考题型.

7.（3分）北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：（单位：℃）

区县大兴通^,卜|平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山

最高32323032303229323032

气温

则这10个区县该日最高气温的中位数是（）

A.32B.31C.30D.29

【分析】根据中位数的求解方法，先排列顺序，再求解.

【解答】解：这10个区县该日最高气温分别为：29、30、30、30、32、32、32、32、32、

32,

则这10个区县该日最高气温的中位数是迎至2=32,

2

故选：A.

【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大(或从大到小)排列，最中

间那个数(或最中间两个数的平均数)叫这组数据的中位数.

8.(3分)如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,将△ABC绕点C顺时针

旋转a角(0。<a<180°)至B'C,使得点A'恰好落在边上，则a等于

()

【分析】由在Rt^ABC中，ZACB=90°,/ABC=30°,可求得/A的度数，又由将

△ABC绕点C顺时针旋转a角(0°<a<180°)至AA'B'C,易得△ACA'是等

边三角形，继而求得答案.

【解答】解：.在RtZXABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,

：.ZA=90°-ZABC=60°,

:将△ABC绕点C顺时针旋转a角(0°<a<180°)至AA'B'C,

：.AC=A'C,

AACA'是等边三角形，

.*.a=ZACA'=60".

故选：C.

【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质.注意证得△ACV是等

边三角形是关键.

9.(3分)教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发

展,留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小，2014年各类留学回国人员总数为36.48

万人，而2016年各类留学回国人员总数为43.25万人，如果设2014年到2016年各类留

学回国人员总数的年平均增长率为x,那么根据题意可列出关于x的方程为()

A.36.48(1+x)=43.25B.36.48(1+2%)=43.25

C.36.48(1+尤)2=43.25D.36.48(1-%)2=43.25

【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量又(1+增长率)，参照本题，2014

年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x,根据2014年各类留学回国人员

总数为36.48万人，而2016年各类留学回国人员总数为43.25万人，即可得出方程.

【解答】解：设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x,

则2015的留学回国人员总数为：36.48(1+x)

2016的留学回国人员总数为：36.48(1+x)2.

那么可得方程：36.48(1+x)2=43.25.

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间

按增长率所得回国人数与预计回国人数相等的方程.

10.(3分)如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A-B-C-O的路径移动，设

点E经过的路径长为无，△>1£>£的面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的

【分析】分三段来考虑点E沿A-B运动，△AOE的面积逐渐变大；点E沿B-C移动,

△ADE的面积不变；点£沿C-D的路径移动，MADE的面积逐渐减小，据此选择即可.

【解答】解：点E沿AfB运动,△AOE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a,ZA=p,

'.AE边上的高为ABsinP=<7*sinP，，y=/ra・sin0,

点E沿B-C移动，△AQE的面积不变；

点E沿C-D的路径移动，AADE的面积逐渐减小.

y=4-（3a-x）*sinp,

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象.注意分段考虑.

二、填空题（每小题3分，18题5分，共26分）

11.（3分）如果关于x的方程/-3x+m+2=0有一个根为0,那么m的值等于-2.

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入方程7-3x+"+2=0得初+2=0,

然后解关于相的一次方程即可.

【解答】解：把x=0代入/-3尤+wz+2=0得m+2=0,解得比=-2.

故答案为-2.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值

是一元二次方程的解.

12.（3分）如果平行四边形的一条边长为4cm,这条边上的高为3cm,那么这个平行四边

形的面积等于.

【分析】直接应用平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底乂高进行计算即可得

到答案.

【解答】解：平行四边形的面积=4X3=12（CT772）;

故答案为：12c/.

【点评】此题主要考查的是平行四边形面积公式的应用，熟练掌握平行四边形的面积公

式是解决问题的关键.

13.（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线v=-2x+4与x轴的交点坐标为（2,0）,

与y轴的交点坐标为（。，4）,与坐标轴所围成的三角形的面积等于4.

【分析】根据y=-2x+4,可以求得它与x轴的交点坐标和y轴的交点坐标，以及与坐标

轴所围成的三角形的面积.

【解答】解：・・・y=-2x+4,

・・.y=0时，x—2,当x=0时，y=4,

...y=-2x+4与坐标轴所围成的三角形的面积是：丝1=4,

-2

故答案为：(2,0),(0,4),4.

