湖北省武汉市武钢乌龙泉矿子弟中学高三数学文测试题含解析

湖北省武汉市武钢乌龙泉矿子弟中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=且f（a）=2，则f（a+2）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】统筹图的关键路求法及其重要性；分段函数的应用．【分析】利用分段函数，通过a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：（1）当a＞2时，，不成立；（2）当0＜a≤2时，，则或a=4（舍），所以，故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．2.集合，则为

（

）

A．

B．M

C．N

D．参考答案：D略3.设函数

则（

）A．有最大值

B．有最小值

C．是增函数

D．是减函数参考答案：4.“”是“成立”的（ )A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1B∥D1B B．AC1⊥B1CC．A1B与平面DBD1B1成角为45° D．A1B，B1C成角为30°参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由图可知A错误；由线面垂直的判定与性质可B正确；分别求出线面角及异面直线所成角判定C、D错误．【解答】解：如图，A1B∩D1B=B，故A错误；连接BC1，则BC1⊥B1C，又AB⊥B1C，AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1，则AC1⊥B1C，故B正确；连接A1C1，交B1D1=O，连接BO，则∠A1BO为A1B与平面DBD1B1成角，在Rt△A1OB中，sin，∴A1B与平面DBD1B1成角为30°，故C错误；连接A1D，则A1D∥B1C，连接BD，可得△A1BD为等边三角形，则∠A1DB为60°，即A1B，B1C成角为60°，故D错误．故选：B．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．6.已知等比数列{}的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列{}的公比q的值为

（

）

A．2

B．3

C．2或－3

D．2或3参考答案：答案：C7.若数列=

（

） A．1670 B．240 C．180 D．175参考答案：C略8.已知集合，，则M∪N=（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】化简集合，进而求并集即可.【详解】由题意可得，，所以，故选A.【点睛】本题考查集合的并集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.9.已知i为虚数单位，若复数z满足，则z=（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：A由题意可得，所以选A.

10.在等比数列{an}中，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（，），B（，1），C（，0），若这三个点中有且仅有两个点在函数f（x）=sinωx的图象上，则正数ω的最小值为

．参考答案：4【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象特征，分类讨论，求得每种情况下正数ω的最小值，从而得出结论．【解答】解：①若只有A、B两点在函数f（x）=sinωx的图象上，则有sin（ω?）=，sin（ω?）=1，sinω?≠0，则，即，求得ω无解．②若只有点A（，），C（，0）在函数f（x）=sin（ωx）的图象上，则有sin（ω?）=，sin（ω?）=0，sin（ω?）≠1，故有，即，求得ω的最小值为4．③若只有点B（，1）、C（，0）在函数f（x）=sinωx的图象上，则有sinω?≠，sinω=1，sinω=0，故有，即，求得ω的最小正值为10，综上可得，ω的最小正值为4，故答案为：4．12.抛物线y2=8x上一点M（x0，y0）到其焦点的距离为6，则点M到坐标原点O的距离为______．参考答案：【分析】根据抛物线定义求点M坐标，再根据两点间距离公式得结果.【详解】根据题意，抛物线的准线方程为，若抛物线上一点到其焦点的距离为6，则其到准线的距离也为6，则，解可得：，又由M在抛物线上，则，则M到坐标原点O的距离，故答案：【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.13.已知正四面体棱长为1，则其在平面内的投影面积最大值是

▲

。参考答案：14.如图，四面体中，两两垂直，且

.给出下列命题：①存在点（点除外），使得四面体仅有3个面是直角三角形；②存在点，使得四面体的4个面都是直角三角形；③存在唯一的点，使得四面体是正棱锥（底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心，这样的棱锥叫做正棱锥）；④存在唯一的点，使得四面体与四面体的体积相等；⑤存在无数个点，使得与垂直且相等.其中正确命题的序号是

▲

．（把你认为正确命题的序号都填上）

参考答案：①②⑤略15.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为________．参考答案：16.若命题“存在实数，使”的否定是假命题，则实数的取值范围为

。参考答案：17.已知平面向量=(3,1),=(x,?3),//,则x等于

;参考答案：?9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(Ⅰ)求函数g(x)的定义域；(Ⅱ)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．参考答案：略19.选修4—1：几何证明选讲如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.参考答案：证明：（Ⅰ）∵BE为圆O的切线∴∠EBD=∠BAD

………2分又∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴∠EBD=∠CAD

………4分又∵∠CBD=∠CAD

∴∠EBD=∠CBD

……5分（Ⅱ）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB∴△EBD∽△EAB

………………7分∴

∴AB?BE=AE?BD

………………9分又∵AD平分∠BAC

∴BD=DC

故AB?BE=AE?DC

………10分略20.设函数，其中.（1）当时，求函数的极值；

（2）若，成立，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，1分在和上单调增，在上单调减

3分

4分（Ⅱ）设函数，，都有成立.即当时，恒成立；当时，，；当时，，；由均有成立。故当时，，，则只需；当时，，则需，即.综上可知对于，都有成立，只需即可，故所求的取值范围是.

12分21.（本小题满分13分）如图，圆锥顶点为。底面圆心为，其母线与底面所成的角为22.5°。和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为60°，（Ⅰ）证明：平面与平面的交线平行于底面；（Ⅱ）求。参考答案：22.（12分）已知方向向量的直线过点和椭圆的焦点，且椭圆C的中心O和椭圆的右准线上的点B满足：.（1）求椭圆C的方程；（2）设、是椭圆C上两个不同点，且、的纵坐标之和为1，记为、横坐标之积，问是否存在最小的常数，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）与B点关于直线对称.又……①过原点垂直于的直线为……………