广东省汕尾市陆丰利民中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省汕尾市陆丰利民中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A、－2B、2C、－2iD、2i参考答案：B，所以虚部为22.已知实数，函数，若，则a的值为(A)(B)(C)(D)参考答案：A略3.若等边的边长为，平面内一点满足，则(

)A.

B.

C．

D．参考答案：C4.设函数=，则有（

）A.四个实根B.分别位于区间（1,2），（2,3），(3,4)内三个根C.分别位于区间（0,1），（1,2），(2,3)内三个根D.分别位于区间(0,1)，（1,2），（2,3），(3,4)内四个参考答案：B5.执行右面的框图，输出的结果s的值为A．

B．2

C．

D．参考答案：A略6.（5分）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），?（2﹣）=0，则k=（）A．﹣12B．﹣6C．6D．12参考答案：D【考点】：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】：利用向量的数量积个数求出；再利用向量的运算律将已知等式展开，将的值代入，求出k的值．解：∵∴∵即10﹣k+2=0解得k=12故选D【点评】：本题考查向量的坐标形式的数量积公式、考查向量的分配律．7.已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1） B．[0，2e﹣1） C．[0，e） D．[0，e﹣1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意显然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用构造函数f（x）=+x2﹣2x，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：依题意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x对任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数递增，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，函数递减，∴f（x）的最小值为f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故选：D．8.函数的部分图象如图，则A.；

B.；

C.；

D.。参考答案：C9.如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为600，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P的距离是A、

B、2

C、

D、参考答案：C10.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：C试题分析：设截面与底面的距离为，则①中截面内圆半径为，则截面圆环的面积为；②中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；③中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；②中截面圆的半径为，则截面圆的面积为，所以①④中截面的面积相等，故选C．考点：1、数学文化；2、空间几何体的体积．【举一反三】处理球的截面问题，主要利用截面圆的半径，球的半径，球心到截面距离为三者之间的勾股关系，即．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某个多面体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为

；参考答案：略12.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如示，则φ的值为

．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先利用函数图象，计算函数的周期，再利用周期计算公式计算ω的值，最后将点（，0）代入，结合φ的范围，求φ值即可【解答】解：由图可知T=2（）=π，∴ω==2∴y=sin（2x+φ）代入（，0），得sin（+φ）=0∴+φ=π+2kπ，k∈Z∵0＜φ≤∴φ=故答案为【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，利用函数图象确定参数值的方法，属基础题13.的展开式中的常数项是_________.参考答案：1514.如图,为了测得河的宽度CD，在一岸边选定两点A、B，使A、B、D在同一直线上.现测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，则河的宽度是

.参考答案：60m

15.x，y满足约束条件，则目标函数的最大值__________．参考答案：17【分析】由题意画出可行域，改写目标函数，得到最值【详解】由约束条件可画出可行域为如图所示，目标函数，则目标函数则当取到点即时目标函数有最大值，故目标函数的最大值为17【点睛】本题考查了线性规划，其解题步骤：画出可行域、改写目标函数、由几何意义得到最值，需要掌握解题方法16.参考答案：2017.已知，，，，若，则的最大值是____________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，△ABC的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ）最小正周期T=，对称轴方程为;（Ⅱ）.（Ⅰ）．

…4分所以最小正周期T=，对称轴方程为

……(6分)（Ⅱ）依题意即,由于,所以A=

………………(9分)又∵且b=1，∴得c=2，在中，由余弦定理得,所以

…(12分)19.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若为钝角，求边的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），，由正弦定理知，；（Ⅱ），，又为钝角，，即，，，边的取值范围是．若考虑角为直角，得，从而角为钝角，得也可考虑给分．略20.(本题12分)如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，，，是线段的中点．（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值．参考答案：(1)见解析(2)【知识点】空间中的垂直关系；空间角与距离的求法解析：（1）证明：因为侧面，平面，

所以．…………2分又因为△是等边三角形，是线段的中点，所以．

因为，所以平面．……4分

而平面，所以．………5分（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，．，，．设为平面的法向量．由

即令，可得．……9分设与平面所成的角为．．所以与平面所成角的正弦值为．……12分【思路点拨】（I）根据线面垂直的性质和正三角形性质，得AD⊥EP且AB⊥EP，从而得到PE⊥平面ABCD．再结合线面垂直的性质定理，可得PE⊥CD；（II）以E为原点，EA、EP分别为y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．可得E、C、D、P各点的坐标，从而得到向量、、的坐标，利用垂直向量数量积等于0的方法，可得平面PDE一个法向量=（1，﹣2，0），最后根据直线与平面所成角的公式，可得PC与平面PDE所成角的正弦值为．21.已知椭圆C：过点，点A，B是椭圆上异于长轴端点的两个点．（1）求椭圆C的离心率；（2）已知直线l：，且，垂足为A1，，垂足为B1，若且，求AB中点的轨迹方程．参考答案：解：（1）依题意，，解得，故椭圆的方程为，则其离心率为．（2）设直线与轴相交于点，，，由于，即，且，得，（舍去）或，即直线经过点，设，，的中点，①直线垂直于轴时，则的重担为；②直线与轴不垂直时，设的方程为，则整理得，，，，消去，整理得（）．经检验，点也满足此方程．综上所述，点的轨迹方程为（）．

22.（本小题满分16分）设f(x)是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，将区间[a，b]任意划分成n个小区间，若存在常数M，使f(xi)－f(xi－1)|≤M恒成立，则称f(x)为[a，b]上的有界变差函数．

（1）判断函数f(x)＝x＋cosx在[－p，p]上是否为有界变差函数，并说明理由；（2）定义在[a，b]上的单调函数f(x)是否一定为有界变差函数？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（3）若定义在[a，b]上的函数f(x)满足：存在常数k，使得对于任意的x1，x2?[a，b]，|f(x1)－f(x2)|≤k|x1－x2|．证明：f(x)为[a，b]上的有界变差函数．参考答案：（1）易得f′(x)＝1－sinx≥0，x?[－p，p]，

所以f(x)＝x＋cosx为区间[－p，p]上的单调增函数，

故当xi－1＜xi时，总有f(xi－1)＜f(xi)，

此时，f(xi)－f(xi－1)|＝f(xi)－f(xi－1)]＝f(xn)－f(x0)＝f(p)－f(－p)＝2p．

所以函数f(x)＝x＋cosx在上为有界变差函数；

…………5分

（2）因为函数f(x)为区间[－p，p]上的单调函数，

所以当xi－1＜xi时，总有f(xi－1)＜f(xi)（或f(xi－1)＞f(xi)），

…………7分

故f(xi)－f(xi－1)|＝|f(xi)－f(xi－1)]|＝|f(xn)－f(x0)|＝|f(b)－f(a)|．

故存在常数M＝|f(b)－f(a)|，使得f(xi)－f(xi－1)|≤M恒成立，

所以定义在[a，b]上的单调函数f(x)为有界变差函数；