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一

次函数的性质解答.

14.(3分)如图，在nABCD中，于点X,CH与BD的交点、为E,如果/1=70°,

【分析】由平行四边形的性质得出NADC=NABC,证出“得出NBCE=90°,

求出/2=90°-70°=20°,即可得出/ADC=/ABC=3/2.

【解答】解：•..四边形ABCD是平行四边形，

/.ZADC=ZABC,AD//BC,

'：CH±AD,

：.CH±BC,

：.ZBCE=90°,

VZ1=7O°,

AZ2=90°-70°=20°,

：.ZADC=ZABC=3Z2=60°,

故答案为：60.

【点评】本题直接通过平行四边形性质、平行线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握

平行四边形的性质是解决问题的关键.

15.(3分)如图，函数y=2x+b与函数1的图象交于点尸，那么点P的坐标为Ch

-2),关于x的不等式依-1>2x+6的解集是x<l.

【分析】函数y=2x+6与函数y=丘-1的图象的交点由图象可直接得到答案，以交点为

分界，交点左边依-l＞2r+b,结合图象可得答案.

【解答】解：由图象可得：函数y=2x+6与函数y=fcr-1的图象交于点P（1,-2）,

关于x的不等式Ax-1＞2无+。的解集是尤＜1,

故答案为：（1,-2）；x＜l.

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到

信息，掌握数形结合思想的应用.

16.（3分）写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①y随x的增大而增大；②它

的图象经过坐标为（0,-2）的点，你写出的解析式为y=x-2.

【分析】由一次函数的增减性可得出左＞0,取k=1,再根据一次函数图象上点的坐标特

征可得出b=2,此题得解.

【解答】解：设该一次函数的解析式为＞=日+6,

随x的增大而增大，

取左=1.

•.•它的图象经过坐标为（0,-2）的点，

"2=b.

故答案为：y=x-2

【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据y随x的

增大而增大找出左＞0是解题的关键.

17.（3分）如图，正方形ABC。的边长为2a”，正方形AEFG的边长为1c机，正方形AEFG

绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_&_0九

E

BC

【分析】根据题意得到，当点尸在正方形ABCO的对角线AC上时，C、F两点之间的距

离最小，从而求得CP的长.

【解答】解：当点E在正方形ABC。的对角线AC上时，CF=AC-AF,

当点厂不在正方形的对角线上时由三角形的三边关系可知AC-AF<CF<AC+AF,

...当点/在正方形ABC。的对角线AC上时，C、E两点之间的距离最小，

ACF=AC-AF=2A/2-M=Mcm.

故答案为：V2.

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确的判断出B最小时厂点

的位置是解答此题的关键.

18.（5分）利用勾股定理可以在数轴上画出表示倔的点，请依据以下思路完成画图，并

0

保留画图痕迹：01

第一步：（计算）尝试满足倔=Ja2+b2,使其中a，b都为正整数，你取的正整数a

=4,b=2；

第二步：（画长为倔的线段）以第一步中你所取的正整数。，。为两条直角边长画RtA

OEF,使。为原点，点E落在数轴的正半轴上，ZOEF=90°,则斜边OF的长即为标,

请在下面的数轴上画图；（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）

第三步：（画表示屈的点）在下面的数轴上画出表示板的点并描述第三步的画图

步骤：以原点为圆心，为半径画弧交数轴的正半轴于点则点'为所作.

【分析】第一步：利用实数的运算可确定。和b的值；

第二步：4对应的点为E点，过点£作数轴的垂线，再截取£尸=2,然后连接OR则

OF=^/20；

第三步：如图，在数轴的正半轴上截取OM=O尸即可.

【解答】解：第一步：a=4,6=2；

第二步：如图，。产为所作；

第三步：如图，以原点为圆心，为半径画弧交数轴的正半轴于点则点M为所作.

故答案为4,2；以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M,则点M为所作.

.尸

1

O•

一门I中,>

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，

一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图

形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

三、解答题（本大题共44分）

19.（5分）解方程：x2-6x-1=0.

