黑龙江省伊春市宜春赤兴中学高三数学文知识点试题含解析

黑龙江省伊春市宜春赤兴中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且，则a的取值范围是（

）A．(2，3)

B．(3，)

C．(2，4)

D．(－2，3)参考答案：A2.若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：D要使符合题意，则圆上所有点在直线之间，因为圆心到直线的距离且，则所有圆心到直线的距离，且，解得，故答案选D．3.定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），（x1≠x2），都有＜0，则下列结论正确的是（）A．f（log3π）＞f（log2）＞f（log3） B．f（log2）＞f（log3）＞f（log3π）C．f（log3）＞f（log2）＞f（log3π） D．f（log2）＞f（log3π）＞f（log3）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）在R上单调递减，再根据log3＜log2＜log3π，可得f（log3）、f（log2）、f（log3π）的大小关系．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），（x1≠x2），都有＜0，故函数f（x）在R上单调递减，由于log3＜log2＜log3π，∴f（log3）＞f（log2）＞f（log3π），故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．4.函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D6.在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A设这两个数为x，y，则，表示边长为1是正方形；若这两个实数的和大于，则，表示的可行域如图，阴影部分的面积为，所以这两个实数的和大于的概率为。7.等差数列满足，，则（

）A.7

B.14

C.21

D.28参考答案：B由题意，，所以，所以，，故选B。

8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()参考答案：D略9.设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，所以应是充分不必要条件．故选：A10.已知双曲线，过双曲线的一个焦点作实轴的垂线交双曲线

于A、B两点，若(O为坐标原点），则双曲线的离心率e等于A.2

B.

C．

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为．参考答案：x+y﹣2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．解答：解：y=的导数y'=，y'|x=1=﹣1，而切点的坐标为（1，1），∴曲线y=在在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．12.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别为AD、CD的中点，则=

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：把要求的式子化为（）?（），再利用两个向量的数量积的定义可得要求的式子等于1×1cos60°+++

1×1cos60°，运算求得结果．解答： 解：=（）?（）=+++=1×1cos60°+++1×1cos60°=+=，故答案为

．点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，把要求的式子化为（）?（），是解题的关键．13.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为

参考答案：2略14.已知定义域是的函数满足；（1）对任意成立；（2）当给出下列结论：①对任意；②函数的值域为；③存在；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是__________.参考答案：①②④15.若||=1，||=2，与的夹角为60°，若（3+5）⊥（m﹣），则m的值为．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由条件可求得，根据两向量垂直，则两向量的数量积为0，从而会得到关于m的方程，解方程即可求出m．解答：解：∵∴=0；∴m=．故答案为：．点评：本题考查向量数量积的计算公式，量向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0．16.若方程在区间，，且上有一实根，则的值为-------------（★）A．B．C．

D．参考答案：C17.已知的终边在第一象限，则“”是“”的

▲

条件．参考答案：既不必要也不充分条件略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处的切线方程为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）试证明：参考答案：解：（Ⅰ）

直线的斜率为2，且过点

……………4分（Ⅱ）当时，由在上恒成立，取，则再取故在上单调递增，而，故在上存在唯一实数根，故时，时，故

……………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令则，又即：

……………13分略19.在平面直角坐标系xoy中，已知点B（1，0）圆A：（x+1）2+y2=16，动点P在圆A上，线段BP的垂直平分线AP相交点Q，设动点Q的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（1，0）点且斜率为1的直线与曲线C交于A、B两点，求弦长AB．参考答案：略20.已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线过x轴上的一定点，并求出定点坐标．参考答案：（1）∵椭圆的左顶点在圆上，∴又∵椭圆的一个焦点为，∴∴∴椭圆的方程为

………………4分（2）设，则直线与椭圆方程联立化简并整理得，

∴，

………………8分由题设知∴直线的方程为令得

∴直线过定点.

………………12分21.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣3|，?x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=3时，由已知得|2x﹣3|+3≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，根据绝对值的性质通过讨论a的范围，去掉绝对值，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）a=3时，f（x）≤6等价于|2x﹣3|+3≤6，即|2x﹣3|≤3，解得：0≤x≤3，故不等式的解集是{x|0≤x≤3}；（2）x∈R时，f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，故2|x﹣|+2|x﹣|+a≥5，故|﹣|+≥，故|a﹣3|+a≥5①，a≤3时，3﹣a+a≥5，无解，a＞3时，a﹣3+a≥5，解得：a≥4，故a的范围是[4，+∞）．22.如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，现将梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P﹣OBCD，使得PC=，点E是线段PB上一动点．（1）证明：DE和PC不可能垂直；（2）当PE=2BE时，求PD与平面CDE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】由题可知，可以直接建立空间直角坐标线证明位置关系和计算角．（1）只要证明=0不成立即可．（2）求出平面CDE的法向量，用向量角的余弦值来求PD与平面CDE所成角的正弦值．【解答】（1）证明：如图甲所示，因为BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，所以AO=OB…（1分）因为BC=1，OD=3OA，可得OD=3，OC=…（2分）如图乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP2+OC2=PC2，所以OP⊥OC…（3分）而OB⊥OP，OB∩OC=O，所以OP⊥平面OPD…（4分）又OB⊥OD，所以OB、OD、OP两两垂直．故以O为原点，建立空间直角坐标系（如图），则P（0，0，1），C（1，1，0），D（0，3，0）设E（x，0，1﹣x），其中0≤x≤1，所以=（x，﹣3，1﹣x），=（1，1，﹣1），假设DE和SC垂直，则=0，有x﹣3+（1﹣x）（﹣1）=0，解得x=2，这与0≤x≤1矛盾，假