变量之间的相关关系

关于变量之间的相关关系小明,你数学成绩不太好,物理怎么样?也不太好啊.学不好数学,物理也是学不好的?????...第2页,共35页，2024年2月25日，星期天你认为老师的说法对吗?事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之间的相关关系我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:数学成绩学习兴趣花费时间其他因素第3页,共35页，2024年2月25日，星期天变量之间的相关关系和散点图第4页,共35页，2024年2月25日，星期天知识探究（一）：变量之间的相关关系思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.

这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？

均不是！上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？第5页,共35页，2024年2月25日，星期天自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.一、相关关系的概念2、相关关系与函数关系的异同点不同点：函数关系是一种确定的关系，因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，也可能是伴随关系。相同点：均是指两个变量的关系相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性（非确定性关系)函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.1、对相关关系的理解第6页,共35页，2024年2月25日，星期天1、下列两变量中具有相关关系的是（）A、角度和它的余弦值B、正方形的边长和面积C、成人的身高和视力D、身高和体重练习：D第7页,共35页，2024年2月25日，星期天

在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用，变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。

对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析

相关关系是进行回归分析的基础，同时，也是散点图的基础。第8页,共35页，2024年2月25日，星期天知识探究（二）：散点图【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第9页,共35页，2024年2月25日，星期天思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？第10页,共35页，2024年2月25日，星期天在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.第11页,共35页，2024年2月25日，星期天思考3：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？第12页,共35页，2024年2月25日，星期天思考4：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？思考5：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域第13页,共35页，2024年2月25日，星期天

如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散

布在从左上角到右下

角的区域内，称它们成负相关.第14页,共35页，2024年2月25日，星期天例1

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：房屋面积（平方米）

617011511080135105销售价格（万元）

12.215.324.821.618.429.222画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.第15页,共35页，2024年2月25日，星期天售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域.第16页,共35页，2024年2月25日，星期天一、选择题（每题5分，共15分）1.下列关系中为相关关系的有()①学生的学习态度和学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)②④【解析】选A.据相关性的定义可知①②为相关关系，③④无相关关系.巩固练习第17页,共35页，2024年2月25日，星期天第18页,共35页，2024年2月25日，星期天二、填空题（每题5分，共10分）3.（2010·广东高考）某市居民2005~2009年家庭平均收入x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料如表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是______，家庭年平均收入与年平均支出有______的线性相关关系.（填“正相关”、“负相关”）13正相关13正相关第19页,共35页，2024年2月25日，星期天三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）4.某品牌服装的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下的对应数据：试画出散点图，并判断广告费x与销售额y是否具有线性相关关系.第20页,共35页，2024年2月25日，星期天【解析】根据题中数据画出散点图如下：观察散点图，可以发现5个样本点从整体上看大致在一条直线附近，所以变量x、y之间具有线性相关关系.第21页,共35页，2024年2月25日，星期天思考：当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？02025303545505560x年龄510152025303540y脂肪含量4065

这些点大致分布在一条直线附近,像这样如果散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线,这条直线的方程叫做回归方程第22页,共35页，2024年2月25日，星期天02025303545505560x年龄510152025303540y脂肪含量4065怎么求回归直线方程呢第23页,共35页，2024年2月25日，星期天

人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法:

02025303545505560x年龄510152025303540y脂肪含量4065第24页,共35页，2024年2月25日，星期天

人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的较为科学的方法:以上公式的推导较复杂，故不作推导，这一方法叫最小二乘法。

回归方程为

第25页,共35页，2024年2月25日，星期天例1、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654二、求线性回归方程第26页,共35页，2024年2月25日，星期天1、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；2、求回归方程；（已知：）3、如果某天的气温是2摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。摄氏温度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654xy第27页,共35页，2024年2月25日，星期天解：1、各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。2、回归方程为：3、当x=2时，

因此，某天的气温为2摄氏度时，这天大约可以卖出143杯热饮。第28页,共35页，2024年2月25日，星期天小结1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第一步，列表计算平均数,第二步，求和,第三步，计算第四步，写出回归方程第29页,共35页，2024年2月25日，星期天例2：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149计算得:第30页,共35页，2024年2月25日，星期天练习：实验测得四组（x,y）的值如下表所示：x1234y2345则y与x之间的回归直线方程为（）A第31页,共35页，2024年2月25日，星期天总结提升：基础知识框图表解变量间关系函数关系相关关系散点图线性相关线性回归方程第32页,共35页，2024年2月25日，星期天课堂检测：1、（09.宁夏海南理）对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,...,10),得散点图1；对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2，由这两个