山东省德州市崔口镇中学高三数学理月考试题含解析

山东省德州市崔口镇中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算则函数图像的一条对称轴方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A.当时取最值略2.已知，给出以下结论：①；②；③.则其中正确的结论个数是（

）A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：B3.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C令，则。汽车刹车的距离是，故选C。【相关知识点】定积分在实际问题中的应用4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（

）

A．1007

B．2015

C．2016

D．3024参考答案：D模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：所以该程序运行后输出的的值是故答案选

5.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C

6.有编号为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】列举出所有的基本事件，并确定出事件“小球的编号与盒子编号全不相同”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】以(1,2,3)表示编号为1、2、3的盒子分别放编号为1、2、3的小球，则所有的基本事件有：、、、、、，共6种，其中，事件“小球的编号与盒子编号全不相同”所包含的基本事件有：、，共2个，因此，小球的编号与盒子编号全不相同的概率为.故选：D.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出所有的基本事件，遵循不重不漏的原则，考查计算能力，属于中等题.7.设,向量，，，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(

) A．m B．m C．m D．m参考答案：B考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．解答： 解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．点评：本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．9.设函数，则函数的各极小值之和为

（）A、

B、C、

D、参考答案：D略10.抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离是（）A．1 B． C．2 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论．【解答】解：抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线﹣=1的一条渐近线方程为x﹣y=0，∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.)已知，那么的最小值为

；参考答案：12.已知椭圆是该椭圆的左、右焦点，点，P是椭圆上的一个动点，当的周长取最大值时，的面积为

．参考答案：

13.过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为

▲

；参考答案：或14.不等式的解集为_________________。参考答案：15.某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为

．参考答案：20略16.5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有________种．参考答案：17.已知函数则

.参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点参考答案：解

当时，，函数在定义域上单调递增．

（2）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．

②时，有两个相同的解，时，时，函数在上无极值点．

③当时，有两个不同解，时，，,此时，随在定义域上的变化情况如下表：由此表可知：时，有惟一极小值点，

当时，0<<1此时，，随的变化情况如下表：由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；

综上所述：当且仅当时有极值点;当时，有惟一极小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点略19.已知抛物线（）的准线与轴交于点．（Ⅰ）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（Ⅱ）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得：，从而抛物线方程为，焦点坐标为．

……4分（Ⅱ）由题意，设，并与联立，

得到方程：，

…………………6分设，，则，．…7分

∵，∴，……9分又，∴……10分解得， ………………11分故直线的方程为：．即或．…12分解法二：（Ⅰ）（同解法一）（Ⅱ）当轴时，，，不符合题意．

……………5分

故设（），并与联立，

得到方程：，

……………6分设，，则，．

…7分，点到直线的距离为，

………………9分∴，

…………10分解得，

…………11分故直线的方程为：．即或．

………12分

略20.已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（

）A．是奇函数

B．的一条对称轴为直线

C.的最小正周期为

D．在上为减函数参考答案：D，所以f(x)是偶函数，不是其对称轴，最小正周期为，在上为减函数，所以选D.21.（12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点.

(I)

求证：EF∥平面SAD;

(II)

设SD=2CD=2，求二面角A－EF－D的大小.参考答案：解析：解一:(Ⅰ)作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．连结AG,，

·····························（2分）又，故,AEFG为平行四边形．··················（4分）EF∥AG，又AGì面SAD,EF?面SAD.所以EF∥面SAD.·············（6分）

(Ⅱ)不妨设DC=2,则SD=4,DG=2,DADG为等腰直角三角形．取AG中点H，连结DH，则DH^AG.又AB^平面SAD，所以AB^DH,而AB∩AG=A,所以DH^面AEF．·······（7分）取EF中点M，连结MH，则HM^EF.························（8分）连结DM，则DM^EF.故∠DMH为二面角A-EF-D的平面角,················（9分）tan∠DMH===.·········（11分）所以二面角A-EF-D的大小为·····················（12分）解二：(Ⅰ)如图，建立空间直角坐标系D-xyz．················（1分）设A(a,0,0),S(0,0,b),则(a,a,0),C(0,a,0),E(a,,0),F(0,,),=(-a,0,).取SD的中点G(0,0,),则=(-a,0,).·····················（4分）=,所以EF∥AG，又AGì面SAD,EF?面SAD.所以EF∥面SAD··········（6分）

(Ⅱ)不妨设A(1,0,0),则B(1,1,0),C0,1,0),S(0,0,2),E(1,,0),F(0,,1).EF中点M(,,),·······················（7分）=(-,-,-)，=(-1,0,1),·=0,MD^EF·······（8分）又=(0,-,0),·=0,EA^EF所以向量和的夹角等于二面角A-EF-D的平面角··············（9分）又cos<,>==.·······················（11分）所以二面角A-EF-D的大小为arccos．··························（12分）22.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角E﹣AM﹣D的余弦值为，即可得出结论．【解答】（