【分析】将方程的常数项移动方程右边，两边都加上9,左边化为完全平方式，右边合并,

开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【解答】解：?-6x-1=0,

移项得：X2-6x=l,

配方得：x2-6x+9=10,即（x-3）2=10,

开方得：x-3=±J元，

则xi=3+V10,X2=3-710.

【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系

数化为1,常数项移动方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全

平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解.

20.（5分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AB=10,BC=6,AC=AD=8.

（1）求NACB的度数；

（2）求C。的长.

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得出NACB的度数即可得出结论;

（2）根据平行线的性质和勾股定理即可得出结论.

【解答】解：（1）在△ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,

:.AC2+BC1=AB2,

...△ABC是直角三角形，

/.ZACB=9Q°；

（2）\'AD//BC,

：.ZCAD=ZACB=90°,

在RtAACD中,CD=JA,2+庆02=、g2+&2=872.

【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，平行线的性质，关键是得到/ACB

的度数.

21.（7分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四

尺，纵之不出二尺，斜之适出,问户斜几何.

注：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去.

解决下列问题：

（1）示意图中，线段CE的长为4尺,线段£＞）的长为2尺;

（2）求户斜多长.

【分析】（1）根据题意直接填空即可；

（2）根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成

直角三角形，运用勾股定理可求出门对角线长.

【解答】解：（1）由“横放，竿比门宽长出四尺”可得CE=4尺，

由“竖放，竿比门高长出二尺”可得DE=2尺，

故答案是：4；2；

(2)设户斜x尺，则图中

BC=BE-CE=x-4(x>4)

CD=CF-DF=x-2(x>2)

又在直角三角形BCD中，ZBCD=90°,

由勾股定理得：BC2+CD1=BD2,

所以(%-4)2+(x-2)2=/,

整理，得/-12x+20=0,

因式分解，得(x-10)(x-2)=0,

解得xi=10,X2=2

因为x>4且无>2,

所以x=2舍去，x=10.

答：户斜为10尺.

【点评】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中

是解答本题的关键，难度一般.

22.(5分)2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期

一周的学农教育活动，丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受

同学们喜爱，学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶-降温-发酵-后熟”四步，只

做了“凝固型”酸奶，现每班随机抽取10被酸奶做样本(每杯100克)，记录制作时间

时所添加蔗糖克数如表1,表2所示.

表1学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表(单位：克)

编号12345678910

蔗糖4.55.85.46.94.274.95.89.86.8

质量

表2学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表(单位：克)

编号12345678910

蔗糖7.44.97.84.17.25.87.66.84.54.9

质量

据研究发现，若蔗糖含量在5%〜8%,即100克酸奶中，含糖5〜8克的酸奶口感最佳,

两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.

表3两班所抽取酸奶的统计数据表

酸奶口感最佳的杯每杯酸奶中添加的每杯酸奶中添加的

数(杯)蔗糖克数平均值(克)蔗糖克数的方差

学农1班X6.112.39

学农2班66.11.81

根据以上材料回答问题：

(1)表3中，x=6；

(2)根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.

【分析】(1)由表1找到含糖5〜8克的杯数可得；

(2)在口感最佳的杯数相同、添加的蔗糖克数平均值基本相同的前提下，方差小的制作

较稳定判断即可.

【解答】解：(1)由表1可知，学农1班酸奶口感最佳的有5.8、5.4、6.9、7、5.8、6.8

这6杯，

故答案为：6；

(2)学农2班的同学制作的酸奶整体口感较优，

理由如下：所抽取的样本中.两个学农班酸奶口感最佳的杯数一样，每杯酸奶中所添加

蔗糖克数的平均值基本相同，但学农2班的方差较小，更为稳定.

【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则

平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定

性越好.

23.(7分)(1)阅读下列内容并回答问题：

问题：在平面直角坐标系xOy中，将直线y=-2x向上平移3个单位，求平移后直线的

解析式.

小雯同学在做这类问题时经常困惑和纠结，她做此题的简要过程和反思如下.

y=-2(x+3)我把上下平移的计算方法与

y=-2x-6左右平移的弄混了

在课堂交流中，小谢同学听了她的困惑后，给她提出了下面的建议：“你可以找直线上的

关键点，比如点A(1,-2),先把它按要求平移到相应的对应点A',再用老师教过的

待定系数法求过点A'的新直线的解析式，这样就不用纠结了

小雯用这个方法进行了尝试，点4(1,-2)向上平移3个单位后的对应点A'的坐标为

(1,I),过点A'的直线的解析式为y=-2x+3.

