江西省上饶市德兴新建农业中学高一数学理下学期摸底试题含解析

江西省上饶市德兴新建农业中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数y=（）x2﹣2x+3的单调递增区间为（） A． （﹣1，1） B． D． （﹣∞，+∞）参考答案：考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 设t=x2﹣2x+3，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答： 设t=x2﹣2x+3，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣2x+3的递减区间，∵t=x2﹣2x+3，递减区间为（﹣∞，1]，则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣1]，故选：C点评： 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．2.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝（

）A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A3.已知等差数列中，，，则A．

B．

C．或

D．或参考答案：D由数列为等差数列，则，又，可得或，又因，可得3或7。4.下列函数中在区间上有零点的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设集合A={x|x2+x–2=0}，B={x|ax–2=0}，若A∩B=B，则对应的值的个数是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：D6.把数列｛2n+1｝依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环为｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…则第104个括号内各数之和为

（

）．2036

．2048

．2060

．2072参考答案：略7.下列函数中最小正周期为π的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对A选项，对赋值，即可判断其最小正周期不是；利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是，问题得解.【详解】对A选项，令，则，不满足，所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，的最小正周期为：；对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题。8.直线与直线平行，则m=（

）A. B. C.－7 D.5参考答案：D【分析】由两直线平行的条件计算．【详解】由题意，解得．故选D．【点睛】本题考查两直线平行的条件，直线与平行的条件是：在均不为零时，，若中有0，则条件可表示为．9.函数的值域是 .参考答案：略10.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则等于

；参考答案：12.不等式的解集是

．参考答案：； 13.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则的大小为___________.参考答案：略14.在等比数列中，，若，则

.参考答案：略15.等差数列的前m项和为90，前2m项和为360，则前4m项和为_____.参考答案：1440

解析：设Sk=a1+a2+…+ak，易知Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，从而S3m=810．又易知S2m－Sm，S3m－S2m，S4m－S3m成等差数列，即S4m=3S3m－3S2m+Sm=2430－1080+90=1440故填144016.实数项等比数列的前项的和为，若，则公比等于---________-参考答案：17.不等式的解集是____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小.参考答案：高200，宽100【详解】设广告矩形栏目高与宽分别为acm,cm整个矩形广告面积为当且仅当时取等号19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=7，c=3，cosC=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由平方关系和内角的范围求出sinC，由正弦定理求出sinA的值；（Ⅱ）由余弦定理求出边b的值，再把数据代入三角形面积公式求出△ABC的面积．解答： 解：（Ⅰ）由题意得，cosC=、0＜C＜π，所以sinC==，因为a=7，c=3，所以由正弦定理得：，则sinA===，（Ⅱ）由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则9=49+b2﹣2×7b×，即b2﹣13b+40=0，解得b=5或b=8，所以△ABC的面积S=bcsinA=×5×3×=；或S=bcsinA=×8×3×=6．点评：本题考查正弦、余弦定理，平方关系，以及三角形面积公式，注意内角的范围，属于中档题．20.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）因为集合，，所以．（2）因为，所以，又，，则，解得．所以实数的取值范围是[﹣2，﹣1）略21.已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。参考答案：解析：：

而，即。22.（12分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+c（a，c∈R），满足f（2）=9，f（c）＜a，且函数f（x）的值域为[0，+∞）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=（k∈R），对任意x∈[1，2]，存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x）＜f（x0）求k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）根据f(2)＝9，得4a＋c＝17由函数f(x)的值域为[0，＋∞)知，方程ax2－4x＋c＝0，判别式△＝0，即ac＝4，………………4分又f(c)＜a，∴ac2－4c＋c＜a，即c＜a，解得：a＝4，c＝1，所以f(x)