2023-2024学年山东省济南市高新区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济南市高新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶.下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(

)A.a(x−y)=ax−ay B.a ​2−b ​2=(a+b)(a−b)

C.3.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是A.AB//DC，AD//BC B.AB/4.如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=A.2

B.2.5

C.3

D.55.如果分式xy2x−3y中的x，yA.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.不变 D.不能确定6.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是(

)A.点A

B.点B

C.点C

D.点D7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BA.45°

B.55°

C.60°8.如图，y1，y2分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y(单位：元)与行驶路程S(单位：千米)的关系，燃油汽车花费25元和电动汽车花费10元的行车里程数相同.已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的2倍多0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为

A.252x−0.1=10x B.9.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点BA.6

B.63

C.910.已知y1=1x−1，且y2=11A.1x−1 B.2−x 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式4xy−6x12.在平面直角坐标系中，点M(2,−6)向上移动5个单位长度后的对应点13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=

14.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为__m．

15.若关于x的方程axx−2−1=16.在四边形ABCD中，AD//BC，BC⊥CD，AD=6cm，BC=10cm，M是BC上一点，且BM=4，点E从A出发以1cm三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解分式方程：xx−3四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

分解因式：

(1)16−b219.(本小题6分)

先化简，再求值：求：(aa−1−1)÷a20.(本小题8分)

在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

(2)作出△ABC关于原点O对称的△21.(本小题8分)

如图，已知▱ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．

(1)求证：CD=CE22.(本小题8分)

如图，▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且DF=BE，连接AE，CF．

(1)求证：∠23.(本小题10分)

在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车从甲地到乙地的时间．

老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格

时间/平均速度/路程/高铁列车____________1400特快列车______x1400小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为yh时间/平均速度/路程/高铁列车y______1400特快列车____________1400(1)根据题意，填写表格中空缺的量；

(24.(本小题10分)

综合与实践：

数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式．

探索整式乘法的一些法则和公式．

(1)探究一：将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式______．

(2)探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：

在大正方体一角截去一个棱长为b(b<a)的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为______；

(3)将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4，图5所示，∵BC=a，AB=a−b，CF=b，∴长方形①的体积为ab(a−b).类似地，长方体②的体积为______，长方体③25.(本小题12分)

【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差M−N，若M−N>0，则M>N；若M−N=0，则M=N；若M−N<0，则M<N．

【解决问题】

(1)若n>0，试判断：n+1n−n+2n+1______0(填“>”，“=”或“<”)26.(本小题12分)

我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

(1)思路梳理

∵AB=AD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．

易证△AFE≌______，得EF=BE+DF．答案和解析1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：D．

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【解答】

解：A.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.是因式分解，故本选项符合题意；

C.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B3.【答案】B

【解析】解：A、AB//DC，AD//BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；

B、AB//DC，AD=BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；

C、AO=CO，BO4.【答案】A

【解析】解：由平移的性质可知：CF=BE=2，

故选：5.【答案】A

【解析】解：2x⋅2y4x−6y=4xy2(2x−36.【答案】B

【解析】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线，

它们的交点B即为旋转中心．

故选：B．

根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心．

本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单．7.【答案】B

【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，

∴AB=AD，∠BAD=8.【答案】D

【解析】解：设电动汽车每千米所需的费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为(2x+0.1)元，

依题意得：252x+0.1=10x．

故选：D．

设电动汽车每千米所需的费用为9.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，

∴△ABC≌△A1BC1，

∴A1B=AB=6，

∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，

10.【答案】C

【解析】解：∵y1=1x−1，

∴y2=11−y1=11−1x−1=x−1x−2，

y3=11−y2=11.【答案】2x【解析】解：4xy−6xz

=2x×2y12.【答案】(2【解析】解：由题中平移规律可知：点M(2,−6)向上移动5个单位长度后的对应点M′的坐标是(2,−6+5)，即(2,−13.【答案】16

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，

∴OC=OA=12AC，OD=OB=12BD，CD=AB=7，

∵AC+BD=14.【答案】140

【解析】【分析】

此题主要考查了生活中的平移，根据已知正确平移小桥是解题关键．利用平移的性质直接得出答案即可．

【解答】

解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，

故小桥总长为：280÷2=140(15.【答案】2或1

【解析】解：x−2=0，解得：x=2．

方程去分母，得：ax−x+2=4，即(a−1)x=2

把x=2代入方程得：2a=4+2−2，

16.【答案】4s或4【解析】解：①当点F在线段BM上，AE=FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

则有t=4−2t，解得t=43，

②当F在线段CM上，AE=FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

则有t=2t−4，解得t=17.【答案】解：方程两边同乘以(x+3)(x−3)，得x(x+3)【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.【答案】解：(1)原式=(4+b)(【解析】(1)直接利用平方差进行分解即可；

(2)首先提公因式19.【答案】解：(aa−1−1)÷a2+2a+1a2−1

=a−(a−1)a−【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出a不能为1和−1，取a=220.【答案】−2

0【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

点C1的坐标为(−1,2)．

(2)如图，△A2B2C2即为所求．

点C2的坐标为(−3,−2)．

(3)连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点M，

则△A2B2C2可看作△A21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠EDC，

∴∠D【解析】(1)由AD//BC可得∠ADE=∠DEC，再由∠ADE=∠22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∴∠ABD=∠CDB，

在△ABE与△CDF中

AB=CD∠ABD=∠CDBBE=【解析】(1)由“SAS”可证△ABE≌△CDF23.【答案】14002.8x

2.8x

1400x

1400y【解析】解：(1)设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.8xkm/h，特快列车从甲地到乙地所需时间为1400xh，高铁列车从甲地到乙地所需时间为14002.8xh；

设高铁列车从甲地到乙地的时间为yh，则特快列车从甲地到乙地的时间为(y+9)h，高铁列车的平均速度为1400ykm/h，特快列车的平均速度为1400y+9km/h．

(2)选择小组甲：依题意，得：1400x−14002.8x=9，

解得：x=100，

经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意，

∴24.【答案】a2−b2=(a+b【解析】解：(1)图1中阴影部分的面积为a2−b2，

图2中阴影部分的面积为(a+b)(a−b)，

∵拼图前后图形的面积不变，

∴a2−b2=(a+b)(a−b)，

∴可得一个多项式的分解因式为a2−b2=(a+b)(a−b)，

故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)．

(2)由题意，得到的几何体的体积为a3−b3，

故答案为：a3−b3．

(3)∵EN=b，DE=b，DM=a−b，

∴长方体②的体积为b2(a−b)25.【答案】(1)>；

(2)1A−B=m2−9m2+6m+9−2m+12m+6

=【解析】解：(1)原式=(n+1)2n(n+1)−n(n+2)n(n+1)

=n2+2n+1−n2−2nn(n+1)

=126.【答案】△A【解析】解：(1)∵AB=AD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，

∵∠ADC=∠B=90°