(2)小雯又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：

将直线y=-2x向右平移1个单位，平移后直线的解析式为y=-2x+2,另外直接将

直线y=-2x向上(填“上”或“下”)平移2个单位也能得到这条直线.

(3)请你继续利用这个方法解决问题：

对于平面直角坐标系xOy内的图形将图形M上所有点都向上平移3个单位，再向右

平移1个单位，我们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”，求将直线＞=-2x进行两

次“斜平移”后得到的直线的解析式.

VA

5-

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-1012345x

-1

-2

-3

-4

-5■

【分析】(1)点A(1,-2)向上平移3个单位后横坐标不变，纵坐标加上3,然后根据

待定系数法即可求得.

(2)平移后的直线的解析式的左不变，设出相应的直线解析式，点A(1,-2)向右平

移1个单位后的坐标，代入设出的直线解析式，即可求得b,也就求得了所求的直线解析

式.

(3)平移后的直线的解析式的左不变，设出相应的直线解析式，找到点A(1,-2)进

行两次“斜平移”后的对应点的坐标，代入设出的直线解析式，即可求得小也就求得了

所求的直线解析式.

【解答】解：(1)点A(1,-2)向上平移3个单位后的点A'的坐标为(1,1),

设平移后的直线解析式为y=-2x+b,

代入得1=-2X1+6,

则b=3,

所以过点A'的直线的解析式为y=-2x+3；

（2）可设新直线解析式为y=-2x+b,

:原直线y=-2x经过点（0,0）,

.,.向右平移1个单位，（1,0）,

代入新直线解析式得：6=2,

平移后直线的解析式为：y=-2x+2,

由（1）可知，另外直接将直线y=-2x向上平移2个单位也能得到直线y=-2x+2.

（3）直线上的点A（1,-2）,进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为（2,1）,进行

两次“斜平移”后的对应点的坐标为（3,4）,

设两次斜平移后的直线的解析式为y=-2%+”

代入（3,4）得，4=-2X3+〃，

则n=10,

所以，两次斜平移后的直线的解析式为y=-2x+10,

故答案为：（1,1）,y=~2x+3；y=-2x+2,上，2.

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线

解析式中的上关键是得到平移后经过的一个具体点.

24.（7分）（1）画图-连线-写依据：

先分别完成以下画图（不要求尺规作图），再与判断四边形形状的相应结论连线,

并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上）.

①如图1,在矩形A2EN中，。为对角线的交点，过点N画直线过点E画直

线EQ〃DN,NP与EQ的交点、为点、M,得到四边形OEMN.

②如图2,在菱形ABFG中，顺次连接四边形AB,BF,FG,G4的中点。，E,M,N,

得到四边形DEMN.

（2）请从图1,图2的结论中选择一个进行证明.

所得四边形所得四边形

DENIN为硒DEMN为萋形

1磔

请先在以下相应方框内打勾，在证明想用结论.

我选择证明：口图1中的结论口图2中的结论.

证明：

【分析】(1)根据题意作出图形即可；

(2)①如图4,根据平行四边形的判定定理得到四边形DEMN是平行四边形，根据矩形

的想最大的。E=DM于是得到结论；②如图6,连接AF,BG交于H根据三角形的中

位线的性质得到DN//BG,DN=—BG,EM//BG,EM=^BG,DE//AF,DE=^-AF,

222

推出四边形。EFG是平行四边形，根据菱形的性质得到A/UBG,求得/2=180。-Z1

=90°,于是得到结论.

【解答】解：(1)如图4,四边形为菱形，依据：有一组邻边相等的平行四边形

是菱形；

如图5,四边形为矩形，依据：由一个角等于90°的平行四边形是矩形；

(2)①如图4,'：PN//DE,//DN,PN,EQ的交点我M,

...四边形DEMN是平行四边形，

,­1D是矩形ABEN对角线的交点，

：.AE=BN,DE=^-AE,DN=LBN,

22

：.DE=DN,

...四